Mathematikrätsel lösen

[Marcel AMD]

Hallo zusammen

habe folgendes Problem:

Mir wurde als Notenausgleich ein Mathematikrätsel gestellt.

"1000 Menschen haben sich im Urwald verlaufen und es ist nur noch Essen für eine Person da. Alle 1000 Menschen stellen sich im Kreis um den Leiter. Der Leiter beginnt bei der 1. Person zu zählen mit 1, der nächste mit 2 und der nächste mit 1. Alle die eine 2 vom Leiter bekommen erhalten nicht das letzte Essen. Der Leiter zählt so lang bis nur noch einer übrig bleibt. Der letzte bekommt das Essen. "

Jetzt die Frage unseres Mathelehrers.
An welche Stelle nach der 1.Person muss man sich stellen, um am Ende als letztes übrig zu bleiben und das Essen zu erhalten?

Der Leiter zählt nicht zu den 1000 Menschen!!!

Ich hoffe einer kann mir weiter helfen und einen Rechenweg für diese Aufgabe finden.

Vielen Dank im Vorraus

 

[Sven]

Das hier ist kein Hausaufgabenboard. Und wenn es um deine Note geht, dann kannst du dich selber auch mal etwas anstrengen.

 

[dogio1979]

Der letzte mit der 1 bekommt das Essen?
Wenn jede ungerade Person eine 1 erhält und jede gerade Person eine zwei, ist logischerweise die Person 999, die die letzte 1 erhält. Nr. 1000 hat ne 2 und scheidet daher wohl aus, oder sehe ich was falsch?

 

[Sven]

Nein^^
Nachdem der Leiter einmal durchgezählt hat, können alle mit einer '2' gehen. Bei den Übriggebliebenen zählt der Leiter wieder von vorn, die 2er gehen, und wieder von vorn und so weiter....bis nur einer bleibt.

 

[cruunnerr]

Genau...Denn wenn beim ersten Durchgang 500 wegfallen ist beim 2. Durchgang der 500. (das wäre der 999. hinter dem 1. des 1.Durchgangs) auch raus.

man könnte das jetzt durchzählen, aber wie schon gesagt wurde:
Es ist deine Aufgabe und deine Note. Kannst dich ruhig mal selber dahinter setzen.

Edit: Reicht schon wenn man weiß wie viele Durchgänge es gibt. Dürften so 11 sein?!?! (Jetzt mal fast geraten)
Denn...1-2-4-8-16-32-64-128-256-512-1024

 

[phil.]

An welcher Stelle fängt der Leiter im Kreis an zu zählen?
Immer bei der gleiche Person? Dann ist es der Erste.
Sonst gibt es keine eindeutige Lösung.

 

[cuthbert]

zählt der leiter zu den 1000 leuten dazu?

achso, k, also net (überlesen)

aber auf die Lösung solltest du echt allein kommen können^^ (denk mal dran, wer mit sicherheit IMMER ne 1 bekommt), auch wenn alle anderen schon weg sind.

 

[cruunnerr]

Och ich doof....
Kommt davon wenn man zu kompliziert denkt...

 

[Marcel AMD]

Also ich habe die Zahl herausbekommen sie lautet 977.

Habe 1000 zahlen aufgeschrieben und weggestrichen.

Aber muss noch einen Rechenweg dazu finden.

 

[Actionhank]

sag mir mal den fall, wie der erste in der reihe wegfallen soll?

 

[Fairy Ultra]

sag mir mal den fall, wie der erste in der reihe wegfallen soll?

1000-> gerade
500-> gerade
250-> gerade
125-> ungerade -> hier geht die regelmäßigkeit verloren

 

[cuthbert]

aber der erste steht dann immer noch vorn oder net? und hat auch bei 125 noch die 1 bekommen. und fällt somit net weg und dann, wenn die nächsten 62 oder so fliegen steht er immer noch vorn und wird wieder mit 1 betitelt.

 

[Götterwind]

Wie .phil schon sagte, kommt es darauf an, ob er immer an der gleichen Stelle mit dem zählen anfängt. Startet er immer an der gleichen Stelle, kann es nur der Erste sein, egal wieviele Personen insgesamt dastehen. Oder startet er bei der Nächsten Person als beim letzten Mal durchzählen?

Ich nehme mal an, es wird immer gezählt und dann ausgesiebt. Dann wieder gezählt, bis es auf zwei Personen sich konvergiert.

 

[cuthbert]

Der Leiter beginnt bei der 1. Person zu zählen mit 1, der nächste mit 2 und der nächste mit 1. Alle die eine 2 vom Leiter bekommen erhalten nicht das letzte Essen. Der Leiter zählt so lang bis nur noch einer übrig bleibt.

Ich deute das eigentlich wie ne Schleife, bei der die Abbruchbedingung halt ist, dass nur noch einer übrig ist, und so wie das da steht wird immer mit dem Ersten angefangen.

Das kann man den Mathelehrer ja fragen. Aber die Aufgabe wär auch äußerst sinnfrei, würden die Personen die Position nach jedem Durchgang zufällig wechslen und dass er beim nächsten Durchgang bei der nächsten Person anfängt steht ja net in der Aufgabe.

Edit: 977 fällt btw nachm 4. Durchgang raus^^ (k, sollte echt aufhören, Zeit in anderer Leute Hausaufgaben zu investieren, aber als Mathematiker, kann man da net widerstehen^^)

 

[Götterwind]

Richtig, im 5ten Durchgang steht die 977 auf einer Geraden Stelle (62), womit sie sich verabschiedet. Jede ganze Zahl lässt sich als (n-fache Summe von 2) + 1 darstellen. Erster Durchgang auf 977, Zweiter Durchgang auf 489, Dritter Durchgang auf 245, Vierter Durchgang auf 123 und dann im Fünften auf 62. Wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe...

Wenn von der selben Stelle losgezählt wird, wird immer die Person das Essen kriegen, bei der angefangen wird zu zählen!

 

[LeChris]

Die stehen im Kreis, Mädels. Der erste bekommt also zu Beginn des zweiten Durchlaufs die 2.

Ach nee, Denkfehler. Noch zu früh. Nummer 1 bleibt natürlich. Die Antwort ist also "an keiner Stelle".

Ach nee, Denkfehler 2. Durch den Kreischarakter fliegt 1 doch irgendwann...

Nummer 1 ist einfach der, wo beliebig angefangen wird zu zählen. Ist in einem Kreis ziemlich egal an sich. Es geht ja dann nur um den Abstand zu dem.

Die Zahl der Übrigbleiber dürfte sich so entwickeln: 1000-500-250-125-62-31-15-7-3-1, also 9 Mal Durchzählen

 

[cuthbert]

Und wer sagt, wer im Kreis die erste Person ist? Wie gesagt dann Lehrer fragen ob das so ist. Aber viel schwerer wird die Aufgabe dadurch eigentlich auch net 5 min und das ist erledigt.

 

[Marcel AMD]

Also es wird in einer Schleife gezählt.!

Man zählt so lang bis nur noch einer überigbleib.


Also die 977. Person bleib überig das ist die korrekte Lösung. (Wurd mir bestätigt)

Muss nur noch eine Formel oder einen Rechenweg überlegen um direkt auf die Person 977 zu kommen.

Vielen Dank

 

[cuthbert]

hm, dann hast du uns die aufgabe nicht komplett erzählt zumindest geht aus deinem text nicht hervor, dass sich die startperson ändert.

aber egal, wenn du die lösung kennst, wirst du auch schon auf ne idee kommen, das in ne gescheite lösung zu packen .

 

[GaBBa-Gandalf]

Ist doch einfach der Mann stellt sich mit in den Kreis und fängt neben sich an zu zählen und zählt dann einfach im uhrzeigersinn weiter. wenn er sich selbst zählt, hat er die Nummer 1, wenn er neben sich ebenfalls mit der nummer 1 anfängt zu zählen, oder?