Berechnung des BetriebsOptimums ( Mathematik )

[Grumpy]

Hallo

Ich weiß nicht ob das hier der richtige Ort ist, ich hab einfach das nächstliegende genommen.

Ich hab folgendes Problem:

Morgen schreibe ich meine Mathe Prüfung zur Erlangung der FH-Reife. OK!
Ich kann wirklich alles und bin auch sehr gut vorbereitet. Ein Problem habe ich jedoch.

Es geht um die Berechnung des Betriebsoptimums.

Gegeben ist die Funktion: K(x)=0,04x³-4,5x²+200x+1000

Das Betriebsoptimum ist der Tiefpunkt von k(x).

nun habe ich k(x)=0,04x²-4,5x+200+(1000/x)
1. Ableitung nehmen:
k'(x)=0,08x-4,5+(1000/x²)

Dies dann Null setzt!

Dann komme ich auf x= 18,1 --> Das sollte jetzt das Betriebsoptimum sein.
In der Lösung steht jedoch das es x=59,75 sein muss. Jedoch ist der rechenweg leider nicht vorhanden.

Was habe ich falsch gemacht? Bin fast am verzweifeln. Hab schon alles Probiert.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Liebe grüße

Grumpy

 

[byte56]

Der Fehler liegt in der Ableitung, du musst bei 1000/x die Quotientenregel anwenden http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel

 

[Grumpy]

Erstmal dankeschön. Ich hab mir schon gedacht, dass da der Fehler liegt.
Jedoch das aus Wikipedia verstehe ich mal zu 0%. Gibts das auch für "normale" Menschen? ^^

Liebe grüße

Grumpy

 

[Janny]

Warum leitest du K(x) nicht direkt ab?
dann erhälst du:

K(x)=0,04x³-4,5x²+200x+1000

K'(x)=0,12x²-9x+200

Über die pq-Formel kommst du dann an das Minimum (nicht vergessen den Term vorher durch 0,12 zu teilen).

Ich hoffe ich konnte helfen.

 

[Anub1s]

Eigentlich brauchst du die Quotientenregel nicht, es reicht wenn du 1000/x anders schreibst: 1000 * x^-1
Den Term kannst du genau wie die anderen davor auch ableiten, und kommst dann zum Ergebnis -1000*x^-2, also lediglich ein kleiner Vorzeichenfehler.

 

[Grumpy]

Geht das auch?
Auf meiner Formalsammlung steht nur:"x-Wert des Tiefpunktes von k(x)."

Cool wusste garnicht, das dies geht ^^
Damit wäre das Problem gelöst. Wäre aber trotzdem dankbar, wenn mir jemand das mit der Quotientenregel erklären könnte. Nur so zur sicherheit ^^

Ergänzung (20. Mai 2010)

Edit: Ok. Das lass ich jetzt erstmal setzten. Und dann brauche ich keine Angst vor morgen zu haben.

Habt wirklich alle vielen dank! Ihr habt mich gerettet ;D

( Ich wusste doch, hier findet man schlaue köpfe )

Edit2: @Janny: Ich will an das Optimum, nicht an das minimum. Wie geht das beim Optimum? Das minimum auszurechnen ist kein problem.

 

[byte56]

Bitte http://www.oberprima.com/index.php/quotientenregel/nachhilfe

 

[Quackmoor]

Wenn man sich nicht sicher ist, ist wolfram die beste Methode eine Lösung zu überprüfen.
Ableitung

 

[Aroy]

hey gumpy,

nach kurzer suche habe ich bei Wiki das gefunden Betriebsoptimum
Demnach bestimmts du k'(x), setzt diese gleich 0 und bestimmts mittels pq-Formel das minimum (minimum und maximum via k''(x)), wie Janny ja schon geschrieben hat. Anschließend setzt du es in k(x) ein.

Laut Wiki sollte das die Lösung sein. Leider kann ich dir auch nicht viel mehr sagen da ich das Betriebsoptimum noch nie berrechnen musste.

 

[Grumpy]

Nee ... ich mach das wie gehabt mit dem x-Wert des Tiefpunktes von k(x) ( Beim Optimum ) oder kv(x) (Beim Minimum ). Das ist einfach und schnell. Zudem mach ich es schon immer so. Ich muss halt nurnoch das mit dem:

1000/x = 1000^-1
Ableitung
-1000^-2

... merken

Richtig? xD

Ich werds schon hinbekommen.

Danke euch allen.

Liebe grüße

Grumpy

 

[Sherman123]

Gegeben ist die Funktion: K(x)=0,04x³-4,5x²+200x+1000
Das Betriebsoptimum ist der Tiefpunkt von k(x).
nun habe ich k(x)=0,04x²-4,5x+200+(1000/x)

Den Schritt verstehe ich nicht? Warum dividierst du alles durch x? Quotientenregel

Einfach die 1. Ableitung Nullsetzen....

Hier die Wolfram Alpha Lösung

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+0%3D0.12*x^2-9*x%2B200