Kurze Frage zum Wurzelziehen

[ProfessX]

Hallo,

eine kleine Frage zum Thema Wurzelziehen (ich habe schon gegoogled, jedoch gibt es dutzende Wurzelgesetze und ich blicke nicht durch, weil 10 Jahre her). Deshalb meine kleine Frage:

Wie kommt man von: 2*Wurzel(2)^3 direkt auf 4*Wurzel (2)?

 

[Nai]

2 * (2^0.5)^3 = 2 * 2^1.5 = 2 * 2 * 2^0.5 = 4 * 2^0.5

 

[ProfessX]

2 * (2^0.5)^3 = 2 * 2^1.5 = 2 * 2 * 2^0.5 = 4 * 2^0.5

Wieso fängst du mit 2 * (2^0.5)^3 an? bei mir steht 2*Wurzel(2)^3

 

[Nai]

2^0.5 = Wurzel(2)

Tipp: In der Regel ist es wesentlich einfacher mit Exponenten zu rechnen als mit Wurzeln bzw die Wurzeln am Anfang zu Exponenten umzuformen.

 

[ProfessX]

ICh stelle mich vermutlich blöd an aber wie kommst du auf die 0,5?

 

[Nai]

Mathematische Definition von rationalen Exponenten?
2 ^0.5 = 2^ (1/2) = Wurzel ( 2 ^ 1) = Wurzel (2)
Siehe wikipedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Rationale_Exponenten

 

[IMars]

2*Wurzel(2)^3 = 2*Wurzel(2)*Wurzel(2)*Wurzel(2) = 4*Wurzel(2)

 

[Nai]

Oder so wenn man überhaupt keine Potenzrechnung kennt

 

[ascer]

@Nai: Gänzlich ohne die Potenzgesetze kommt ja aber auch die Lösung von IMars nicht aus bzw. man kann seine Lösung nicht verstehen, wenn man die Potenzgesetze nicht kennt.


Hier noch mal ausführlich mit jedem noch so winzigen Rechenschritt: