Naja, wie gesagt, bei meinem Server kann man ordentlich zusammenstreichen, wenn man will.
Den habe ich schon mit Blick auf maximale Leistung auf minimalem Raum mit minimaler Geräusch-Emission zusammengestellt.
Ein i3 als CPU würde für deine Zwecke wohl reichen denke ich mal. MineCraft braucht eher viel RAM als viel CPU-Power, wenn ich nicht irre.
Die SSD kann man weglassen, wenn einem das nicht so wichtig ist.
Netzteil kann man noch ein günstigeres nehmen, ich wollte halt eins das meistens passiv ist und nur bei Bedarf auf aktive Kühlung und damit Lärm umschaltet, weil der Server bei mir im Schlafzimmer stehen soll/muss.
Wenn man einen i3 mit weniger TDP nimmt, dann kann man auch ganz getrost die H80 Kühlung durch eine günstigere Lösung ersetzen.
Wenn dir ein Blu-Ray-LW nicht so wichtig ist und du noch ein LW übrig hast, dann kannst du das auch benutzen.
Und als Betriebssystem kannst du auch ein normales Windows 7 nehmen. Das Hauptproblem daran ist halt nur, dass man immer einen Monitor und Maus und Tastatur anschliessen muss, wenn man was ändern will/muss.
Bei den höheren Versionen hat man halt die Möglichkeit nach Einrichtung per Remote via Netzwerk drauf zuzugreifen von Windows aus, aber das kann man auch mit Team-Viewer machen, wenn einem das nicht so wichtig ist.