[Sammelthread] Kleine Denksportaufgabe

[Tiguar]

Ich unterstelle mal, es wird in der buchstabenmäßigen Reihenfolge geschossen:

A sollte in die Luft schießen, also erst gar nicht versuchen, irgendeinen der beiden anderen zu treffen.

B wird dann auf C schießen, um zu versuchen, den sichersten Schützen auszuschalten.

Entweder ist C dann tot, und A ist wieder dran und hat nun 50% Wahrscheinlichkeit (da er ja im ersten Schuß nichts getroffen hat), B zu erwischen. Wenn er ihn nicht trifft, wird B ihn mit dem zweiten Schuß nicht treffen (hat ja im ersten Schuß schon C umgenietet), und A trifft B sicher mit dem dritten Schuß.

Oder aber B trifft C nicht, dann wird C auf B zurückschießen und ihn plattmachen. Dann hat A aber immer noch die 50%-Chance, mit seinem zweiten Schuß C umzulegen.

Oder so ähnlich ....

Ciao, Tiguar

 

[tobytobsucht]

edit:

sorry! Hatte nicht gesehen, dass sich ne neue Seite gebildet hat!

 

[tobytobsucht]

@tiguar

genau richtig! A sollte in die Luft schiessen, da der folgende immer erst versuchen wird den, mit der höheren Treffsicherheit zu erschiessen!


Dann mach mal das nächste!

 

[Joshua]

Bei dieser Variante wird aber ein Entreffen der Wahrscheinlichkeiten vorausgesetzt, das so in der Realität nicht gegeben ist. Habe ich 5x keine 6 gewürfelt, liegt die Chance dafür beim sechsten Wurf noch lange nicht bei 100% (um genau zu sein bei 16,67%).

 

[tobytobsucht]

@UTCVADER

A muss ja von den Wahrscheinlichkeiten ausgehen:

Würde er auf B schiessen, bestünde die Möglichkeit, dass er ihn trifft und würde dann zu 100% von C erschossen.

Würde er auf C schiessen und diesen treffen, dann würde er zu 50% bei nächsten Zug getötet.

Es ist aber klar, dass B und C nicht auf A schiessen, da er die geringste Chance hat, also sollte er beide möglichst am Leben lassen, damit sie sich gegenseitig erstmal gegenseitig beschiessen.
Wenn er also in die Luft schiesst, sieht die Situation auf jeden Fall so aus, dass er noch einen 2ten 33,33% Versuch hat um den verbleibenden Gegner zu töten (B oder C); schiesst er daneben ist es das Gleiche; trifft er aber, dann hat er zu mindestens 50% keine 2te Chance auf einen Schuss (wenn B C tötet) oder 100% wenn B C nicht tötet.

Das wirkliche Eintreffen der Wahrscheinlichkeiten ist nicht vorrausgesetzt, warum auch?! Selbst wenn in Wirklichkeit B 100mal in Folge daneben schiesst, bleibt es bei der Lösung und auch wenn A beim ersten mal treffen würde, würde sich auch nicht s ändern...oder wie hast Du das mit dem "Eintreffen der Wahrscheinlichkeiten" gemeint?
Tiguar hat das aber tatsächlich so formuliert, dass wenn der erste Schuss trifft, dass dann der 2te nicht treffen kann...das ist natürlich nicht richtig (allerdings ist es das selbe richtige Ergebniss)!


P.S.: Ich hoffe, dass war jetzt nicht zu umständlich formuliert!

 

[Joshua]

Das spielt ab dem Moment eine Rolle wenn B daneben schiesst - d.h. C nicht trifft. Das wäre der sichere Tod für B, und A hat dann nur 33,33% Chance seinem Schicksal noch zu entgehen - und nicht 50% wie angegeben. Unter diesem Szenario sollte A wohl doch besser auf C feuern.
Für alle anderen Lösungswege ist diese Überlegung aber uninteressant, zumal in der Aufgabe ja nicht konkret von Wahrscheinlichkeiten die Rede ist.

 

[Tiguar]

Na ja, ich wollte mir die Gehirnwindungen nicht allzu sehr verdrehen, da habe ich die Angabe "trifft mit einem von zwei bzw. drei Schüssen" einfach wörtlich genommen und das Gesetz der großen Zahl abgeschafft.

Ciao, Tiguar

 

[tobytobsucht]

Ich mach einfach mal weiter:


Um einen runden Tisch sitzen einige Leute. Einige sagen immer die Wahrheit, andere lügen immer. Jeder behauptet über seinen Sitznachbar, er sei ein Lügner.
Eine Frau behauptet, daß 47 Leute an diesem Tisch säßen.
Darauf meint ein Mann verärgert: "Das stimmt nicht, sie ist eine Lügnerin. Es sitzen 50 Leute am Tisch".
Wie viele Leute saßen denn nun am Tisch?

 

[Timbo]

50 Leute, da es eine gerade Zahl sein muss, sonst würden 2 Lügner, oder 2 Wahrheitssprecher nebeneinandersitzen und das geht nicht. Dann könnten die nicht das über ihren Sitznachbarn sagen.

Lolli bitte.

 

[tobytobsucht]

Ok, ok!

Lollie an Timbo!


Dann werde ich jetzt mal wieder ein schwereres Geschütz auffahren:


Ich weise euch darauf hin, dass dieses die letzte Gelegenheit ist, wo ihr miteinander reden könnt. Sobald wir das Gefängnis erreicht haben, wird jeder von euch eine Einzelzelle bekommen, wo ihr den Rest eures Lebens verbringen werdet. Ihr werdet nie wieder einen anderen Mithäftling zu Gesicht bekommen.

Das heißt .. der Direktor des Gefängnisses ist ein sehr weichherziger Mann. Deshalb gibt er euch EINE Chance, noch einmal lebend hier heraus zu kommen.

Es gibt hier einen RAUM, in dem sich zwei Schalter befinden. Jeder Schalter hat genau zwei Stellungen. Ich verrate euch nicht, in welcher Stellung sich die Schalter gerade befinden.

Zu bestimmten Zeitpunkten, die der Direktor frei bestimmen kann, wird er zufällig einen von euch 23 Häftlingen auswählen und in den RAUM führen. Ihr müsst dann genau einen der beiden Schalter auswählen (welchen, das dürft ihr frei bestimmen) und in die jeweils andere Stellung umlegen.

Die Auswahl, welcher Häftling den RAUM betreten darf, wird vorher jeweils zufällig durch Losverfahren bestimmt, d.h. jeder hat gleiche Chancen. Aber die Zeitpunkte, wann jemand den RAUM betreten darf, sind frei wählbar. Kein anderer Häftling wird jemals mitbekommen, wer wann den RAUM betreten hat.

Jetzt die gute Nachricht: Zu jeder beliebigen Zeit kann jeder von euch die folgende Aussage machen: "Jeder von uns 23 Häftlingen hat den RAUM mindestens einmal betreten". Falls diese Aussage zutrifft, werden alle von euch sofort freigelassen. Aber Vorsicht: Falls noch nicht alle 23 von euch den RAUM betreten haben, wenn jemand diese Aussage macht, werdet ihr NIE WIEDER in die Freiheit entlassen. Eine zweite Chance gibt es nicht!

Ok, ich lasse euch mal allein, ihr habt bestimmt viel zu beraten, bis wir ankommen.

 

[Timbo]

Also eigentlich denke ich, dass die Jungs keine Chance haben. Ich habe bei dem Rätsel folgende Probleme:

Die Schalter können in maximal vier Stellungen stehen. Und am Anfang stehen die Schalter in irgendeiner Position. Gefangener 1 kommt und sieht z.B. beide Schalter oben und legt einen um.
Nr. Zwo kommt rein und sieht die Schalter, hat aber keine Ahnung ob er der erste ist, da die Schalter ja zu Beginn in irgendeiner Position stehen können.
Dann kommt Gefangener 3 und sieht die doofen Schalter. hat aber auch keine Ahnung ob er der erste, der zweite oder der 18. ist und legt auch einen um. (Am besten den Wärter.)
Zufällig wird dann Gefangener 2 nochmal gewählt. Er sieht jetzt, dass die Schalter anders stehen wie zuvor und weiß, dass mindestens eine Person seit seinem letzten Besuch im Raum war. Er legt einen Schalter um und verschwindet. Er weiß jetzt, dass mindestens zwei Personen schon im Raum waren.
Nach und nach wissen dann alle Personen, dass mindestens zwei Personen schon im Raum waren. Tja, weiter komm ich nicht.

Ich würde mal tippen, dass die mit den Schaltern irgendwie mit binärzahlen oder sowas arbeiten müssen, aber dann bräuchten sie drei Schalter. Hmmm...

 

[tobytobsucht]

@timbo

Das mit den Binärzahlen ist natürlich naheliegend, aber leider falsch!

Die Gefangenen haben ja auf dem Weg ins Gefängnis einige Zeit sich zu beraten, also überleg mal, auf was die sich geeinigt haben könnten, um irgendwann doch noch aus dem Knast zu kommen.

Mit der richtigen Lösung wird es unter Umständen einige Zeit dauern, bis sie freigelassen werden, aber es funktioniert. (es kommt drauf an wie der Direktor die Gefangenen in diesen Raum lässt)

 

[Tiguar]

Hmmm, Binärcode, kann eigentlich nicht funktionieren, da sich mit zwei Schaltern nur vier Zustände - null bis drei - darstellen lassen. Und für das Umstellen von z.B. 1 auf 2 müßten auch beide Schalter betätigt werden.

Anderer Vorschlag: Die Knackis einigen sich auf einen, der sein Sprüchlein abläßt, wenn er hinreichend oft in dem Raum gewesen ist, da mit jedem weiteren Besuch in dem Raum die Wahrscheinlichkeit steigt, daß alle anderen dann auch schon drin gewesen sind. Derweil darf jeder an den Schaltern herumspielen, wie er will.

Oder der erste, der z.B. auf 20 Besuche in dem Raum kommt, sagt den Spruch, was aber auf das gleiche hinausläuft.

Eine absolute Sicherheit läßt sich so nicht erzielen, aber immerhin eine sehr hohe Wahrscheinlichkeit.

Ciao, Tiguar

@tobytobsucht: Hatte Deinen Hinweis noch nicht gelesen, sonst hätte ich mir das mit dem Binärcode gespart ...

 

[ag3nt]

passiert eigentlich irgendwas, wenn die schalter umgelegt werden ??

 

[tobytobsucht]

@ tiguar

Bei der richtigen Lösung kommen die Gefangenen zu 100% frei, allerdings ist Deine Überlegung, dass eine einzelne Person eine wichtige Rolle spielt richtig.

@ ag3nt

Nein es passiert nichts, wenn die Schalter umgelegt werden. Sie befinden sich dann nur in einer anderen Position.

 

[Crebbl]

ich hab ne subba idee wenn alle irgendne markierung hinterlassen kann man doch kucken wieviele drinnen waren also wenn der raum nicht verändert wird nachdem einer drinnen war kann da nichts schief gehen

 

[tobytobsucht]

@ crebble

Na ja! Aber ich kenne zufällig die Putzfrau in diesem Gefängnis und kann Dir sagen, dass diese sehr gründlich arbeitet und regelmäßig den Raum säubert....

soll heißen:

Markierung ist nicht. Die Gefangenen haben nur die beiden Schalter als Hilfsmittel, sonst nichts!!!

 

[Timbo]

Also ich, ein paar Statistiker und Matheauskenner (also alles Menschen, die es zu nichts Vernünftigem gebracht haben) legen uns darauf fest, dass das so nicht zu lösen ist.
Wenn Jemand der Gefangenen zum 50. Mal in den Raum geführt wird, ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle schonmal in dem Raum waren genauso hoch wie die, dass er der Einzige bisher war.

Vielleicht ist das ja so eine dämliche Scherzfragen oder wir sind einfach zu blöde.

 

[tobytobsucht]

@timbo


Das Rätsel enthält ja auch keine statistische oder mathematische Lösung.

Du hast also die falschen Leute gefragt.

Denkt mal weiter drüber nach!

 

[kurt cobain]

Also ich hab ne Idee.

Funktioniert unter einer Bedingung: Die Gefangenen wissen vorher von der Sache mit dem Schalter.

Also sie wissen ja wieviele sie sind, nämlich 23 und ich denke mal jeden Tag kommt einer in den Raum. Folglich sagt der, der am 23ten Tag reinkommt, dass wir alle drin waren.

Und? Ist da was dran?