Matheaufgabe

[Packy]

Hallo,

ich stehe vor einer, für mich schwierigen, Aufgabe.
Unzwar soll ich folgendes ausrechnen (Werte für x und y herausbekommen):
x * y = 2
2x + 3y = 11

1)
x * y = 2 | :y
x = 2/y


2) einsetzen:
2 (2/y) + 3y = 11 Wie geht es weiter? wie rechne ich 2 (2/y) zusammen??

Wär cool wenn mir da jemand helfen könnte.

 

[meph!sto]

2*(2/y) + 3y = 11
4/y + 3y = 11

nur stehe ich gerade voll aufm Schlauch wie man 4/y+3y rechnet

und soo ganz 100% sicher bin ich mir auch nit ^^

Edit:

uff, wenn man das seit ewigkeiten nimmer gemacht hat, dann dauert das etwas, aber ich hab was raus.

4/y + 3y = 11 | *y
4 + 3y² = 11y |/3
4/3 + y² = (11/3)y | - (11/3)y

y² - (11/3)y + 4/3 = 0

==> einsetzen in die P/Q-Formel

Habe 2 Werte raus

 

[keshkau]

Man erweitert (multipliziert) beide Seiten mit "y":

y* (4/y +3*y) = 11 * y

4 + 3*y^2 = 11 * y

3 * y^2 - 11*y +4 = 0

 

[Packy]

Ok, dann hätte ich also folgende Rechnung:
2(2/y) + 3y = 11
4/y + 3y = 11 | *y
4 + 3y² = 11y | -11y
3y² - 11y + 4 = 0 und wie geht es jetzt weiter? möchte ja für y etwas rausbekommen?

 

[Tumbleweed]

Letzte Zeile +4 (wie bei keshkau) und dann p-q-Formel, um die Werte für y zu erhalten. Ist ja dann eine ganz normale quadratische Gleichung.

Nicht vergessen erst durch 3 zu teilen. Vor dem x darf nichts stehen.

 

[KnäckeBrot]

@cYaInH3ll

Vor der p-q Formal aber bitte noch durch 3 teilen!

 

[Packy]

ok, danke. von der p-q Formel habe ich zum Glück schon gehört

 

[tetris²]

X1 = 1,647
x2 = -5,313

 

[meph!sto]

Ich habe da was anderes raus

 

[Zweipunktnull]

Ich habe y1 = 3.2573 und y2 = 0.4093 raus.

 

[meph!sto]

dito ^^

 

[Packy]

ich habe folgendes raus:
x1 = 4,488
x2 = -0,818

Allerdings frage ich mich gerade, wieso muss ich x1 und x2 ausrechnen, wenn ich doch y herausbekommen möchte :/ x1 und x2 sind doch Extrempunkte ?!

hilfe

 

[Zweipunktnull]

Ich hatte x und y verwechselt. x1 und x2 sollten eigentlich y1 und y2 heißen. y hat einfach zwei Lösungen. Wie du auf deine Werte kommst, weiß ich jedoch nicht.

 

[Packy]

ok meine Rechnung nochmal, hatte q mit p vertauscht, deshalb bekam ich komische Werte raus.
Doch anscheinend hast du bei deiner Rechnung das '-' Zeichen vor 11/6 ignoriert, denn wenn ich mit -11/6 rechne bekomme ich die Werte heraus,
die rechts stehen. Wieso hast du das Vorzeichen ignoriert, bzw mit '+' gerechnet?

 

[Tumbleweed]

3,257 und 0,409 sind korrekt. Ich danke Casio für Taschenrechner, auf denen man die Rechnung in ein kleines "on screen display" eingeben kann. Hat mir in der Schulzeit viel Mühe erspart, besonders bei genau diesen Rechnungen.

Beim ersten - in der Formel hebt sich das negative auf durch -((-11/3)/2) und unter der Wurzel hebt sich das negative durch die potenzierung auf, denn - mal - ist +. Deswegen kann das Ergebnis nicht negativ sein (ich weiß, dass man aus einer negativen Zahl sowieso nicht die Wurzel ziehen könnte).

 

[Packy]

Naja, aber wenn man es ganz penibel ausrechnet, wär das doch falsch? wieso rechnet denn der casio das Vorzeichen einfach weg?

denn das wär doof, wenn ich später in meiner Nachprüfung hocke, und genau vor dem selben Problem stehe.... da kann ich keinen Fragen. und beide lösungen hinschreiben hieße 0 Punkte für die Aufgabe :'(

 

[Tumbleweed]

Du hast in deiner Rechnung auf dem Bild da das erste Minus vergessen. Die Formel sagt -p/2 und p ist -11/3. Dadurch steht da -((-11/3)/2).

 

[florian.]

3,257 und 0,409 sind korrekt.

moment mal

X*Y =2
3,257*0,409 = 1,33

Irgendwas stimmt da doch nicht..


edit://Ach das sollen die beiden Lösungen sein.
Ich dachte ihr meint schon X bzw. Y

 

[Packy]

Oha, ok, danke - Dann ist ja alles klar.
Dann versuche ich mich mal an den weiteren ausstehenden Aufgaben.
Danke an Alle!!

 

[Zweipunktnull]

@ florian.

3.2573 und 0.4093 sind nicht x und y. Das sind beides Werte für y. Der x-Wert muss erst noch ausgerechnet werden.