[Sammelthread] Kleine Denksportaufgabe

[Unregistered]

Not yet...

Sorry - kleiner Fehler beiderseits:
Ich hab´ geschrieben "jeweils ein Tier" - das stimmt nicht ganz. Die Küken gibt´s nur im Dreierpack! Also mindestens drei (6, 9, ...) Küken. Für ein Küken hättest Du dann aber auch nur 33 ct. berechnen dürfen! Auf ein Neues. Interessanter als eine der möglichen Lösungen wäre natürlich der komplette Lösungsweg - fühlt Euch herausgefordert!

Gruss,
CD

 

[LongDongSilver]

Ich hab die Lösung! Ich hab die Lösung! Ich hab die Lösung!

Das war doch gaaanz einfach!

Also:
Ich kaufe 4 Hähne, das macht 20€. Dann 18 Hennen, summa summarum 54€, und zu guter Letzt 78 Küken (nach Adam Riese und Eva Zwerg = 26€). *juhu*
4 + 18 + 78 = 100
20€+54€+26€ = 100€

Also nun doch bitte mal ein "schweres" Rätsel, bitte. *protz,prahl*

 

[Unregistered]

Naja, nu...

Zugegeben, eine der Lösungen hast Du gefunden. Aber die Frage nach dem (allgemeingültigen) LösungsWEG ist nach wie vor unbeantwortet. Probieren ist eine Fleissaufgabe aber wenn die Preise steigen/fallen, musst Du von vorne anfangen...
Also, wenn Ihr noch motiviert seid, hätte ich gern das System?!? Wenn ich mich richtig erinnere gibt es drei Lösungen (hab´ meinen Lösungszettel verschlampt - so muss ich natürlich auch wieder von vorn anfangen).
Ansonsten kurze Nachricht, ich hab´ da noch ´n weniger mathematisches.

Gruss,
CD

 

[weird]

ich bins nochmal...

imho läuft das teil auf ein (unterbestimmtes) lineares gleichungssystem heraus:

1. jedes tier muss mindestens einmal vorhanden sein:

100 tiere - 1 hahn - 1 henne - 3 küken = 95 tiere
100€ - 5€ - 3€ - 1€ = 91€

dh, man muss mit 91€ 95 tiere kaufen, egal in welcher zusammenstellung

2. lgs

x...anzahl der hähne
y...anzahl der hennen
z...anzahl der küken-dreierpacks

I. 5x + 3y + z = 91(€)
II. x + y + 3z = 95 (tiere)

bei eliminierung von x kommt man auf folgenden zusammenhang:
y = -7z + 192, was zu x - 4z = -97 führt. das muss man dann für x = 0 bis x = 18 (18 x 5 = 90€) durchprobieren, wobei man dann noch z und y rausbekommt, die man dann mit den anderen beiden gleichungen (I. und II.) prüfen muss. gehen diese auf, müssen zu x, y und z jeweils 1 addiert werden und man hat ein mögliches ergebnis.

3. variationen (ausgehend davon, dass es immer noch hähne, hennen und küken sind, und je mindestens eins vorhanden sein muss)

I. (preis für hahn-pack)x + (preis für hennen-pack)y + (preis für küken-pack)z = (zur verfügung stehendes geld - preis für hahn-pack - preis für hennen-pack - preis für kükenpack)

II. (hahnanzahl pro pack)x + (hennenanzahl pro pack)y + (kükenanzahl pro pack)z = (zu kaufende tiere - hahnanzahl pro pack - hennenanzahl pro pack - kükenanzahl pro pack)

ich hoffe, dass das jetzt stimmt

greets, weird

ps@cd: lass dich doch registrieren

 

[Unregistered]

Nu aber!

@Weird
Meinst Du, ich sollte? Oft vergrätzt man altgediente Forenmitglieder, wenn man sich längere Zeit nicht meldet, was in meinem Falle gut möglich wäre...
Aber erst ´mal zum Rätsel: Also LGS ist natürlich richtig. Die Unterbestimmung wird durch die Randbedingung x, y, z E! N+ kompensiert (E := ist Element von). Interessanterweise hast Du beim Aufstellen der beiden Gleichungen denselben Fehler gemacht, wie ich zuerst. Nämlich: Definierst Du z als Anzahl der Küken, muss die Gleichung für die Tiere lauten: x + y + z = 100. Entsprechend für das Geld: 5x+3y+(1/3)z = 100 (s. u.). Dein Gleichungssystem würde aber trotzdem auf die richtigen Lösungen führen, weil die Fehler in I. und II. sich natürlich gegenseitig aufheben.
BTW - Dein Schreibfleiss ist aber aller Ehren wert, Donnerwetter! Aber 18 mal irgendwas zu probieren, wär´ dann doch ´n bisschen happig! Viermal reicht. Deshalb noch ´mal alles zusammen:

I: 5x+3y+(1/3)z = 100 (Kohle)
II: x + y + z = 100 (Viecher)

I -> z = 300-15x-9y

I in II: x+y+300-15x-9y = 100

-> y = (200-14x)/8
-> y = 25-(7/4)x

Randbedingungen:
a) x, y, z E! N+;
b) (7/4)x E! N+; => x = b*4; b E! N+

Fallunterscheidung:
1. b = 1 => x = 4

I: 5*4+3*(25-7)+(1/3)z = 100
-> z = 300-60-162 = 78 L1 = {4, 18, 78}

Probe:
II: 4+18+78 = 100

2. b = 2 => x = 8

I: 5*8+3*(25-14)+(1/3)z = 100
-> z = 300-120-99 = 81 L2 = {8, 11, 81}

Probe:
II: 8+11+81 = 100

3. b = 3 => x = 12

I: 5*12+3*(25-21)+(1/3)z = 100
-> z = 300-180-36 = 84 L3 = {12, 4, 84}

Probe:
II: 12+4+84 = 100

4. b = 4 => x = 16

I: 5*16+3*(25-28)+(1/3)z = 100
-> y = -3; y E! N+ L = {L1, L2, L3}

Ergo gibt es drei Lösungen, die sowohl die Gleichungen, als auch die Randbedingungen erfüllen!

Gruss,
CD

 

[weird]

natürlich solltest du! (hihi, neue rätsel sind doch immer willkommen) und solltest du mal länger keine zeit haben, melde dich doch einfach offiziell im off-topic ab und dann wieder an. außerdem kümmert man sich hier rührend um vermisste boardies

@topic:
z ist bei mir ja auch die zahl der küken-dreierpacks und nicht der kücken..
und was das durchprobieren angeht, ich hab ja nicht die lösungen, sondern nur den ansatz

ich denke das nächste rätsel kann kommen...

grüße, weird

 

[Unregistered]

geht los...

O. K., lassen wir die Mathematik. Folgende Situation: Du verfügst über zwei Gefässe und ein unbegrenztes Wasserreservoir. Das eine Gefäss fasst 5 Liter, das andere 3. Die Aufgabe ist, nur mit Hilfe dieser drei Dinge eine Wassermenge von genau vier Litern abzumessen.
Geh´ davon aus, dass es sich um relativ dickwandige Gefässe handelt (kleine Bremse für die ganz Schlauen... ).

Gruss,
CD

 

[Bombwurzel]

- du machst das 5 Liter-Fass voll
- dann gießt du aus dem 5l-Fass 3l ins 3l-Fass (bleiben 2l übrig)
- jetzt das 3l-Fass leer machen und die 2l aus dem 5l Fass reingießen
- jetzt das 5l Fass füllen
- jetzt das 3l Fass füllen bis es voll ist (1Liter fehlt noch)

nun sind im 5l-Fass nur noch 4 Liter drin

 

[weird]

profi

hört sich alles an wie:

rätsel?
aha, klar
zack
zack
zack
fertig, so gehts

 

[LongDongSilver]

Das war ja auch zu einfach

Das ist glaube ich so ziemlich das älteste Rätsel, das ich kenne. Das Rätsel kam sogar schon in diversen Filmen vor (z.B. "Stirb langsam 3").
OK OK, ich weiss man sollte nicht lästern sondern über jedes Rätsel erhaben sein; aber ich glaube, so langsam gehen hier die Ideen aus. Ich habe jedenfalls leider keins mehr auf Lager.

 

[LongDongSilver]

Ups hab doch noch eins!

Hatte ja neulich eins gefunden. Ich hoffe, dass es hier noch nicht gepostet wurde (sonst kann dieser Post gerne gelöscht werden).
Ich muß euch allerdings vorwarnen: "Ich habe keine Lösung!"
Also ich hoffe, dass es jemand lösen kann.

 

[Unregistered]

Retourkutsche

O. K., neu war das tatsächlich nicht! War auch nur ein Verlegenheitspost, weil ich das, was ich eigentlich stellen wollte, gestern nicht mehr zusammen brachte.
Nun hoffe ich, rette ich meinen Ruf durch die schnelle Lösung dieses Rätsels:
Entgegen dem ersten Eindruck haben das grüne und das rote Dreieck nicht den gleichen spitzen Winkel - der des roten ist kleiner. Im oberen Fall ist die lange Kathete des Gesamt-Dreiecks also quasi "konkav", unten konvex. Der Winkelunterschied ist so bemessen, dass sich als Flächendifferenz genau der Inhalt eines Quadrates ergibt.

Gruss,
CD

P. S.: Neues Rätsel oder war´s das noch nicht..?

 

[LongDongSilver]

Der Flächeninhalt ist doch gleich???

Also ich sehe da weder etwas Konkaves noch Konvexes. Wenn man die Flächeninhalte der (aller) Dreiecke berechnet, bekommt man bei beiden das gleiche Ergebnis. Ich sehe in den Flächeninhalten eigentlich keine Unterschiede, aber trotzdem entsteht ein "Loch"! WIESO???

 

[Unregistered]

WINKEL!

@LDS
Es ist nicht wirklich konvex/kav, deswegen ja auch die "". Im oberen Dreieck entsteht eine "Ecke" nach oben, im unteren nach unten. Halt´ ´mal ´n Lineal an den Bildschirm, dann wirst Du das feststellen. Oder such dir die Stelle zwischen dem fünften und sechsten Quadrat von rechts und fahr´ mit den Augen nach oben. Im oberen Bild verläuft die Kante der Gesamtfläche exakt durch das "Kreuz" zwischen vier Quadraten. Im unteren leicht darüber. Die untere Fläche ist also etwas, nämlich um genau den Betrag eines Quadrates, grösser (wenn man den weissen Würfel als zur Fläche gehörig betrachtet).

Einen Fehler hab´ ich aber natürlich trotzdem gemacht - was ich hier phantasievoll als "lange Kathete" bezeichnet habe, ist natürlich die Hypothenuse...

Gruss,
CD

 

[LongDongSilver]

Neeneenee

Also von Deiner Meinung bin ich noch nicht überzeugt. Ich hab das Dreieck gerade aufm Blatt Papier gezeichnet und ausgeschnitten. Wenn ich nicht total blöde bin, hat das wirklich gefunzt!

 

[Unregistered]

@LDS
Das ist keine Meinung, das ist ein Fakt. Total blöde bist Du sicher nicht aber solche Rätsel funktionieren ja nur dadurch, dass man sich selbst im Weg steht. Jedes der Formteile hat im oberen, wie im unteren Bild denselben Flächeninhalt. Nur: Die GESAMTfläche (immer inkl. weisses Quadrat unten!) ist im unteren grösser. Noch ´mal der Rat: Nimm Dir ein Blatt Papier und leg´ es an die Kante des grünen Dreiecks im oberen Bild. Du wirst feststellen, dass die Kante des roten von der Papierkante weg nach oben läuft. Äquivalent verschwindet die Kante des roten Dreiecks hinter dem Papier, wenn Du dasselbe im unteren Bild machst. Oben hat die "Hypothenuse" des Gesamtdreiecks also eine Delle, unten eine Beule. Diese Differenzfläche hat den Flächeninhalt genau eines Quadrates.
Du kannst Dir auch die Schnittpunkte der grauen Linien entlang der Kante der Gesamtfläche ansehen. Nimm´ den Punkt 5 nach rechts, 2 nach oben. Die obere rechte Ecke des grünen Dreiecks im unteren Bild trifft genau einen Schnittpunkt der grauen Linien. Such Dir denselben Punkt im oberen Bild. Die Kante des roten Dreiecks verläuft deutlich UNTERhalb des SP! Im unteren Bild wird deshalb eine grössere Gesamtfläche umschrieben - in Summe um ein Quadrat.

Klar geworden?

Gruss,
CD

 

[LongDongSilver]

Hmm, dann muss das wohl die Lösung sein!!!

Ja, leuchtet mir ein. Schon verstanden. Naja, ich dachte halt, das es dafür eine logische Erklärung gibt und nicht so eine "optische" Täuschung. Wenn das wirklich die richtige Lösung ist, bin ich von diesem Rätsel enttäuscht.

Naja, vielleicht nächstes mal...

 

[Unregistered]

Wat – hoffentlich – Neues...

...dass eigentlich schon gestern hätte kommen sollen:

Du befindest Dich in einem Raum, in dem zwei Schalter angebracht sind. Aus diesem Raum führt eine Tür in einen Gang, an dessen hinterem Ende wiederum eine Tür ist. Sie führt in einen zweiten Raum, in dem drei Glühlampen hängen.
Nur eine der Glühlampen ist mit nur einem der Schalter verbunden. Genau ein Schalter betätigt also genau eine Glühlampe. Weder der Gang, noch der zweite Raum sind für Dich einsehbar. Verlässt Du den Schalterraum, kannst Du nicht wieder zurückkehren, da die Tür auf der Gangseite keine Klinke hat (Nein, Du hast auch keinen Keil in der Hosentasche, Du kannst nichts dazwischenlegen, etc.).
Du benötigst die Information, welcher Schalter welche Glühbirne betätigt. Wie gehst Du vor?

Gruss,
CD

P.S.: Dies hier ist sehr praxisorientiert, d. h. Akademiker sind nicht besonders im Vorteil.

 

[LongDongSilver]

Dazu brauch ich einen Durchgangsprüfer!

Also, solange ich mich im Schalterraum befinde, schraube ich zunächst die beiden Schalter auf. Nun lege ich an die blanken Kabelenden meinen Durchgangsprüfer an; so kann ich feststellen, welcher Draht "durchgeht", also keine Unterbrechung hat.
Nun habe ich somit den richtigen Schalter gefunden, schraube den wieder zusammen und betätige ihn. Jatzt laufe ich rüber ins Lampenzimmer und sehe, dass eine Lampe leuchtet.
Jetzt weiss ich welcher Schalter welche Glühlampe betatigt hat.

Ist wahrscheinlich nicht die Lösung, die Du hören wolltest, aber die funzt. Und ausserdem wolltest Du etwas "Praktisches" und nix für Akademiker

 

[deltafox]

@LDS
Und wat machste wenn der zweite Schalter die Aussenbeleuchtung steuert?
Und du weist ja nich ob die Lampe schon eingeschaltet war. Also brauchste noch 'nen Stromprüfer der dir überhaupt sagt ob Saft auf der Leitung ist/war.