Wenn Dein Vertrag einmal befristet war, darf er vom gleichen Arbeitgeber nicht noch einmal befristet werden, steht in §14 Abs. 2TzBfG. Gilt allerdings nur für sachgrundlose Befristungen. Wenn eine Probezeit wirksam vereinbart wurde, gilt nach §622 Abs. 3 BGB eine Kündigungsfrist von mindestens 2 Wochen.
Als Arbeitnehmer hast Du mit dem sofortigen Aussteigen meist ohnehin kein Problem, sofern keine Vertragsstrafe für diesen Fall vereinbart wurde. Denn in den absolut überwiegenden Fällen kann ein Arbeitgeber nicht wirklich einen Schadensersatzanspruch wegen nicht Einhalten einer Kündigungsfrist begründen, da er einen beliebigen sonstigen Mitarbeiter auf dem freien Markt nahezu sofort für das gleiche oder weniger Entgelt bekommen könnte. Ausnahme mögen Projektarbeiten sein oder ähnliches, in denen eine adäquate Ersatzkraft nicht sofort zu bekommen ist.