Mathe Integral

[mbean]

Hallo,
habe hier eine Aufgabe und bin echt stutzig was machen muss...

Sie lautet:
Bestimmen Sie den Term für die Fläche, die vom Graphen einer Funktion vom Typ fa(x)=a-1/9(a-3)x² und der x-Achse eingeschlossen wird.
Für welche Zahl anstelle von a > 3 ist die Fläche minimal?

Bitte um dringende Hilfe bis heute Abend...

Jetzt schon einmal ein dickes DANKESCHÖN!

 

[Sherman123]

Einfaches Integral bilden - a*x-x^3(a-3)/27
Jetzt hast du deine Fläche in Abhängigkeit von a.

Für welche Zahl anstelle von a > 3 ist die Fläche minimal?

Nach a Ableiten und diese erste Ableitung Nullsetzen.

 

[mbean]

Wie meinst du das mit einfaches Intergral bilden? Habe das nur mit dem Interval gelernt, aber welche habe ich denn? Mein Problem macht das Parameter a weshalb ich keinen Durchblick habe.

 

[kisser]

Für die Grenzen des Integrals musst du die Nullstellen der Funktion bestimmen, denn hier schneidet die Funktion die x-Achse. Die Funktion ist eine nach unten geöffnete Parabel (für a > 3).

 

[mbean]

Wenn ich das mache, habe ich zwei Nullstellen, ist ja auch logisch...

Die beiden für die Intervale eingesetzt und dann habe ich als Integral irgendwie auch wieder so einen komische Bruch mit Wurzel.

Muss ich das jetzt einfach Ableiten?

Ergänzung (18. April 2012)

Am Ende habe ich dann a=4,5

 

[kisser]

Sorry, vergiss die Grenzen.
Der Flächeninhalt war ja gar nicht gefragt (und nur dafür brauchst du die Grenzen des Integrals).

Du musst nur die Stammfunktion (=Fläche) nach a ableiten und diese Ableitung null setzen um den minimalen Wert der Stammfunktion zu ermitteln. Du bekommest dann für a eine Zahl raus.

 

[Sherman123]

Kisser, vielleicht habe ich dich missverstanden, aber ich denke du liegst daneben.

1. unbestimmtes Integral bilden - einfach die Funktion aufintegrieren, damit man die Fläche erhält.
2. die erste Ableitung nullsetzen zeigt dir die Extremwerte --> Die Flächenfunktion nach a ableiten und Nullsetzen. (du willst ja einen Extremwert (=Minimum) der Fläche haben)
3. nach a umstellen

 

[mbean]

Ok. Kann es vllt. sein, dass meine Ergänzung im Beitrag zu vor die Lösung ist?

Ansonsten wenn ich das so mache wie du es jetzt gerade sagst, leite ich ja nach a ab und dann habe ich eine Funktion von 1-x²/9 und das dann Null setzen, dann habe ich ja ein X-Wert und keinen a-Wert oder bin ich im falschen Film?

 

[sudfaisl]

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