PHP Immer die Hälfte eines Wertes anzeigen.

[voodoo44]

Eine Annäherung an 0 wird aber NIE 0 sein.

Das ist in etwa wie das rechnen mit 1/3 ... das ist auch nicht 0,333333[....]

 

[1668mib]

yo, aber 0,999[..] (also 0 Komma Periode 9) ist 1 .. das muss mal gesagt sein.

 

[voodoo44]

Nein

 

[Whiz-zarD]

Nein.
Es ist "0 Komma Periode 9" und nicht 1.
Eine Annäherung an 1 wird ebenfalls nie 1 sein.

 

[antred]

Nein.
Es ist "0 Komma Periode 9" und nicht 1.
Eine Annäherung an 1 wird ebenfalls nie 1 sein.

Na ja, ich selbst bin nur ein Laie, aber ich kann mir schon fast den mathematischen Gegenbeweis vorstellen. Irgend was in der Richtung, daß man sich keine Zahl vorstellen kann, die auf 0 Komma Periode 9 drauf addiert werden kann, um anschließend 1 zu erhalten.

 

[1668mib]

Dann nennt mir mal eine Zahl zwischen 0,999 und 1. Gibt es keine, gibt es auch keinen wertmäßigen Unterschied zwischen den beiden Zahlen...
1 geteilt durch 9 gibt doch 0,111... = 1/9 ... 9 * 0,111 ist 0,999 [alles Periode natürlich]
9 mal 1/9 ist 1...

Aber du hast Recht, eine Annäherung an 1 ist nie 1, aber 0,9999... ist ja kein Annäherung ;-)

 

[Whiz-zarD]

Weißt du, vieles kann man in der Mathematik nicht vorstellen.
Da wäre das angesprochene "Unendlich", was nur abstrakt erklärt werden kann.
Es ist das Gegenteil einer endlichen Menge. Nur der menschliche Verstand kann damit nichts anfangen, da für den Menschen alles eine Grenze haben muss.
Und zu "0 Komma Periode 9" kann ich unendlich mal 0 hinzu addieren und es wird keine 1 rauskommen.

Dann nennt mir mal eine Zahl zwischen 0,999 und 1. Gibt es keine, gibt es auch keinen wertmäßigen Unterschied zwischen den beiden Zahlen...
1 geteilt durch 9 gibt doch 0,111... = 1/9 ... 9 * 0,111 ist 0,999 [alles Periode natürlich]
9 mal 1/9 ist 1...

Sicherlich mit dem Taschenrechner gerechnet ...
Schon mal daran gedacht, dass der Prozessor bei Fließkommazahlen ungenau ist?

 

[1668mib]

Ich weiß, dass man sich auch nicht vorstellen kann, falsch zu liegen. Das ist aber kein mathematisches Problem.

http://de.wikipedia.org/wiki/Dezimalsystem

Diese Identität ist sinnvoll, da zwei reelle Zahlen x und y nur dann verschieden sind, wenn es eine reelle Zahl z gibt, die zwischen ihnen liegt, für die also x < z < y oder y < z < x gilt

Wie ich sagte, welche Zahl passt zwischen 0,99999[...] und 1? Nenn mir eine, dann geb ich dir Recht.

Und zu "0 Komma Periode 9" kann ich unendlich mal 0 hinzu addieren und es wird keine 1 rauskommen.

Das soll ein Beweis sein? oO
Dann sag mir aber bitte mal, was man dazuaddieren muss, damit die 1 rauskommt!

 

[Yuuri]

dann nennt mir mal eine zahl zwischen 0,999 und 1.

0,999
0,9991
0,9992
0,9993
0,9994
0,9995
0,9996
0,9997
0,9998
0,9999
1,000

Bitte sehr.

 

[Whiz-zarD]

Wie ich sagte, welche Zahl passt zwischen 0,99999[...] und 1? Nenn mir eine, dann geb ich dir Recht.

Keine, aber das spielt auch überhaupt keine Rolle.
Man rundet wegen der Einfacheit von 0,9999... auf 1 rauf, aber das Ergebnis ist dann ungenau, weil es nunmal nicht möglich ist, unendlich viele 9 zu schreiben.

 

[1668mib]

@Yuuri: Das waren aber 9 Zahlen ... ich hab eine verlangt ...
Spaß beiseite, immerhin zeigt es, dass es normal ein leichtes ist, zwischen zwei Zahlen weitere einzufügen...

@Whiz-zarD: Also wenn zwei Dinge wertmäßig exakt identisch sind, wie kann dann etwas ungenau werden? oO
Wie willst du die beiden Werte überhaupt unterscheiden können?

 

[Whiz-zarD]

Schonmal was von Gleichungssystem gehört?

0,999999999... = 1?

Also, für mich sehen beide Zahlen nicht gleich aus.
Wie gesagt, die Mathematik kann man an einigen Stellen nicht erklären, weil sie zu abstrakt ist.
Aber wenn du davon überzeugt bist, dann zeig mir doch mal eine Gleichung, die genau das aussagt, dass 0,9999999... gleich 1 ist, und dieses Mal bitte ohne Taschenrechner, da dieser die Zahlen ungenau speichert.

@Whiz-zarD: Also wenn zwei Dinge wertmäßig exakt identisch sind, wie kann dann etwas ungenau werden? oO

Weil ein Prozessor nunmal ungenau arbeitet. Ihm steht auch nur eine begrenzte Anzahl an Bits zur Verfügung und wenn sie voll sind, dann rundet die Fließkommaeinheit im Prozessor die Zahl auf oder ab, aber das heißt lange nicht, dass die Zahlen identisch sind.
Wie gesagt: Nenn mir eine Gleichung, die dies behauptet.

 

[1668mib]

Also nochmal:
0-Komma-Periode-9 = 1
... steht für Periode 9
0,9... = 1

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
Wenn dir die Lektüre nicht reicht, ist es dein Problem

und 0,5 und 1/2 sehen für mich auch nicht gleich aus, bei einem is nen Komma, beim anderen nen Bruchstrich.
schau dir mal das an
0,5 = 1/2?
Ich habe hiermit bewiesen, dass 0,5 und 1/2 nicht das selbe sind...

Und ehrlich gesagt reicht mir nun das OT-Gerde, vor allem weil ich mit Leuten, die keine Argumente bringen und Argumente überlesen, eh nicht diskutieren brauch.

Ok, letzter Beitrag dazu:
(I) a = 0.999.....
(II) 10a = 9.99.....
(II)-(I) 9a = 9 => a = 1 => in (I) eingesetzt: 1 = 0.999...

 

[chloe]

Keine, aber das spielt auch überhaupt keine Rolle.
Man rundet wegen der Einfacheit von 0,9999... auf 1 rauf, aber das Ergebnis ist dann ungenau, weil es nunmal nicht möglich ist, unendlich viele 9 zu schreiben.

Ich muss mir gerade gewaltig an den Kopf fassen. Du trollierst besser ...

 

[antred]

Dieses 0.999999... Geschöpf ist doch eigentlich nur unsere Art zu sagen, daß es Divisionen gibt, deren Ergebnis im Dezimalsystem nicht exakt darstellbar sind, oder?

z.B. 1 / 3 = 0.33333333...

So betrachtet gibt es also auch eine Division, die in unserem Dezimalsystem dieses "künstliche" 0.999999... Konstrukt ergibt, die aber in einem anderen, Zwecks Darstellung dieser Zahl geeigneterem System durchaus eine völlig normale Zahl ergibt. Und die sollte dann eigentlich in der Tat nicht == 1 sein. Sehe ich das so weit richtig?

Ergänzung (2. September 2011)

Also nochmal:
0-Komma-Periode-9 = 1
... steht für Periode 9
0,9... = 1

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
Wenn dir die Lektüre nicht reicht, ist es dein Problem

Oh ... ok. Ich schätze, als Laie hätte ich vielleicht doch lieber die Schnauze halten sollen.

 

[Whiz-zarD]

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
Wenn dir die Lektüre nicht reicht, ist es dein Problem

Es ist ein abstraktes Problem.
0,999... ist dennoch nicht gleich 1.
Die Mathematik wird hier lediglich erleichtert, da man die Zahlen nicht darstellen kann.

Das Beispiel mit 0,5 = 1/2 hinkt auch, denn 1 : 2 = 0,5.
Es sind nur zwei unterschiedliche Schreibweisen.

Wenns dir besser passt, dann schreib ich halt.
0,999... = 1,000...

Denn 1 ist im Grunde "1 komma Periode 0".

 

[te one]

Das mit keinem Schnittpunkt war so wie bei einer Exponentialfunktion gemeint. Es wird immer immer höher und nach rechts (x-Achse) wirds immer weniger.

Aber 0,9999 (usw.) ist sicherlich nicht das gleiche wie 1.
Dann wäre ja 0,0000...000001 auch 0
Eine 0 wäre 0,000...

 

[powerfx]

0,9̅ / 3 = 0,3̅
1 / 3 = 0,3̅

⇒ 0,9̅ = 1

∎

 

[1668mib]

0,999999[Periode] = 9/9
Ich zitiere den Mathematik-Großmeister:

Es sind nur zwei unterschiedliche Schreibweisen.

Ach ja
1 = 1,0000[Periode]
Richtig.
Genausowenig wie 0,99999[Periode] die Zahl vor der 1 ist, ist 1,0000[Periode] die Zahl nach der 1. Beide sind die 1.

@te one: kannst es mal grafisch zeigen? is ja net so, dass eine exponentialfunktion keinen schnittpunkt mit ner geraden haben kann...

 

[te one]

Ach weißt du, ich bin schon zu lange aus der Schule raus, um dir da jetzt eine Funktion oder nen Grafen zu zeigen^^

Aber ich meine zB eine solche Funktion, die nur im Quadranten links oben und rechts unten oder so ist. Dann gibt es zwischen den beiden Bögen genau einen Wert, den keiner der beiden jemals berührt.
Desto näher man zB an diesen Punkt rutscht (x-Wert ändern), desto größer (jetzt mal links oben gesehen) wird der Wert auf der y-Achse. Deswegen ist er aber noch lange nicht bei genau diesem x-Wert unendlich!


Das mit 0,99 und 1 ist wahrscheinlich eine ewige Diskussion.
Wenn man aber sagt, dass 0 periode 9 das gleiche wie 1 ist, dann ware 0 periode 3 ja auch beispielsweise 0,333333...3333334
Das ganye multipliyiert mit 3 wurde dann 1,000000000...000002 ergeben

Der Genauigkeit bei der Rechnung mit Dezimalzahlen sind einfach Grenzen gesetzt.

Ergänzung (2. September 2011)

PS: 1,000000 *periode halt
ist aber nicht die Zahl nach der 1! Was ware denn sonst bitte die echte 1