PHP Immer die Hälfte eines Wertes anzeigen.

[Whiz-zarD]

0 + 1 ≠ 0,999...
0 + 1 = 1
1 ≠ 0,999....

Wie schon in deinem tollen wikipediaeintrag steht:
0,999... und 1 repräsentieren die selbe Zahl. Sie sind aber nicht gleich.

Aber gut, da du mir eh die Worte im Mund verdrehst und, weiß der Geier wieso, aggressiv wirst, hab ich auch keine Lust darüber weiter zu diskutieren.

 

[1668mib]

Du hättest das Wort "selbe" fett machen sollen, nicht "repräsentieren"...

Und deine erste Zeile ist keine (Un)gleichung, sondern eine Behauptung, die du dann für den Beweis deiner Behauptung nutzst... die dreht sich im Kreis, denn das musst du erst mal zeigen...

Und diskutieren tust du nicht. Du gehst weder auf Argumente ein, noch bringst du welche... ich denke das ist Grundlage für eine Diskussion.


Nur mal so
x = 1
y = 1
x und y repräsentieren die selbe Zahl...

 

[benneq]

Über was ihr euch streitet, ohne das Wichtigste davor zu klären...
In welchem Körper rechnen wir hier? Ich hab einen, da ergibt die Division durch 0 immer 42.

 

[antred]

Über was ihr euch streitet, ohne das Wichtigste davor zu klären...
In welchem Körper rechnen wir hier? Ich hab einen, da ergibt die Division durch 0 immer 42.

Oh wow, echt? So einfach hätte ich früher meine vergeigten Mathenoten wegargumentieren können?

 

[IfindU]

Über was ihr euch streitet, ohne das Wichtigste davor zu klären...
In welchem Körper rechnen wir hier? Ich hab einen, da ergibt die Division durch 0 immer 42.

Wenn du mit 0 das neutrale additive Element bezeichnest:
Nein, die Wahl des Körpers ist da irrelevant.

Wenn nicht....dann tausche ich die Rollen von 0 und 1 und x/0 = x.

Ansonsten würde es mich freuen, wenn du den Körper aufschreiben könntest.

 

[Banthor]

1 * 1 / 3 = 1 / 3 = 0,333... = 0,333...
2 * 1 / 3 = 2 / 3 = 0,333... + 0,333... = 0,666...
3 * 1 / 3 = 3 / 3 = 0,333... + 0,333... + 0,333... = 0,999...

Wenn man die dezimale Periodendarstellung von "Ein Drittel" 3 mal addiert, dann kommt dezimal gesehen 0,999... raus. (Unabhängig, davon, dass das schriftliche addieren bei Perioden unendliche lange dauern würde.) Es sollte aber klar sein, dass das schriftliche Rechenergebnis 0,999... ist. Da 3 * 1 /3 = 1 ist, ist es zumindest für mich offensichtlich so, dass 0,999... eben doch 1 sein muss.

==> 0,999.... = 1

 

[ice-breaker]

Der Grundgedanke ist da ja auch schon falsch. Du kannst ein Drittel eben nicht als Kommazahl abbilden. Die einzige Möglichkeit ist 0 Komma Periode 3.
Dein "Beweiß" zeigt nur, dass sich nicht jede Zahl die aus Brüchen besteht fehlerfrei als Kommazahl abbilden lässt.



Ansonsten ist eure Diskussion echt funny, die Division durch 0 wurde von Mathematikern als nicht erlaubte Operation ohne Ergebnis definiert und ihr versucht nun einen Wert zu bestimmen

 

[Yuuri]

eben doch 1 sein muss.

Achso?

0,99999 = 1,00000 // * 10
9,99999 = 10,0000 // * 10
99,9999 = 100,000 // * 10
999,999 = 1000,00 // * 10
9999,99 = 10000,0 // * 10
99999,9 = 100000, // * 10
999999, = 1000000

Und da 999.999 + 1 eben nur 1.000.000 ergibt, ist 0,999... nicht 1.

Wie siehts aus mit deiner Theorie? Die Gleichung geht bei dir nicht auf, sonst wäre sie bei mir aufgegangen. Bei einer Ungleichung würde ich dir sofort zustimmen.

edit: Übrigens: null komma neun periode gleich eins

 

[IfindU]

Yuuri:
Die Folge a_n = a_{n-1} + 9*10^{-n} und a_0 = 0 konvergiert gegen 1. Damit ist vom mathematischen Standpunkt alles klar. Dass du hier nur endlich viele Zahlen aufschreibst, ist das natürlich falsch, denn 0,9999 != 1. Es sind die unendlich vielen 9er, die es zur 1 machen.

 

[chloe]

Klärt mich mal bitte auf. Ist das hier jetzt eine Massentrollierung oder meint ihr das alle ernst? Besonders Yuuri ...

 

[NullPointer]

Nein, es ist keine Massentrollierung. Die Frage, ob 0,9... = 1 ist durchaus ernstzunehmen, und die Antwort lautet "ja" - wie in dem weiter oben verlinkten Wikipedia-Artikel erklärt ist.

 

[Banthor]

Der Grundgedanke ist da ja auch schon falsch. Du kannst ein Drittel eben nicht als Kommazahl abbilden. Die einzige Möglichkeit ist 0 Komma Periode 3.
Dein "Beweiß" zeigt nur, dass sich nicht jede Zahl die aus Brüchen besteht fehlerfrei als Kommazahl abbilden lässt.

Ich sehe nichts in Deiner Antwort, was meine Ausführung zu Fall bringt. Mein Grundgedanke war eben nicht, dass ein Drittel als endliche "Kommazahl" abbildbar ist, deshalb habe ich auch durchgehend die Zahlen mit Perioden (mit ... dargestellt) gearbeitet.

Achso?

0,99999 = 1,00000 // * 10
9,99999 = 10,0000 // * 10
99,9999 = 100,000 // * 10
999,999 = 1000,00 // * 10
9999,99 = 10000,0 // * 10
99999,9 = 100000, // * 10
999999, = 1000000

Und da 999.999 + 1 eben nur 1.000.000 ergibt, ist 0,999... nicht 1.

Wie siehts aus mit deiner Theorie? Die Gleichung geht bei dir nicht auf, sonst wäre sie bei mir aufgegangen. Bei einer Ungleichung würde ich dir sofort zustimmen.

In deinen Gleichungen fehlt die Periode - du ignorierst schlichtweg die unendlich vielen weiteren 9nen die noch folgen. Richtig sähe deine letzte Zeile wie folgt aus

999999,999.... = 1000000

Das könnte man auch schreiben als:

999999 + 0,999... = 1000000

Da 0,999.... nach meinen Ausführungen 1 ist, ergibt sich

999999 + 1 = 1000000

Ich kann hier keinen Widerspruch erkennen.

 

[Backslash]

Einfach mal den schon mehrfach verlinkten Wikipedia-Artikel anschauen, da ist doch auf verschiedene Arten bewiesen, dass 0,999... und 1 die selbe Zahl darstellen.

Was das eigentliche Problem des TE angeht:

zum erhöhen $wert += 2 und zur Ausgabe echo ($wert/2) verwenden und fertig.

 

[te one]

Also ich sehe das so, dass 1/3 folgendes ist:
0,3333 (x-mal die 3) + (1/3)/(x*10)
Das gibt multipliziert mit 3
0,9999 + 3*((1/3)/10000)
--> 0,9999 + 0,0001

Wer soll bitte unendlich viele 3er multiplizieren? Nennt mir eine Maschine die das in endlicher Zeit schafft.


Weitere gegenbegründung:
Wenn 0 Periode 9 + 0 Periode 0 (nur letzte Zahl eine 1) das gleiche wie 1 wäre (was es im grundegenommen auch ist, wenn des eine Zahl mehr als unendlich gäbe), dann würde die gleichung nicht stimmen

PS: Der Microsoft Taschenrechner gibt einfach ne 1 aus.

 

[GreenGene]

Um mich auch nochmal an dieser supertollen Diskussion zu beteiligen ,

1. Die Aussage, dass Mathematik abstrakt ist und man sich keine unendlich vielen neunen oder Nullen vorstellen kann dazu führt, dass man sagt 0, Periode 9 sei eins kann man auch umdrehen, denn könnten wir es uns vorstellen, dann würde man merken, dass tatsächlich nicht zwischen 1 und 0, Periode neun unterscheiden, kann.
2. Grenzwerte werden wie auch im Wikipedia Artikel an vielen Stellen in der Mathematik benutzt um eben dieses Problem, dass man nicht durch null teilen darf zu umgehen. Und dann werden diese Grenzwerte als tatsächliche Werte benutzt. Beim Integrieren und Differenzieren redet doch auch keiner am ende noch von Grenzwerten, obwohl es ja faktisch welche sind.
3. Um nochmal auf die Sache mit den Graphen zurück zu kommen der Graph der Funktion 1/x ist für null nicht definiert, da dort die Asymptote liegt, aber theoretisch würde der Graph die x-Achse im Unendlichen schneiden. Und wie auch schön erwähnt wurde kann man auch unendlich nicht definierten,deswegen passt das ja eigentlich schon.

Edit:
Es ist, ähnlich zum Vorgehen bei Gleitkommazahlen, möglich, die reellen Zahlen um zwei Symbole ∞ und -∞ zu erweitern, so dass einige Rechenregeln auch für die beiden Unendlich-Symbole gelten. Zum Beispiel ist dann a / 0 = ∞ für positive a, b / 0 = -∞ für negative b, jedoch ist 0 · ∞ nicht a, sondern undefiniert, genauso wie auch 0 / 0 und ∞ / ∞ undefiniert bleibt.

Man beachte, dass diese erweiterte Menge keine algebraische Struktur mehr ist, weil einige Summen und Produkte undefiniert sind. Die üblichen Rechenregeln sind jedoch gültig, falls alle auftretenden Teilausdrücke definiert sind.

Diese Herangehensweise entspricht der Verwendung bei der Berechnung von Grenzwerten in der reellen Analysis. Siehe hierzu auch die Regel von L’Hospital.

 

[Krik]

Irgendwie komische Rechnung.
3 * 0,333... ist bei mir immer 1 und nicht 0,999... Da fehlt doch dann ein Stück bis zur 1. Das kann man doch nicht einfach unter dem Tisch fallen lassen.

Diese Schreibweisen sind doch äquivalent:
3 * 0,333... = 1
3 * 1/3 = 1


Wie man da auf 0,999... kommt, ist mir ein Rätsel.

 

[te one]

Asymptote <-- genau das ding hab ich gemeint

@e-Laurin:
Wenn du beispielsweiße von Hand multiplizierst machst du das ja mit jeder Stelle:
0,33333...*3:
0*3=0
3*3=9
Daraus würde folgen --> 0,99999...

Im grundegenommen lässt man bei der umrechnung von 1/3 = 0,3333... genau ein Drittel des kleinstmöglichen Elementes unter den Tisch fallen.
Das ist meine Meinung. Da soll mal einer ein Argument liefern, dass mich vom gegenteil überzeugt.

 

[Yuuri]

Das könnte man auch schreiben als:

999999 + 0,999... = 1000000

Da 0,999.... nach meinen Ausführungen 1 ist, ergibt sich

Du versuchst das Problem mit dem Problem selbst zu lösen? Man kann nichts mit sich selbst erklären, hab ich immer im Deutsch Unterricht zu hören bekommen.

Im grundegenommen lässt man bei der umrechnung von 1/3 = 0,3333... genau ein Drittel des kleinstmöglichen Elementes unter den Tisch fallen.

Genau das ist mir auch ein wenig suspekt.

 

[te one]

Ich weiß jetzt nicht ob du meiner Argumentation zustimmst oder nicht.
Aber effektiv fehlt von 0,999... auf 1 ein unendlich kleines Teilchen.

Und jetzt soll mal einer sagen es gibt kein unendlich kleines Teilchen. Wieso sollte es dann ein unendlich großes (unendlich viele 9er) geben?
Somit gäbe es keine unendlich langen Zahlen was zur Folge hätte das ein endlich kleines Teilchen (in der x-millionsten Nachkommastelle) bis zur 1 fehlt.


edit: Kann man das auch auf andere Zahlensysteme abbilden?

Ergänzung (2. September 2011)

Auf den Taschenrechner von Windows kann man sich net verlassen. Den kann man ruckzuck verwirren

 

[Yuuri]

Ich weiß jetzt nicht ob du meiner Argumentation zustimmst oder nicht.
Aber effektiv fehlt von 0,999... auf 1 ein unendlich kleines Teilchen.

Siehe #48. Irgendwo fehlt halt immer die 0,...1 um auf 1,0 zu gelangen. Natürlich kann man es als Bruch schreiben, aber wenn dezimal 0,999... steht, fehlt immer irgendwas um auf 1,0 zu kommen.