Mal abseits der Cat7-Diskussion:
Nur weil ein Rechner angeschaltet wird, kann nicht plötzlich die Internetverbindung wie auch immer einbrechen. Klar kann es vorkommen, dass zB Updates geladen werden, aber das passiert ganz sicher nicht bei jedem Start.
Probleme dieser Art entstehen aber recht häufig, wenn parallel online gespielt und gestreamt wird. Spiele haben niedrige Anforderungen an die Bandbreite, aber hohe Anforderungen an die Latenz. Beim Streamen verhält es sich genau andersherum.
Eine der häufigsten Ursachen für Probleme beim Zocken, während gestreamt wird, ist bufferbloat. Der Streamingclient sorgt dafür, dass im Router die Warteschlangen stets voll sind, weil der Puffer im Player ja gefüllt werden will. Wie lange die Daten in der Warteschlange sind, ist dem Player egal, er schickt gleich noch ein paar mehr Requests in die Pipeline - dann kommt das Spiel und will schnell raus und wieder rein, muss sich aber gaaaanz hinten anstellen.
Bufferbloat ist daher ein häufiges Phänomen in derartigen Szenarien (zB er zockt, sie guckt netflix).
Abhilfe können rudimentäre QoS-Mechanismen im Router wie bei der Fritzbox schaffen. Reicht das nicht aus, muss man mehr aufbieten und einen adäquaten Router mit fortgeschrittenem Queue-Management einsetzen, der dafür sorgt, dass "schnelle Pakete" nicht ganz am Ende der Schlange verhungern.
Wie dem auch sei, es wurde ja bereits gesagt, dass das Geld knapp ist - scheinbar so knapp, dass man sich für einen 7€ Switch mit 100 Mbit/s entschieden hat statt 3€ für einen Gigabit-Switch draufzulegen. Da musss man wohl gar nicht erst mit einem anderen Router anfangen...
Lange Rede, kurzer Sinn : Wie schon empfohlen wurde die QoS-Funktion der Fritzbox ausprobieren und die Daumen drücken.