Frage zu Aussagenlogik

[ML95]

Hallo zusammen,

derzeit bearbeite ich eine Aufgabe zur Aussagenlogik, genauer gesagt zur Implikation. Dabei stellte sich mir eine Frage bzgl. der Klammersetzung.
Ich möchte natürlich keine Musterlösung von euch und habe auch eine Vorahnung bzgl. der Frage auf deren Grundlage ich die Aufgabe schon fertig bearbeitet habe. Es geht mir also lediglich um eine Bestätigung oder Widerlegung meiner Vorahnung

Konkret geht es um die Frage, ob man folgendes annehmen kann:



Meiner Meinung nach kann man das doch so schreiben, oder? Es soll nach meinem Verständnis doch durch die erste Zeile ausgedrückt werden, dass wenn die Implikation A-->B gilt, allgemeingültig gilt A^C --> B^C. Das würde ja durch die Klammern in der zweiten Zeile ausgedrückt werden.

Über eine kurze Rückmeldung würde ich mich sehr freuen.

Danke sehr

 

[DerOlf]

Die Idee ist nicht schlecht, allerdings verändert die Klammersetzung die Aussage in keinster Weise - zumindest aus meiner logischen Sicht sind die Klammern unnötig, auch wenn sie mMn korrekt gesetzt sind.

Allerdings hast du ja gefragt, ob man das annehmen kann. Man kann sicher, aber es bedeutet eben keine Änderung (Das ganze Beispiel ist eine Tautologie ohne jeden Erkenntnisgewinn, wie jede rein formallogische Aussage).

Ich würde auf jeden Fall nochmal bei Fachleuten dafür nachfragen.
Ich habe mich seit meinem Mathestudium (ist jetzt 4 Jahre her) nicht mehr mit solchen Aufgaben herumschlagen müssen, und bin mir dementsprechend gewohnheitsmäßig unsicher.
Mir hat es oft etwas geholfen, für die formalen Größen A, B und C tatsächliche Aussagen enzusetzen, für die die angegebenen logischen Operatoren (-->, =>, ^) tatsächlich gelten. Vielleicht hilft dir das ja, wenn du das ganze mit sinnvollen Aussagen betrachtest, statt mit sinnleeren Platzhaltern (Leider fällt mir grade kein Beispiel dafür ein).

So ähnliche Aufgaben hatte ich im Mathestudium allerdings auch, dabei ging es meist um den Sinn/Unsinn von Klammersetzungen, den der Prof im Seminar diskutieren wollte .
"Kapitänsaufgaben für Fortgeschrittene" nannten die sowas im Nachhinein gerne.

Ich hoffe, dass ich dich jetzt nicht nur noch mehr verwirrt habe - wie gesagt, ich bin mir nicht sicher.

Wenn es eine Aufgabe im Studium ist, rate ich dir einfach: Keine Angst vor Fehlern - aus denen lernst nicht nur du. Auch wenn es manchmal peinlich ist, einen Fehler vorzutragen - viele sind dafür einfach nur zu feige, hätten es aber ganz genauso machen müssen, wenn jemand anderes nicht schneller gewesen wäre.
Wenn niemand Fehler macht, kann eine Lehrkraft auch nicht erkennen, ob ihr Konzept insgesamt aufgeht - und bekommt diese Rechnung erst bei der Abschlussklausur präsentiert - da kann man dann leider nichts mehr machen, als die Leute durchfallen zu lassen. Lehrer sind auf Fehler geradezu angewiesen, manche sind sogar richtig froh, wenn einer einen Fehler macht, denn dann kann (muss) der Stoff noch weiter vertieft werden.
Vor allem in Grundlagenkursen ist genau das besonders wichtig, denn da sollte man das lernen, was man zumindest für das weiteren Studium aus dem FF beherschen sollte.

 

[NuminousDestiny]

Bitte welcher von den verschiedenen Implikationspfeilen ist denn nun einer?
Soll der einzig andere ein Gleichheitszeichen oder Äquivalenzpfeil sein soll?

Grundsätzlich gibt es Präzedenzregeln der Aussagenlogik. Diese sind implizit vorhanden, kann man jedoch mit Klammern explizit darstellen.

 

[DerOlf]

Bitte welcher von den verschiedenen Implikationspfeilen ist denn nun einer?

Grundsätzlich habe ich das so verstanden:
"A-->B" bedeutet "A impliziert B".
"=>" steht für eine aus dieser vorausgesetzten Bedingung resultierende Folge, bedeutet also (wie vom TE übersetzt): "wenn 'A-->B' gilt, dann folgt daraus, dass ...".
"=>" kennzeichnet sozusagen eine "Implikation 2. ranges", die eben nur unter der Voraussetzung, dass "A-->B" tatsächlich zutrifft, gültig ist. Alles Links von diesem Zeichen ist also eine Folgerung aus "A impliziert B".

In der Mathematik gibts die sogar noch doppelt
<=> bedeutet dort "genau dann, wenn", knüpft also die Folgerung noch stärker an das Zutreffen der Vorraussetzung (in diesem Fall die Implikation "A-->B" ).
Allerdings fungieren in einer solchen Konstellation genaugenommen BEIDE "Folgerungsteile" als gegenseitige Voraussetzung, was eigentlich nur eins bedeutet: Trifft die Folgerung laut Beweisführung nicht zu, so ist auch die Vorraussetzung oder die "gdw-Beziehung" widerlegt (was in diesem Fall in beide Richtungen funktioniert, und den Beweis zumindest theoretisch vereinfacht).

Aber ich glaube mit so was arbeiten Logiker nicht ... oder?

Leider kann man die logischen Operatoren hier im Forum nur aus normalen Textzeichen zusammensetzen. Das sieht dann eben manchmal etwas komisch aus. Ist ja ohnehin eine recht spezielle Kurzform.

 

[ML95]

Hallo.

Also der Einzelpfeil ist, wie richtig gesagt, natürlich ein normaler Implikationspfeil.
Der Doppelpfeil soll eine Allgemeingültigkeit der Implikation ausdrücken. So halten wir das bei uns in der Vorlesung mit der Notation. Man könnte auch schreiben in der ersten Zeile A --> B --> ag(A ^ C --> B ^ C), wobei ag für allgemeingültig steht. Es soll einfach ausdrücken, dass die Implikation, auf die sich das ag bezieht, für alle möglichen Kombinationen an Wahrheitswerten für A, B und C gilt.

Dahingehend war auch meine Frage. Anders formuliert hätte ich auch fragen können, ob man in der ersten Zeile auch schon die Klammer vor dem ersten B beginnen könnte? Dadurch würde sich die Aussage doch ändern?

Aber das was in dem Link zu den Präzedenzregeln steht bestätigt auch meine Vermutung (und das was DerOlf sagte), nämlich dass man bei einem solchen Doppelpfeil den jeweils links- und recht stehenden Ausdruck einklammern kann, aber sich der Aussagenwert formallogisch dadurch nicht ändert.


Ihr habt mir echt weitergeholfen. Ich danke euch

 

[Daaron]

In diesem Sinne: https://www.youtube.com/watch?v=jPtTPMAZtGw

P.S.: Das erwähnte Buch ist tatsächlich interessant.

 

[DerOlf]

Ihr habt mir echt weitergeholfen. Ich danke euch

Nicht dafür. Es tut auch gut, dieses Wissen mal irgendwo einsetzen zu können.
Es kommt mir grade vor, als hätte ich ein schlafendes Monster geweckt. Hab sogar in meine alten Scripte mal wieder reingeschaut - komisches Zeug hab ich damals gemacht. "Gruppentheorie" z.B. echt strange stuff.

@Daaron
Durchfallquote 80% ... klingt irgendwie logisch ... nice vid.

 

[ML95]

@DerOlf

Oh oh, da habe ich ja was angestoßen

Irgendwie finde ich Mathe ja ganz spannend. Ich könnte mir in kleinster Weise vorstellen, es zu studieren, aber irgendwie fasziniert es mich, je komplizierter es wird.
Das klingt sicher selten dämlich, zumal ich irgendwann auch gar nicht mehr in der Lage bin es zu verstehen. Manchmal bewundere ich wirklich die Leute, die hier und da mal durch die Nachrichtenblätter geistern, wenn ein potentieller Beweis eines Millenium-Problems o.ä. erbracht wurde.

Trotzdem bin ich froh, dass ich mich im Rahmen meines WiWi-Studiums nicht mit solchen Geschichten auseinandersetzen muss