Ok, sortieren wir mal etwas.
Was man für einen Internetzugang wirklich "braucht" ist nur ein Modem, mit dem man sich ins Netz einwählt. Theoretisch kannst du direkt an ein Modem einen PC hängen und fertig.
Soweit, so gut. Da die meisten Leute aber nicht nur einen PC ins Internet bringen wollen, kamen irgendwann die Router dazu. Das ist im Grunde ein Modem mit einem Switch und einem WLAN Access Point in einem Gerät. Die Geräte könnte man sich theoretisch auch alle einzeln hinstellen.
Wenn du schon einen Router hast, brauchst du nur zum durchreichen des Signals keinen neuen, hier reicht ein Repeater bzw. WLAN Acces Point.
Was du davon brauchst, hängt davon ab, ob du Zugang zu LAN hast an der Stelle, wo das Signal verstärkt werden soll.
Was macht ein Repeater? Er schnappt sich ein vorhandenes WLAN Signal (muss also da, wo er steht noch ankommen) und sendet es dann selbst nochmal aus, so das es etwas weiter kommt.
Was macht ein Access Point? Der Access Point wird ans Kabelnetzwerk, LAN angeschlossen. Im ggs. zum Repeater erhält er seinen Netzwerkzugang also übers Kabel und nicht über ein vorhandenes WLAN. Dann stellt der Access Point ein WLAN Netz zur Verfügung und leitet die Signale dann übers Kabel ins Netzwerk.
Was du brauchst hängt jetzt es davon ab, was du für Voraussetzungen hast.
EDIT: Vorteil: Oft liefert der Provider relativ schlechte Geräte. Eine FritzBox z.B. hat wesentlich mehr Funktionen, tlw. bessere Reichweite etc. als ein 0815 Router. Oder du hast dein Gerät schon 6 Jahre und willst aber den neuen WLAN Standard nutzen. Dann brauchst du auch einen neuen Router.
Und z.B. bei der Telekom bekommt man keinen Router dazu. Man kann die Speedports bei denen entweder kaufen oder mieten, aber kostet beides extra. Da kann man sich auch gleich ne Fritzbox kaufen.
