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Bei bislang allen Anbietern, die ich genutzt habe und die Push per IMAP / Exchange unterstützen, war es auch in den Einstellungen der Mail-App hinterlegbar.
Bei Strato und IONOS hab ich meine eigenen Domains, GMX halt immer noch weil meine erste Mailadresse.
Wenn ich die Accounts im iOS Client hatte gab es nie Probleme mit der Speicherung der Passwörter. Ausser letztens bei GMX, da hat GMX mal wieder rumgefummelt an den FreeAccounts und den IMAP Abruf abgestellt. Die wollen halt das man die bescheiden App von denen nutzt.
Bin nur mit der iOS App unterwegs, allein schon weil quasi alle Apps die Zugangsdaten dann auf den eigenen Servern hinterlegen. Gerade Spark ist da so ein Kandidat, Outlook sowieso auch. Damit steht und fällt die Client-Auswahl für mich. Einzige Alternative die ich gefunden hab war Preside, hatte das mal ne Zeit lang als bei einer iOS Beta der IMAP Zugriff verbuggt war bis das gefixt war.
Ist auch bei mir mit IMAP ein "manueller" Sync beim öffnen, stört mich jetzt aber nicht wirklich. Zugangsdaten hab ich auch noch nie mehrfach eingeben müssen, egal ob Strato, All-Inkl oder Netcup dahinter (eigene Domain)
Ich hab IMAP unter anderem bei Posteo und Mailbox, und bei selbstgehostetem Mail bei Netcup, alles via IMAP. Läuft alles seit immer problemlos, zumindest was die Passwortfrage angeht