Stanortplanung - Eukldische Distanz Verständnis

[Prom07]

Moin Leute,
für die Vorlesung Produktion muss in der Lage sein eine quadrierte euklidische Distanz iterativ zu lösen. Was diese Formel tut, ist mir schon irgendwie klar, aber ohne ein Zahlenbeispiel verstehe ich die Nutzung nicht.

In den Übungsaufgaben ist folgende AUfgabestellung gegeben:

Es geht um die Bestimmung eines optimalen Standorts in der Ebene, i ist der Kunde, x und y die Koordinate, w die nachgefragte Menge, x⁰,y⁰ ist die Startlösung.

i x_i y_i w_i
1 0 0 1
2 3 0 1
3 0 3 1

x⁰= 1 ; y⁰= 1


Die Formel sieht ja nun folgendermaßen aus:

x¹=[(wi*xi) / Wurzel aus (x⁰-x_i)² + (y⁰-y_i) ²] / [(w_i)/Wurzel aus (x0-xi)²+(y0-yi)²

Laut Musterlösung kommt dabei heraus

x¹= [0+ (3 / Wurzel 5) + 0]/ [(1/ Wurzel 2) + (1/Wurzel 5) + (1/Wurzel 5)]

= 0,838

wⁱ*xⁱ rechne ist mir klar und zwar folgendermaßen: 1*0 + 1*3 + 1*0 = 3

Aber wie zum teufel berechne ich den Term [Wurzel aus (x0-xi)² + y0-yi)²]= Wurzel 5 ?

Durch die Quadrierung der Ergebnisse kan in den einzelnen Klammern ja eigentlich nur (2)² und (1)² heraus kommen, aber wie soll das gehen, wenn ich an und für sich identische Rechenwerte habe?

Ich hoffe ich habe ausreichend kenntlich gemacht, wo mein Problem liegt und dass das hier nicht als der typische "Ich habe meine Hausaufgaben-nicht-gemacht-Thread" geschlossen wird.

Danke schon mal im Voraus,

Prom07