Logikfunktion umwandeln

[abraxus14]

Hallo liebe Mitglieder,

ich habe folgende kombinatorische Logikfunktion, die verändert werden soll.
und zwar:

x1 x3(n) oder x2 x3 oder x1 x2

soll in folgende funktion umgewandelt werden

x1 x3(n) oder x2 x3

dabei bedeutet x1 x2 : x1 (logisch und) x2
(n) soll das signal negieren

Könnt Ihr mir sagen anhand von welchen Theroremen und Axiomen die obere Funktion in die untere Funktion umgewandelt werden kann?
Ich wäre euch sehr dankbar.

Grüße
abraxus

 

[redeye86]

Ich würde sagen, die letzte Klausel kann wegfallen, weil wenn sie wahr ist, ist auch x1 = true und x2 = true. Dann ist automatisch entweder die erste oder die zweite Klausel wahr, da x3 ja einmal negiert und einmal nicht negiert auftritt.

 

[Pawel23]

Schau dir dazu mal die Boolesche Algebra an. Man kann z.B. mit der Unwandlung von den logischen Unds nach De Morgan zeigen, dass x1 und x2 mehrmals vorkommen und unnötig sind. Aber das ist nur ein Lösungsweg.

 

[abraxus14]

ja danke für die antwort.. das ist mir auch klar...
nur wurde in dem skript gesagt, dass das ganze anhand von Theroremen und Axiomen umgewandelt worden ist. Und ich kann das mit den bekannten Theroremen und Axiomen nicht in die untere Zeile umwandeln.

 

[DoNG]

x3 + -x3 => 1 (Komplementärgesetz), daher musst du nur noch die anderen Bedingungen beachten, da x1x2 genau dann 1 ist, wenn x1 und x2 wahr sind, kann die Bedingung (x1x2) weggelassen werden, da ja keine weitere Einschränkung entsteht, da x1x2 eh schon in x1 + x2 enthalten ist.

+ ... oder
- ... neg.
1 ... wahr
0 ... falsch

Ein Blick in die Wikipedia unter Bolesche Algebra hätte dir genau dein Beispiel gebracht, wobei:
a ... x3
b ... x2
c ... x1

in deinem Beispiel entsprechen.

Ein Blick in Richtung Resolutionsregeln könnte dir helfen

 

[abraxus14]

@pawel
kannst du mir erklären, welche der regeln man anwendet, um auf die Lösung zu kommen
Ich habe de Morgan schon ausprobiert, komme aber nicht weiter

Ergänzung (13. März 2011)

Also, wenn ich das richtig verstehe kann man die Umformung nicht mit den Regeln, die bei der boleschen Algebra unter Definition geführt sind, lösen, oder? Sondern nur mit der Erklärung, dass x1 und x2 auch im rest vom Term erfüllt werden.