Antrieb für Weltraumfahrt

[Marvin_X]

hill gnaz einfach es gilt der Energiererhaltungssatz. Du Kannst 5000kJ Treibstoff nur in 5000KJ kinetische Energie umwandeln und eben 10.000kJ nur in 10.000kJ kinetische.

Wenn man nun Masse mal gleich 1 setzt ist 5.000KJ=1/2v² nach v auf gelöst v = wurzel aus 2*5.000= 100.
Bei 10.000 KJ ist es die Wurzel aus 2*10.000=141,42

Oder andersrum wenn v=200 sein soll gilt T=1/2*200²=20.000 also das 4fache.

 

[CD]

Du musst aber bedenken, dass sich der Stoßpartner (der Treibstoff) bei jedem erneuten Zünden vorher mitbewegt wurde. Da funktioniert das ganze etwas anders als wenn man z.B. die kinetische Energie eines Autos auf der Erde ausrechnet. Sobald der Stoßpartner (beispielsweise die Erde) groß ist gegenüber dem was man beschleunigen will, so gilt natürlich, dass einer Verdopplung der Geschwindigkeit den vierfachen Energieaufwand benötigt (da sich die Geschwindigkeit des Stoßpartners zwischen den Stößen nicht ändert).

Stößt man sich dagegen mit der Geschwindigkeit v von einem ruhenden Objekt ab, so erreicht man dadurch die Geschwindigkeit V = -m/(M-m)*v (M eigene Masse, m Masse des ruhenden Objekts). Führt man jetzt nach dem Stoß ein zweites, gleichschweres Objekt mit (das man auch vor dem ersten Stoß dabeihatte) und stößt sich von diesem (relativ zu einem selbst ja immernoch ruhenden) Objekt wieder mit v ab, so verdoppelt man seine eigene Geschwindigkeit in erster Näherung.

Für deine Rechnung darfst du halt nicht nur die Energieerhaltung betrachten, sondern musst auch die Impulse* in Betracht ziehen. Die kinetische Energie muss entsprechend der Impulse auf die einzelnen Stoßpartner verteilt werden, und je nach dem wie das Gewicht der/des Stoßpartners ist, kommt für schwere Stoßpartner (vereinfacht gesagt das an dem ich mich abstoße) raus, dass eine Verdopplung der eigenen Geschwindigkeit den vierfachen Energieaufwand benötigt, im Fall leichter Stoßpartner (beispielsweise des ausgestoßenen Treibstoffs) jedoch immer die gleiche Energie notwendig ist.


*Stell doch bei dir mal die Impulse vor und nach den jeiligen Zündungen auf. Vor der ersten Zündung ist der Impuls 0, nach der ersten Zündung wäre er laut deiner Rechnung (da bei dir die ganze Energie in kin. Energie des Raumschiffs geht) dann auf einmal verschieden von null, und nach der zweiten Zündung dann nochmal anders. Berücksichtige stattdessen jeweils noch die Impulse des ausgestoßenen Treibstoffs und du siehst, dass es nicht mehr ganz so trivial zu rechnen ist

Und nachtrag: Wenn sich die Geschwindigkeit des Raumschiffs beim zweiten Beschleunigen nur noch um einen Bruchteil erhöhen würde, könnte man daraus auf die absolute Geschwindigkeit relativ zum Schwerpunkt des Universums schließen, was offensichtlich nicht der Fall ist. Denn wenn ich auf der Erde eine gewisse Energie in Bewegung umwandle, weiß ich dass die Geschwindigkeit hinterher E = 1/2*m*v^2 => v = sqrt(2*E/m) ist. Würde dagegen die absolute Geschwindigkeit eine Rolle spielen, so müsste gelten E = 1/2*m*(v+v_absolut)^2, und aus der gemessenen Geschwindigkeitszunahme kann dann v_absolut berechnet werden, was aber in der Realität nicht der Fall ist. Auf der Erde wählen wir unser Bezugssystem doch meist so, dass wir alles relativ zur (näherungsweise) ruhenden Erdoberfläche angeben, und die Impuls- und Energieaufnahme durch unseren Planeten aufgrund seiner großen Masse meist vernachlässigen können. Im Weltraum fernab jeglicher großer Massen muss man dagegen penibel darauf achten, mit was man denn Kräfte austauscht und was für Impulse und Energien diese Wechselwirkungspartner dann aufnehmen.

 

[Lübke]

@Lar337: ich weis nicht, wo das problem liegt. dein wiki-link bestätigt meine aussage sogar:

Kein Objekt und keine Information kann sich schneller bewegen als das Licht im Vakuum

licht kann sich also auch nicht schneller bewegen als licht, auch nicht wenn der ausgangspunkt sich mit lichtgeschwindigkeit bewegen würde und licht ausstrahlt.
also nix mit doppelter lichtgeschwindigkeit

@Marvin_X: hill hat recht. der vortrieb, erzeugt durch die trennung von kugel und schiff ist immer relativ zur anliegenden geschwindigkeit. wenn sich das gesamtobjekt (schiff mit allen kugeln an board) mit geschwindigkeit x in eine richtung bewegt und wieder eine kugel abgestoßen wird, ist die ausgangssituation die, dass auch die kugel sich in die gleiche richtung bewegt. wenn der abstoß jetzt die kugel auf geschwindigkeit 0 bremsen würde, würde dennoch ein zusätzlicher antrieb für das schiff erfolgen, weil sich die geschwindigkeit in relation zur kugel auch verändern muss.

 

[Marvin_X]

Das natürlich viele Komponenten eine Rolle spielen ist klar, und das ein herkömlicher Raketenantrieb eventuell anders funktioniert als ein anderer Antrieb ist auch klar, aber du musst immer den Energiehaltungssatz beachten, du kannst aus der doppelten Menge an Energie Aufwand nur die doppelte Menge an kinetischen Energie erzeugen. Geht man nach deiner Rechnung, dann wäre nach der ersten Zündung mit Energie 1 die Geschwindigkeit 1 und nach der zweiten Zündung mit ebenfalls Engieaufwand 1 die Geschwindigkeit 2 (also doppelt so hoch). Bei doppelter Geschwindigkeit ist die kinetische Energie aber 4 mal so hoch, du hast aber nur 2 mal Energie Treibstoff gebraucht. Da heißt, dass man nach deiner Begründung Energie erschaffen kann, was aber nicht geht.

 

[Lar337]

Du beachtest aber nicht das Problem des Bezugspunktes.
Es gibt keinen festen Bezugspunkt und somit kann man überhaupt garkeine absolute Geschwindigkeit eines Objektes angeben. Das ist unmöglich.
Also kannst du auch nicht sagen, dass sich das Schiff mit (beinahe) Lichtgeschwindigkeit bewegt.
Dies tut es vll relativ zum Beobachter außerhalb des Schiffs, den wir als Beispiel auch hatten.
Genauso könnte man aber auch sagen, dass sich das Schiff garnicht bewegt und der Beobachter außerhalb sich mit Lichtgeschwindigkeit relativ zum Schiff bewegt.
Beides ist genauso richtig!

Und so kannst du nun erkennen, dass sich das Licht nicht mit "Überlichtgeschwindigkeit" bewegt. Man könnte ja nun sagen, dass das Schiff steht. Somit bewegt sich das Licht mit Lichtgeschwindigkeit relativ zum Schiff. Es kommt bei der Person vorne am Schiff an.
Ändert man den Bezugspunkt auf die Person außerhalb des Schiffs, so bewegt sich das Schiff wieder. Das Licht bewegt sich auch für ihn (eben für jeden!) mit Lichtgeschwindigkeit und erreicht ihn somit erst mit dem Schiff zusammen.
Daraus folgt, dass das Licht je nach Bezugspunkt ganz woanders ist.
Der Beobachter von außen sieht es erst, wenn er vom Schiff überfahren wird, die Beobachter auf dem Schiff sehen die Person erleuchtet.

@Marvin_X: So weit waren wir auf Seite 2 (https://www.computerbase.de/forum/threads/antrieb-fuer-weltraumfahrt.743197/page-2#post-7931046). Wir drehen uns im Kreis was die Ausgangsfrage angeht

 

[Lübke]

ich bin in der hinsicht absoluter laie. hast du einen guten link für mich, aus dem ich nachvollziehn kann, warum die kinetische energie im vakuum doppelt so hoch als die daraus resultierende geschwindigkeitssteigerung sein muss. ich hab das prinzip noch nicht verstanden.
für mich klingt die berechnung von hill absolut schlüssig.

 

[Vetinari]

wenn du also auf dem schiff stehst, der strahler in bewegungsrichtung strahlt und du einen meter davor stehst, ist der strahler für dich schwarz, weil du dich mit der geschwindigkeit, mit der sich die lichtwellen annähern, von selbigen wegbewegst. der abstand bleibt also konstant und sie erreichen dich nie.

Das "du" und das Schiff bilden ein Inertialsystem (unter der Annahme dass die Bewegung nicht beschleunigt ist) und in denen ist die Lichtgeschwindigkeit konstant gemäss der SRT. Also erreicht das Licht das "du" in der selben Zeit wie wenn das Inertialsystem ruhen würde (relativ zu welchem mit dem wir die Geschwindigkeit des Schiffes festgemacht haben).

 

[Lübke]

und was ist wenn das licht dabei auf ein außenfenster des schiffs trifft? dann würde es in dem moment doch das schiff mit zweifacher lichtgeschwindigkeit verlassen. oder wäre die scheibe dann von außen schwarz?

 

[Lar337]

Mhh, wie meinst du das?

 

[Lübke]

naja das mit dem inertialsystem ist ja nachvollziehbar, aber mal vereinfacht, das schiff hat einen scheinwerver vorne angebracht. der wäre doch laut deinem link schwarz, da das licht zum verlassen des schiffs eine geschwindigkeit oberhalb der lichtgeschwindigkeit brauchen würde, was laut deinem wiki-link aber nicht möglich wäre.
was passiert dann also mit der lichtenergie? wo bleibt das licht, wenn es nicht vom schiff abgestrahlt werden kann?

mal ganz davon abgesehen glaube ich nicht daran, dass lichtwellen die physiklaische geschwindigkeitsgrenze darstellen. würde man auf einem lichtstrahl einen gleichrichter anwenden, hätte man ja die doppelte positive oder negative impulszahl. bedeutet das nicht ne höhere (doppelte) geschwindigkeit? (omg ist physik bei mir lange her >.<)

 

[Marvin_X]

Lar1337 ich weiß, aber hill nicht ;-)

 

[Lübke]

@Lar337: sry hab den einen beitrag von dir nicht gesehen mit der relativen geschwindigkeit. allerdings hat die theorie auch einen haken. wenn es keinen 0-punkt geben würde, sondern nur relative geschwindigkeiten, dann gäbs auch keine geschwindigkeitsobergrenze. denn wenn sich z b von einem schiff x ein schiff y mit lichtgeschwindigkeit in eine richtung entfernen würde und ein schiff z ebenfalls mit lichtgeschwindigkeit in die entgegengesetzte richtung, dann fliegt von schiff y als neuen relativen 0-punkt aus betrachtet schiff z schon doppelte lichtgeschwindigkeit. und das soll ja eben gem relativitätstheorie nicht möglich sein.

 

[Vetinari]

@Lübke:
Es gibt kein ausgezeichnetes Inertialsystem, die sind alle äquivalent. Geschwindigkeiten darfst du in Bereichen in denen relativistisch gerechnet werden muss nicht mehr einfach addieren, Stichwort Lorentz-Transformation und das daraus folgende Additionstheorem für relativistische Geschwindigkeiten.

 

[CD]

@Marvin:

Du vergisst halt das Objekt mit dem du wechselwirkst. Du kannst im Weltraum nicht einfach sagen "ich beschleunige jetzt mal", sondern du brauchst irgendetwas auf das du die entstehende Kraft übertragen kannst. Und dieses etwas bekommt dann einen Teil der umgesetzten Energie und einen Teil des Impulses ab. Ich kann dir die Rechnung für Geschwindigkeitsverdopplung mit Stoßpartner Erde vs. Geschwindigskeitsverdopplung mit Stoßpartner "ausgestoßener Rakenentreibstoff" in der Schwerelosigkeit vorrechnen (komplett mit Energie- UND Impulserhaltung und Wechsel des Inertialsystems), die Frage ist allerdings ob das überhaupt jemand sehen will bzw. ob es dich überhaupt überzeugen kann?

Ich muss sagen, ich bin heute Nacht zufällig auf diese Fragestellung gestoßen und war davon sehr eingenommen das ganze mal richtig durchzurechnen, da man natürlich rein intiuitiv von dem was man so kennt einfach sagt "haja klar doppelte Geschwindigkeit = vierfacher Energieaufwand", und mir dann überlegt dass es in der Schwerelosigkeit eben genau nicht so sein kann. Der entscheidende Punkt ist dabei eben gerade der Stoßpartner, auf den du die Kraft vermittelst, die du zum Beschleunigen brauchst. Und würdest du dir mal wirklich die Impulse vor und nach dem Beschleunigen hinschreiben, dann würdest du auch sehen wo dein Fehler liegt. In meiner Rechnung sind alle Impulse erhalten, in deiner rein energiebezogenen Rechnung eben nicht. Klar muss der Energieerhaltungssatz gelten, aber bei mir gilt der auch UND zusätzlich noch die Impulserhaltung.

und noch was:

Das natürlich viele Komponenten eine Rolle spielen ist klar, und das ein herkömlicher Raketenantrieb eventuell anders funktioniert als ein anderer Antrieb ist auch klar, (...)

Ich habe von Anfang an nur vom klassischen Raketenantrieb geredet, da alles andere reine Spekulation und momentan nicht berechenbar wäre. Der imaginäre Antrieb, der für eine Geschwindigkeitsverdopplung im Weltraum die vierfache Energie benötigt, stößt sich immer vom gleichen, sehr viel schwereren Objekt ab.


Ein weiterer Erklärungsversuch: (den vielleicht lesen, glaub der ist ganz gut)

Du stößt dich von der Erde ab (Wir vernachlässigen mal Gravitation, Luftreibung etc, Erde steht hier nur für einen großen schweren Körper der Impuls aber keine Energie aufnimmt). Für den Stoß steht dir die Energie E zur Verfügung. Damit erreichst du die Geschwindigkeit V1 = sqrt(2*E/m), wobei m deine Masse ist. Jetzt fliegst du mit Geschwindigkeit V1 an einem weiteren Planeten vorbei, der relativ zur Erde ruht. Um bei einem Stoß mit diesem Planeten deine Geschwindigkeit zu verdoppeln ist die dreifache Energie wie beim ersten Stoß notwendig, so dass du insgesamt die Energie 4*E investieren musstest, um auf die doppelte Geschwindigkeit zu kommen.
Jetzt stell dir vor, der zweite Planet mit dem du stößt, bewegt sich nahezu mit der gleichen Geschwindigkeit mit dir mit. Um relativ zu diesem Planeten die Geschwindigkeit V1 zu erreichen benötigst du nur die gleiche Energie E wie beim ersten Stoß (da du und der zweite Planet sich sozusagen wieder in Ruhe befinden und alles analog zum ersten Stoß abläuft). Relativ zum zweiten Planeten hast du nach dem Stoß die Geschwindigkeit V1, und relativ zum ersten Planeten die Geschwindigkeit V2 = V1 + V1 = 2*V1 (1x V1 von deinem Abstoßen vom ersten Planeten und 1x V1 vom Abstoßen vom zweiten Planeten der sich bereits mit V1 relativ zum ersten Planeten bewegt hat), und du musstest nur die Energie 2*E aufwenden um 2*V1 zu erreichen, anstatt wie im ersten Fall 4*E.
Die Frage ist also eindeutig, auf was für ein Objekt (Masse, Geschwindigkeit) dein Antrieb seine Kraft überträgt! Überträgt er die Kraft immer auf ein identisches (schweres) Objekt, dessen Geschwindigkeit sich nie ändert, so brauchst du viel mehr Energie für die gleiche Geschwindigkeitszunahme, wie wenn dein Antrieb seine Kraft auf unterschiedliche, sich mit dir mitbewegende Objekte überträgt. Ein klassischer Raketenantrieb macht nämlich genau das, du stößt dich von deinem Raketentreibstoff ab, der ja immer mitbeschleunigt wird und zum Zeitpunkt des Ausstoßens die gleiche Geschwindigkeit hat wie du selbst. Deshalb: Ein Auto, das sich zum Beschleunigen an der Erde abstößt (mittels Reibung entlang der Obferläche, ich will das arme Auto nicht ins All schießen), benötigt für die doppelte Geschwindigkeit die vierfache Energie. Eine Rakete im Weltraum, die sich an ihrem (mitbewegten) Treibstoff abstößt, benötigt dagegen für die doppelte Geschwindigkeit nur die doppelte Energie.*


*Anmerkung: Sofern man annimmt, dass der Masseverlust durch den ausgestoßenen Treibstoff klein ist gegenüber der Gesamtmasse der Rakete. Sonst wird die Rechnung etwas komplizierter, und gegen Ende erreicht man eine Maximalgeschwindigkeit, da man fast die ganze Energie auf den Treibstoff anstatt auf die Rakete überträgt. Aber in dem Bereich, in dem die Rakete noch gut befüllt ist, gilt die Aussage "zweimal zünden (bzw. doppelt so lange Zünden) = zweifache Geschwindigkeit"

 

[Lübke]

@dOM89DoM: danke für den link. mathematisch ist es somit zwar durch ein theorem(!) erklärt, aber wie kommt man auf dieses messtechnisch wohl nicht überprüfbare theorem? im grunde stellt es sich für mich erstmal als versuch da, meine frage zu beantworten ohne die relativitätstheorie über den haufen zu werfen. aber was ist die grundlage für diese behauptung?
oder anders, wenn die mathematische formle stimmen würde, hätten wir nach meinem verständnis ein paradoxon, denn wenn (ich greife mein beispiel mal wieder auf) die schiffe y und z jetzt je ein jahr geschwindigkeit und kurs beibehalten würden und dann anhalten (geschwindigkeit 0 in relation zu schiff x und somit auch zueinander), würden die schiffe sich je ein lichtjahr in entgegengesetzten richtungen von schiff x entfernt befinden, und somit 2 lichtjahre voneinander entfernt sein. wenn man jetzt aber schiff y als bezugspunkt nehmen würden, wäre die relative geschwindigkeitsdifferenz laut dem theorem ja auch "nur" einfache lichtgeschwindigkeit, was nach einem jahr aber nur ein lichtjahr räumliche differenz bedeuten würde. die räumliche differenz kann aber keine standpunktfrage sein oder?

 

[Vetinari]

@Lübke:
Ich weigere mich anzunehmen dass etwas mit einer Ruhemasse die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann, insofern antworte ich nicht gerne direkt auf deine Frage und versuche es indirekt

Einstein begründete die SRT auf diesen drei Postulaten:

1. Inertialsysteme
   "Es scheint also, dass es kartesische Koordinatensysteme (sogenannte Inertialsysteme) gebe, in bezug auf welche die Gesetze der Mechanik (allgemeiner
   überhaupt der Physik) ihre einfachste Form annehmen. Wir können die Gültigkeit des Satzes vermuten: Ist K ein Inertialsystem, so ist jedes gegenüber K gleichmässig und drehungsfrei bewegte Koordinatensystem K' ebenfalls ein Inertialsystem."
2. Spezielles Relativitätsprinzip
   Die Naturgesetze stimmen für alle Inertialsysteme überein. (Formgleichheit der Naturgesetze).
3. Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
   Das Licht breitet sich in jedem Inertialsystem gleich schnell (mit der Geschwindigkeit c) aus. (Verknüpfung von Elektrodynamik und Mechanik).

Der Preis der dafür bezahlt wird (dafür wird aber etwa die Lorentz-Invarianz der Elektrodynamik gewonnen) ist dass Raum und Zeit unter der Relativitätstheorie ebenfalls nicht absolut sind, Längen und Zeit sind vom Inertialsystem abhängig (!), siehe Längenkontraktion respektive Zeitdilatation. Das dürfte nur bedingt zu deiner Entwirrung beitragen, ich möchte hier aber nicht die halbe SRT abarbeiten. (Ich kann dir bei Interesse aber das Physik-Skript aus meiner damaligen Physik-VL anbieten).
Da die SRT experimentell sehr gut nachgewiesen wurde und die Experimente die Theorie vielfach bestätigen gibt es momentan überhapt keinen Grund die Gültigkeit von ART/SRT (ausser natürlich in den Grössenordnungen in denen sie nicht stimmt, die Vereinigung von QFT und ART/SRT ist ja noch zu überwinden) anzuzweifeln.

 

[Lübke]

ich bezweifle nicht, dass das theorem mathematisch passen würde, aber tachyonen hat man ja auch mathematisch korrekt berechnen können und anhand dieser auch alle anderen physikalischen faktoren. bis eben ihre existenz wiederlegt wurde, galten sie als physikalische größe eben auf grundlage der mathematisch korrekten berechnungen als real.

und solange mir keiner schlüssig meine frage beantworten kann, zweifle ich dieses theorem eben an, da es durch mein beispiel augenscheinlich ja wiederlegt wurde:

denn würde das theorem stimmen, hätten wir ja besagtes paradoxon. von schiff y aus befinden sich schiff x und z je ein lichtjahr in der gleichen richtung entfernt und somit auf der gleichen position, wärend von jedem der anderen schiffe aus der abstand untereinander ein lichtjahr beträgt. welcher abstand stimmt also?

 

[Lar337]

Es kann sich aber theoretisch unendlich nah annähern.
Insoweit ist das Problem durchaus vorhanden.
Bereits bei 0,7c pro Schiff bewegen sie sich von einem in der Mitte befindlichen Beobachter mit der einer Geschwindigkeit von 1,4c voneinander weg.
Also muss sich schon hier die Abstandswahrnehmung zwischen diesem Beobachter und einem Beobachter auf einem Schiff unterscheiden.
Zumindest, wenn man davon ausgeht, dass zu dem Zeitpunkt an dem der Beobachter zwischen den Schiffen guckt jemand mit der selben Zeitmessung wie die des Beobachters auf den Schiffen den Abstand bestimmen würde.

 

[Lübke]

wie gesagt, man kann mathematisch eine menge machen, aber mal ganz konkret auf mein extrembeispiel angewandt, die geschwindigkeitsrelation ist doch nicht mit der entfernungsdifferenz vereinbar, oder sehe ich das falsch?

nochmal die ausgangssituation: von punkt x als basis bewegt sich schiff y in eine richtung mit lichtgeschwindigkeit und schiff z in die entgegengesetzte richtung.

folgende behauptungen hatten wir bis hierhin:
- die geschwindigkeit ist relativ und abhängig vom bezugspunkt.
- die geschwindigkeit kann niemals lichtgeschwindigkeit übersteigen. (relation y zu z)
- die geschwindigkeit wird bei zwei unterschiedlich schnellen bezugspunkten laut srt nicht addiert, sondern durch die besagte formel anhand des jeweiligen ausgangspunktes relativiert

ich habs jetzt halt in meinem beispiel auf die spitze getrieben, aber wie erklärt ihr mir, dass schiff z je nach ausgangsbasis (x, y) sowohl noch am ausgangspunkt (x) als auch gleichzeitig ein lichtjahr davon entfernt ist? das will mir einfach nicht in den kopf.

 

[Vetinari]

...denn würde das theorem stimmen, hätten wir ja besagtes paradoxon. von schiff y aus befinden sich schiff x und z je ein lichtjahr in der gleichen richtung entfernt und somit auf der gleichen position, wärend von jedem der anderen schiffe aus der abstand untereinander ein lichtjahr beträgt. welcher abstand stimmt also?

Das kommt auf das gewählte Inertialsystem an in welchen die Distanz angegeben werden soll. Längen und Zeit sind in der SRT/ART nicht absolut, sie hängen vom Bezugssystem ab.

ich bezweifle nicht, dass das theorem mathematisch passen würde, aber tachyonen hat man ja auch mathematisch korrekt berechnen können und anhand dieser auch alle anderen physikalischen faktoren. bis eben ihre existenz wiederlegt wurde, galten sie als physikalische größe eben auf grundlage der mathematisch korrekten berechnungen als real.

Als real gilt etwas wenn es experimentell nachgewiesen wird. Die Tachyonen sind ein Konstrukt theoretischer Natur, sie würden rein mathematisch ebenfalls zumindest möglich sein.

und solange mir keiner schlüssig meine frage beantworten kann, zweifle ich dieses theorem eben an, da es durch mein beispiel augenscheinlich ja wiederlegt wurde.

Zweifeln kannst du wie du willst, aber widerlegt hast du gar nichts. Es ist eine Konsequenz der SRT dass Längen und Zeit nicht absolut sind, also kannst du nicht mit dem selben Massstab in verschiedenen Inertialsystemen messen gehen!