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Bei Netflix gehts direkt auf den Chromecast, bei den meisten anderen Diensten auch. Streamst du allerdings einen Browsertab im lokalen Netz kommt es von deinem Gerät auf den Chromecast.
Auf dem Smartphone mit der entsprechenden App. Die erkennt im Netz den Chromecast und kann ihm den Befehl geben den Stream selbst zu holen und abzuspielen. Genauso z.B: mit Youtube, Twitch, Amazon Video, Maxdome und was es sonst so gibt.