Nö, nicht zwingend. Wenn man zwei Router - ohne Bridgemodus - hintereinander klemmt, ist das im Prinzip eine Routerkaskade. Für den Modem-Router ist der nachgelagerte Netzwerkrouter einfach nur ein beliebiges Gerät im LAN. Portweiterleitungen im Modem-Router an den Netzwerkrouter werden einfach durchgereicht und was der Netzwerkrouter dann damit macht, ist sein Bier. Entweder er hat seinerseits eine Weiterleitung zB auf den Mailserver im eigentlichen LAN oder er bedient die Verbindung selbst (zB VPN-Server im Router).
Beispiel: In einem befreundeten Hotel habe ich vor kurzem das WLAN in ein Gast-Netzwerk verfrachtet. Beim ersten Test habe ich einfach hinter die Fritzbox einen EdgeRouter gehängt, der als normaler Internet-Router konfiguriert war. D.h. er hatte einen WAN-Port nebst Firewall und NAT. Portweiterleitung in der Fritzbox auf den EdgeRouter und dort eine Weiterleitung auf einen Raspberry PI und fertig war der VPN-Tunnel. Zwar hat man in dem Falle doppeltes NAT (1x in der Fritzbox + 1x im EdgeRouter), aber korrekt konfiguriert funktioniert das eindwandfrei.
Da das aber nur ein Test war, hab ich das Setup dann umgestellt und den EdgeRouter als normalen LAN-Router konfiguriert (kein WAN, kein NAT) und in der Fritzbox lediglich eine statische Route ins Gast-Netzwerk eingetragen, damit man von dort überhaupt surfen kann. Der EdgeRouter routet in dem Falle nur zwei LANs und weiß gar nicht woher das Internet kommt (LTE/DSL/Kabel). Einzig die Firewall ist aktiv, die den Zugriff der Gäste reglementiert. Ich hatte mich bewusst gegen eine Lösung über das Fritz-Gast-(W)LAN entschieden, da das Setup unabhängig vom Internetrouter sein sollte.
Du siehst, es gibt vielfältige Möglichkeiten wie man mehrere Router gleichzeitig betreiben kann. Der Bridgemodus ist nur dann sinvvoll bzw. notwendig, wenn man explizit den Modem-Router ausschließlich als Modem nutzen und die Routing-Funktionalität inkl. NAT und Firewall effektiv abschalen will, um sie von einem nachgelagerten zweiten Router übernehmen zu lassen.
Lange Rede, kurzer Sinn: So wie ich dich verstanden habe, gibt es die LTE-Box ja schon. Probier es doch einfach aus! Sollte das mit der Box wirklich nicht gehen, kannst du dir immer noch ein LTE-Modem oder einen anderen LTE-Router besorgen...