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Was in deinem Fall wichtige ist, wäre IMO ein Pflichtenheft. Der Vertrag über den Dienst ist eine Sache, aber ein Softwareprojekt wird ja selten ein Dienstvertrag sein, sondern ein Werksvertrag (also über ein abzugebenes WErk mit spezifiziertem Umfang und Inhalt).
Das heißt, im Vertrag (bzw. dem Anhang in Form des Pflichtenheftes) müssen alle Funktionen und Prozesse enthalten sein, die die Software umfasst, damit nämlich am Schluss eine Übergabe erfolgen kann, in der der Auftraggeber nicht noch Nachforderungen anstellt (hier will ich noch eine Funktion zu ...) und der Ersteller die Kenntnis über den Umfang vor Beginn des Projektes hat. Im genannte Link findet sich das Pflichtenheft bei §2 in einem Absatz, inhaltlich wird es am Ende aber den größten Umfang haben.
Kann beides. Meist ist es ein eigenes Dokument, das aber im Vertrag benannt wird und als Anhang dem Vertrag beiliegt. Elektronisch würde ich ein PDF machen.