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Du kannst sie registrieren lassen bei MS, dann hast du sogar ein bischen mehr Garantie, mit Sicherheit wird man aber eine Rechnung brauchen, oder die machen es über die Serial, die Launch Konsolen haben sowieso Garantie bis Februar 2016. Ob die Garantie an den Erstkäufer gebunden oder an das Gerät erfährst du sicherlich wie schon erwähnt bei MS oder in den Garantiebedingungen.
Wie ich das bisher kenne wickelt Microsoft bei der Hardware Garantie ohne Rechnung, sondern über die Seriennummer. (so war das zumindest bei einer alten Tastatur von mir und einem XBOX 360 Controller)
Totale Sicherheit kann ich dir aber nicht geben, ruf am besten fix die Microsoft Hotline, die können dir da sicher Auskunft geben.
Dennoch würde ich sicherheitshalber eine Rechnung verlangen, das kann nie schaden.