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Nachdem ich mich ein paar mal verrechnet habe (verdammte Vzs), sollte der Brunnen in etwa 589m und gerundete 30 cm (besser gerundet 590m) tief sein. Allerdings cLuft = 340m/s, g = 9.81 m/s²... Dazu hattest du ja keine Angabe gemacht.
Für die zweite habe ich jetzt keine Lust mehr : Müssta aber über die Exponentialdarstellung gehen. Dann sieht man, dass man direkten Zugriff auf den Realteil auf dem Einheitskreis oder so im Komplexen hat. Naja der Rest geht dann über die Polardarstellung...
edit:
Radius des Kreises sollte 2 sein, kann aber auch an der Müdigkeit liegen... -> Somit sollte die komplexe Zahl z = 3/4+i*sqrt(7/16) (Test: Realteil ist wirklich 3/2) bzw. im zweiten Term noch die 2PI in den Winkel reingewurschtelt sein, was aber nicht so schön aussieht. (es gibt ja noch die ganzen anderen periodischen Lösungen, die ich mal nicht aufzähle)
Ist falsch, da im komplexen man nicht so einfach mit ln und e Rechnen kann, wie es im rein reellen Raum geht. Wenn du dir die Gleichung mal fester anschaust, wirst du feststellen, dass da die Bedingung für den Realteil steht Und der ist ja bekanntlich z+c.c. ... Ich glaube, meine Lösung ist schon richtig Ich mache mir nur Gedanken, dass ich vielleicht noch nen Schritt unterwegs verloren habe. Ist halt schon wieder mehr als 3 Jahre her...
Bei deiner Gleichung, die du da hingestellt hast, wäre ja es einfach nur einfache Beschreibung der komplexen Ebene nach Euler auf dem Einheitskreis. z wäre dann der Winkel...
Bei deiner Gleichung, die du da hingestellt hast, wäre ja es einfach nur einfache Beschreibung der komplexen Ebene nach Euler auf dem Einheitskreis. z wäre dann der Winkel...
z ist doch auch der Winkel, auch bei der Gleichung die lowle uns da gegeben hat.
Bin mal gespannt was richtig ist.
Hat lowle denn nun eigentlich das i vergessen oder is das richtig so?
Der lowle hat das etwas durcheinander geschrieben. Einmal soll z element (-2pi,+2pi)
sein (also anscheinen der Winkel) und dann direkt dahinter ist z element C (Kompleze Zahle, also z:=x+iy mit x,y reelle Zahlen).
Kommt nun drauf an was er gemeint hat, ich tippe auf zweiteres.
Das was du meinst ist die Moivre-Formel oder Eulerformel:
Also da kann natuerlich ein i stehen, dann hat man es ggf. sehr leicht weil eine dieser Formeln direkt da steht..muss aber nicht. Der lowle meinte wohl eine beliebige Gleichung und nicht explizit eine dieser Darstellungen...also glaub ich^^
Das Ergebnis kann uns nur lowle geben... Ich schätze, z soll aus dem Raum der komplexen Zahlen sein. Wenn direkt das i dastehen würde, wäre es ja auch zu leicht.
Das man den so darstellt, ist klar! Damit habe ich ja auch gerechnet.
Ich hatte raus als eine Lösung (ich wollte nicht alle aufschreiben) z = 3/4+i*sqrt(7/16) mit sqrt = square root (Wurzel 2)... Ich rechne es aber nochmal nach
der luftdruck p in der erdatmosphäre nimmt mit steigender Höhe h über dem meeresspiegel ab .Herrscht in meereshöhe ein druck p=1000 hektopascal (hPa) ,so beträgt der luftdruck in einer höhe von 500 m etwa p=939Hpa .Diese druckabnahme lässt sich angenähert durch eine exponentialfunktion f beschreiben
a)ermittle f(h)
b)berchne den luftdruck in einer höhe von 250m
c)ermittle f*(p)
d)in welcher höhe befindet sich ein ballon ,in dessen gondel ein luftdruck von 975 hPa gemessen wird?
Naja logarithmus vom Druck und Hoehe sind ja wieder linear...so koennte man sich auch was bauen.
Aber prinzipiell isses ja nur die Herleitung der Barometrischen hoehenformel.
@lisob
Exponentialfunktion (bei 2 gegeben Angaben) kann nur die Form f(h) = P0 * exp(-a*h) haben, d.h. wenn es eindeutig lösbar sein soll, dann gehen nur 2 Unbekannte , der Rest ist Einsetzen...
Was ist bitte f*(p)? Wenn es die Höhe in Abhängigkeit vom Druck ist, dann einfach die Gleichung f(h)=p invertieren - dass sollte bei der Exponentialfunktion also der natürliche Logarithmus sein...
@lowle
Ich versuche immer noch den Rechenweg für die komplexe Aufgabe zu finden... Muss ich doch lösen können... Ich sehe grad meinen Fehler, den ich gemacht hatte, mal schauen, ob ich noch den Mut habe weiterzurechnen
@Mr.Freeze
Naja, die Barometrische Höhenformel enthält ein bisschen mehr, als nur den reinen Exponential-Anteil...
@lowle
Die Aufgabe ist gar nicht schwer, allerdings glaube ich, dass du einen Fehler in deiner Lösung hast. Die Aufgabe ist recht einfach lösbar, wenn man die Eigenschaften der Exp-Funktion ausnutzt.
Wie Mr.Freeze schon angezweifelt hatte, ist der Winkel (Argument von z) von dir gesucht und nicht(!) z! Also ist das Ding noch nicht zuende gelöst, wenn du z haben willst.
Die erste Lösung wäre (ich habe mal nachgerechnet): arg(z)=phi=-i*ln(sqrt(2)) + PI/4 +2*PI*n (n ganze Zahl)...
Für r=exp(i*phi) ist übrigends r=sqrt(2)*exp(i*z), womit auch (wenn auch etwas länglich) z darstellbar ist.
Wenn du willst schreibe ich dir ne Lösung. Lässt sich in ein paar Zeilen nachrechnen (wenn man es vor Mitternacht rechnet). In meinem ersten Lösungsversuch habe ich ein paar ganz böse Dinger versteckt! Man soll nur wach rechnen!
edit:
Warum gibt es eine zweite Lösung bei dir? Sollte es nach meiner Rechnung nicht geben... Zumindest nicht für arg(z)
@lisob
Hast du die Posts über Dir überhaupt gelesen?!
die aufgabe heisst: für welche z wird die gleichung erfüllt. wobei z € C (was ja klar ist)..
es ist nicht explizit nach dem winkel gefragt... der ist ja vielmehr durch die komplexen lösungen gegeben.
also die geposteten lösungen sind definitv richtig.
nen freund von mir hats hinbekommen mit 2 mal substituieren, ein mal quadratisch ergänzen, und dann muss man noch einmal so umschreiben, dass man realteil und imagigärteil getrennt betrachten kann, also z:=a+ib einsetzten... und dann so umformen dass man sehen kann woher der imaginärteil kommt, und wo der realteil... ne komplexe wurzel ist auch noch irgendwo drin.
rechnung geht über karriert 2 seiten ;-).
ich kann hier mal noch den von der uni offiziell vorgschlagenenen lösungsweg reinsetzen, aber der ist sowieso viel zu abgehoben... ich blicks jedenfalls nicht.
Ich werde dir das mal auf eine Seite schreiben Mal wieder mit LaTeX spielen... Du musst übrigends nichts substituieren oder quadratisch ergänzen...
edit: Interessieren würde mich mal die Lösung für die andere Aufgabe, da die wirklich häßlich ist und mit den ewigen Termen zum Verrechnen einlädt... So, ich schreibe mal meine Lösung für die komplexe Aufgabe auf... Bitte poste mal den Link zu dem Uni-Forum, aus dem du die Lösung hast. Mich stört ja nur das eine fehlende >> + << und die zweite Lösung.
edit2: So, Lösung mit Text ist angehangen. Ich hoffe, dass sollte reichen. Kannst ja mal gern nachrechnen und auch mögliche Fehler finden. Ist zwar nicht 100% Mathematiker-gerecht, aber was solls... Wie du siehst, reicht eine Seite. Alles auf Standart gelassen und da passt nicht viel auf ne Seite.
Aber vielleicht hast du dich nur undeutlich ausgedrückt und hast mit den zwei Seiten Schriebs die Schulaufgabe gemeint?! Da gebe ich dir sogar Recht!
