Integrationfrage

[T&T]

Hallo,

geb ein bisschen Nachhilfe für eine süße FOS 13 Schülerin und will mich nicht nochmal blamieren selbst werde ich nächstes Jahr mit meiner Ingenieursausbildung fertig, eigentlich sollte ich ja sowas können, aber is doch schon sooo lange her;-)

also ich versteh nicht ganz die Integration (e^(x^0.5))dx!
die ganze Aufgabe war Integral (e^(x^0.5)/(x^0.5))dx Lösung ist 2*e^(x^0.5)!

Habe es mit Partieller Integration gelöst und stoße dann auf das Integral e^(x^0.5)dx, das ich mit Substitution lösen wollte, aber nicht ganz richtig war

hab x^(0.5) mit u substituiert und erhalte dann e^u
du/dx=1/2*1/(x^0.5) daraus folgt integral (e^u*2*x^0.5)du was dann e^u*2*x^0.5 und schließlich e^(x^0.5)*2*x^0.5
Ergebnis sollte aber sein 2*e^(x^0.5)*(x^0.5-1)

überprüfen kann man das alles schön mit http://integrals.wolfram.com/index.jsp wirklich gutes tool Also wer kann mir helfen um dem armen Mädl des nächste mal zu zeigen wies geht

Gruß

 

[FlauschigesPony]

Würde zuerst substituieren und dann Partielle Integration machen.

x^0.5=u
x=u^2
dx=2u du

-->
S e^(x^0.5)*dx= S 2*e^u*u*du

Dann Partielle Integration machen:

S 2*e^u*u*du = 2*e^u *u- 2*S e^u * du = 2*e^u*u -2* e^u

x noch für u einsetzen aber das spare ich mir mal

 

[T&T]

stimmt! hab falsch gedacht, is doch schon alles ein bisschen eingerostet
Vielen Dank, jetzt ist alles klar und ich kanns ihr mal zeigen wies richtig geht


@2 Post von FlauschigesPony
hast recht, 5 Zeilen Rechnung Merci nochmal!
Ein FlauschigesPonny, dass so gut Mathe kann, möcht ich auch mal daheim haben

 

[FlauschigesPony]

Wieso das Eigentliche Integral nicht gleich mit Substitution lösen ?

wieder
x^0.5=u
x=u^2
dx=2u du

-->
S (e^(x^0.5)/(x^0.5))dx= S 2*e^u du = 2*e^u

Dann wieder das Rücksubstituieren, was ich mir aber mal wieder spare . Letzteres sollte so viel einfacher sein