Die Computerbase Mathematikstunde

[DVNO]

jo ist nachvollziehbar. das mit dem komplexkojugierten ist mir natürlich nicht aufgefallen ...
die offizielle Lösung gibts hier:

 

[Götterwind]

Na dass ist natürlich noch einfacher... Hut ab!

Ich habe allerdings auch keine große Erfahrung mehr mit der Rechnerei. Allerdings sollte bei mir ja auch die selben Lösungen rauskommen. Wenn ich mal Lust habe, schaue ich mal nach...

Wie auch immer: hast du mal die andere Aufgabe nachgerechnet?

edit: Die zweite Lösung kommt bei mir auf, wenn man für die Berechnung von r das +- mit nimmt (einmal entsteht die Wurzel(2) und einmal 1/wurzel(2)=1/2*Wurzel(2)). Gut alle Lösungen da. Jetzt muss ich nur noch zeigen, dass ich phi mit z gleichsetzen kann - habe in wirklichkeit wahrscheinlich nur die Variablen umgenannt. auf jeden Fll ist deine angegebene Lösung sehr elegant.

 

[telemachos]

Wie heisst eigentlich eine Funktion im Stil f(x)=x^x, also eine Kombination von Potenz- und Exponentialfunktikon. Hab den Graphen davon mal während einer Mathestunde skizziert und der war noch recht lustig. Hat glaube ich ein relatives Minimum im 4. Quadranten bei y=-e. Zudem kann man damit den TI-89 meiner Schwester überfordern. Der Graph besteht dann nur aus einzelnen Punkten^^.

Hmm zudem ist mir jetzt aufgefallen das das Excel keine negativen Zahlen mit negativen Brüchen potenzieren kann. Hmm ja klar, das ist ja gar nicht erlaubt. Mein TI-30 macht das ohne zu reklamieren. Dann ist die Funktion für Negative x also nur def. wenn x Element Z ist.

 

[Götterwind]

Um einen genauen Überblick über die Funktion zu bekommen, müsstest du die mal umschreiben: f(x)=x^x=exp(xlnx).
Im Ursprung geht das also gegen 0, du solltest ein lokales Minimum bei (1/e|-1) haben. Wenn du mit x kleiner als 0 wirst, kriegst du Probleme mit dem Logarithmus Da musst du dann dir anschauen, was der Real-Und Imaginärteil macht... Ich werde das mal für dich Plotten, wenn ich Zeit habe!

Für die Berechnung der Potenzen gibt es je nach verwendeten Algorithmus Beschränkungen. Z.B. kann ich mit dem Console Calculator jede Potenz ausrechnen, während Mathematica im 2D es nicht plotten will.

Auf jeden Fall ist die Funktion schon hinreichend bekannt. Vielleicht finde ich sie ja.

 

[KL0k]

für mich als laie ist das ja alles kryptischer schmarn

aber auf seite 3 bin ich stutzig geworden...

kann mir mal jemand erklären wie man bitte anhand der anfangsgeschwindigkeit und der flugdauer eines wurfs, eines steins in einen brunnen, errechnen kann, was der brunnen für einen durchmesser hat? o_O
die tiefe kann ich mir ja noch ausmalen durch dauer, luftwiderstand, anfangsgeschwindigkeit + schwerkraft und darausresultierender beschleunigung und schall etc. pp..... aber den durchmesser? *verwirrt*

 

[Götterwind]

Es ging darum, die TIEFE des Brunnens zu errechnen... Den Durchmesser kriegst du so einfach nicht raus

Lies nochmal #42 ...

Wie tief ist der Brunnen?

 

[KL0k]

ohwei... ich sollte erst nach dem ersten kaffee solche threads lesen

ich hab aus den "gerundeten 30cm" den durchmesser gemacht weil ich die in meinem verpeilten kopf nicht zuordnen konnte

 

[DVNO]

also wenn du was fallen lässt, dann gilt s=a*t^2

s= weg
a= gleichmaessige beschleunigung = erdbeschleunigung= 9,81m/s^2
t= zeit

aber jetzt musste noch überlegen wie du das mit den 4m/s anfangsgeschwindigkeit verbaust ;-)

für die schallgeschwindigkeit und den weg gilt einfach s= t*v
also t= s/v wobei v=334? m/s

so dann noch jeweils den wegunterschied einsetzen (einmal plus die 1,80) meter...
und dann das ganze nach dem weg auflösen.

soweit die theorie.

 

[Götterwind]

Nee, so einfach ist es nun nicht Meine Lösung habe ich ja schon gegeben für cSchall=340m/s und g = 9,81 m/s^2 -> #43 (s ist ungefähr 590m).

Der Ansatz ist, dass die Zeit, bis er den Aufschlag hört sich aus der Zeit des Falles und der Ausbreitung der Schallwellen zusammensetzt.

Achtung SPOILER
s=a/2*tFall^2 + v0*tFall +s0

mit tGesamt=tFall+tSchall , sowie tSchall=(s+sMann)/cSchall

tGesamt = 14s
s0 ist für den Fall selber s0=0 (zählt ja ab Eintritt in den Brunnen)
sMann = 1,8m
v=4m/s

also aufzulösen ist:

s = g/2 * (tGesamt-tSchall)^2 + v0 * (tGesamt-tSchall)

Viel Spaß beim Umstellen Ist zwar keine Hürde, aber nervig dank den recht vielen Gliedern... Einfacher wird es, wenn man sMann auch noch 0 setzt (sMann << s) - dadurch werden es bedeutent weniger Glieder

 

[MR.FReeZe]

Hmm..ich hab hier ne schoene anwendungsbezogene Aufgabe.
Hab sie damals auf einem Experimentalphysik Uebungsblatt gehabt. Ich wuerde sagen die ist auch mit Schulkenntnissen loesbar..also hoffe ich^^

Ein Lichtleiter habe den Kernradius 10^-6m und einem Mantelradius von 12.5*10^-6m. Kern und Mantel haben eine Brechzahl von 1.64 und 1.62.
Wie gross ist der minimale Kruemmungsradius der Faser, bei dem die Totalreflexion
fuer Strahlen in der Kruemmungsebene noch erhalten bleibt?

Kleiner Tipp von mir: Lege ein Dreieck in die Kruemmungsebene, bei dem ein Eckpunkt im Mittelpunkt des durch den Kruemmungsradius beschriebenen Kreises liegt.

Ich hoffe das ist jetzt nicht zu schwer...ansonsten nicht beachten^^

 

[DVNO]

öhm, nichts anderes habe ich beschrieben, götterwind habe nur nen paar zwischenüberlegungen rausgelassen, um nicht gleich die ganze lösung hinzuschreiben

 

[Götterwind]

@lowle
Kam aber nicht so rüber. Kl0k hatte nur eine Frage zum Verständnis gestellt. Bitte gib mal ne Lösung für cSchall=340m/s und g = 9,81 m/s^2 an. Ich habe mal das weniger aufällig gemacht

@Mr.Freeze
Mach mal ne Zeichnung, was du unter Krümmungsebene und -radius meinst. Ansonst wird keiner das lösen wollen.Insbesondere ob du den Kruemmungsradius vom Kern oder von der Außenseite zählst.

 

[MR.FReeZe]

Ne Zeichnung hatte ich damals auch nicht

Na ich hoffe damit sollte es klarer sein. tut mir leid ich habs eben ganz schnell gezeichnet, deswegen liegen die Kreise auch nicht richtig gleichmaessig ineinander. Aber ich hoffe es geht...

Die beiden Kreisstuecke sollen die gekruemmte Glasfaser sein, die Kreislinien sind dann der mantel, das weisse innere der Kern.
Die Rote Linie ist der Abstand vom Mittelpunkt des "Kruemmungskreises" bis zum Mittelpunkt der runden Faser.
Gruen ist der Durchmesser des Faserkerns
Blau ist dann die Kreislinie in der mitte der Faser, soll verdeutlichen das der Kruemmungsradius die Strecke vom Mittelpunkt des Kruemmungskreises bis zur Mitte der Faser ist.

Noch ein Tipp: Man muss sich einen passenden Strahlengang basteln, damit dann wie im anderen Post beschrieben das Dreieck reinlegen.

//Edit: Na gut...kommt wohl keiner auf eine Loesung