Bei IMAP wäre die Ordnerstruktur dann auch Online verfügbar. An sich kann man dann weiterhin in Ordnern sortieren, sind aber nicht die gleichen Ordner, die du aktuell hast.
Wesentlicher Unterschied im groben, wenn ich deinen Ansatz korrekt verstehe:
Aktuell hast du Online alle Mails (und dann vermutlich einfach im Posteingang vom Mail-Server). Die lokalen Mails auf deinem PC (TB) sortierst du in Ordner - die Orderstruktur existiert aber nur auf deinem PC.
Würdest du dein TB-Profil löschen wäre die Ordnerstruktur und die lokalen Mails weg.
Bei IMAP legst man die Ordnerstruktur auf dem Server an. Diese Struktur wird gesynct auf allen Geräten. Die Mails werden nicht wirklich runtergeladen, sondern live vom Server abgerufen (Offline hast du dann keinen Zugriff, außer du stellt es anders ein).
Sortierst du mit TB eine Mail in einen bestimmten Ordner, wird die auf dem Server verschoben und du würdest das auch so auf dem Smartphone sehen.
Also POP3 ist immer jeweils lokal. Server, PC und Smartphone sind komplett unabhängig.
IMAP synchronisiert alle Änderungen auf allen Geräten und die Mails sind (Standardmäßig) nur auf dem Server abgelegt. Man kann aber einstellen, welche Ordner auf welchem Gerät gesynct werden. Aber wie bereits geschrieben ist das nur eine Ansicht, es wird keine Kopie erzeugt.
Was für dich die beste Methode ist, musst du natürlich selber rausfinden. Eigentlich klingt IMAP aber passend. Klar, man darf nicht aus Versehen Mails löschen, wobei die ja erstmal im Papierkorb landen.
Nachtrag: Nachteil von einem Wechsel jetzt wäre dann, dass du alle Mails neu sortieren musst. (Gerade überlegt, ob man die vorhandenen Ordner einfach kopieren kann; dann wären aber die Mails doppelt auf dem Server - in den Ordnern und im Posteingang. Aber wenn alles sortiert ist, könnte man den Posteingang ja auch leeren)
Vorteil wäre, dass diese Sortierung allgemeingültig ist und auch auf dem Server sichtbar.