Mathe

[spiderweb]

Hey Leute!
Ein Freund von mir studiert Mathe und hat mir ein Übungsblatt von ihm gegeben und mir versprochen, das wenn ich eine einzige Aufgabe richtig löse, er mich zum Essen einlädt.
Da das alles chinesich ist was sich auf dem Arbeitsblatt befidnet, frage ich hier mal nach. ;D
Ist irgendwer hier zu imstande, eine einzige Aufgabe (es reicht z.B. auch a), man muss nicht a), b), c), d)... machen. ) auf diesem Arbeitsblatt zu lösen?

MfG

 

[Mr. Snoot]

Lädst du denn dann denjenigen zum Essen ein, der für dich eine der Aufgaben löst?

 

[spiderweb]

Na sicher. xD

 

[Haudrauff]

Du willst einen armen Studenten arglistig hintergehen um so an eine kostenlose Mahlzeit zu kommen die du dir gar nicht selbst verdient hast?
Was ist wenn er eine Stichprobe deiner Ausführungen verlangt?


Mein Vorschlag: Lade ihm zum essen ein wenn er dir eine Aufgabe erklärt.

 

[spiderweb]

Ich darf im Internet nachfragen hat er gesagt. :'D

 

[Krik]

Urks, das sind aber auch wieder Aufgaben. Die Informatiker haben Analysis I, Gott sei Dank, nicht ganz so heftig, aber einiges kommt mir bekannt vor.

zB Aufgabe 3: Die Formel bedeutet nichts weiter, als dass ein Element der Menge A nicht gleichzeitig ein Element der Menge B sein kann und umgekehrt.

a) Kommutativgesetz:
Behauptung: AΔB = BΔA
(A AND NOT(B)) OR (NOT(A) AND B) = (B AND NOT(A)) OR (NOT(B) AND A)
NOT(A->B) OR NOT(B->A) = NOT(B->A) OR NOT(A->B)
OR ist kommutativ, man darf also tauschen:
NOT(A->B) OR NOT(B->A) = NOT(A-B) OR NOT(B->A)

Beide Seiten sind gleich -> Kommutativgesetz gilt.


Assoziativgesetz: AΔ(BΔC) = (AΔB)ΔC
Das ist mir, ehrlich gesagt, zu viel Schreibarbeit. Die Relation sollte allerdings nicht assoziativ sein. Die Implikation (A->B), die ich vorher schon beim Kommutativgesetz verwendet habe, ist es jedenfalls nicht.



b) Sieht sehr nach der Frage nach Transitivität aus.
Kurzform, was Transitivität heißt: Wenn aus A B folgt und aus B C folgt, dann folgt auch aus A C.
Hier also, wenn AΔB und BΔC dann AΔC.

Die Formel kann ich etwa so weit aufschlüsseln (für die Schnittmenge verwende ich das große U, weil ich das andere Zeichen nicht in der Zeichentabelle gefunden habe):
(AΔB)U(BΔC)U(CΔA) = ( (A AND NOT(B)) OR (NOT(A) AND B) ) AND ( (B AND NOT(C)) OR (NOT(B) AND C) ) AND ( (C AND NOT(A)) OR (NOT(C) AND A) )
Jetzt mal etwas zusammenfassen:
= (NOT(A->B) OR NOT(B->A)) AND (NOT(B->C) OR NOT(C->B)) AND (NOT(C->A) OR (NOT(A->C))
= 0

Das war ja zu erwarten. Wenn in A, B und C keine gemeinsamen Elemente sind, muss ja 0 rauskommen. Mit anderen Worten, die Formel ist unerfüllbar.

Edit: Nachtrag für 3 b): Unerfüllbar heißt hier, dass die Formel transitiv ist.

 

[tofftoff]

Das Arbeitsblatt sieht so aus, als würde es von der Uni Duisburg stammen

 

[Crescender]

aufgabe 2 a) sollte man aber auch mit oberstufenmathe lösen können. oder man liest sich mal eben in die rechnung mit beträgen ein. die lösungsmenge ist genau eine zahl, nämlich 2.
2-1 = 1
2-3 =-1
da die beträge gefordert sind, sind die ausdrücke also gleich.
das ist natürlich kein vollständiger beweis, deinen armen kumpel möchte ich nun auch nicht in die sch**** reiten

so long and greetz

 

[Airbag]

Das Arbeitsblatt sieht so aus, als würde es von der Uni Duisburg stammen

So sehen hier auch die Übungsblätter an der TU Darmstadt aus

 

[kisser]

Aufgabe 1 a) erste Formel.

Für n=1: klar

Induktion: wenn die Formel für n gilt, dann muss sie auch für n+1 gelten, also zu zeigen:

1 - 1/(n+1) + 1/[(n+1)(n+2)] == 1 - 1/(n+2)

=> (-(n+2) +1)/[(n+1)(n+2)] == - 1/(n+2)

=> (-n-1)/[(n+1)(n+2)] == - 1/(n+2)

=> -(n+1)/[(n+1)(n+2)] == -1/(n+2)

=> - 1 /(n+2) == -1 (n+2)

 

[Airbag]

Da hier ja schon Beweisprinzipien abgehandelt werden, hätte ich auch eine Frage.

http://www.abload.de/img/aufzeichnen9ygy.jpg
Und zwar soll man beweisen, dass diese Aussage immer gilt.


Also ich habe mir gedacht, dass man es eventuell über Kontraposition oder Widerspruch beweisen könnte.
Zweiteres ist wahrscheinlicher.
Liege ich dann in der dem Annahme richtig, dass man den Widerspruch für "kein x Element M für P(x) impliziert für alle y element M für P(y)." formulieren müsste ?
Außerdem wenn ja, ist es mir im Moment ein bisschen unklar wie ich fortfahren soll nachdem ich den Widerspruch aufgestellt habe. :/

Tipps wären nett . Lösung erwarte ich nicht bzw. will ich nicht.

 

[Krik]

Du hast schon richtig gedacht. Bei Logik beweist man normalerweise etwas, in dem man beweist, dass das Gegenteil nicht geht, sprich, man macht einen Umkehrschluss.
Aber frag mich nicht, wie das hier noch mal ging. Quantoren habe ich schon eine Weile nicht mehr gesehen.

Wie müsste man den Widerspruch formulieren? Gute Frage (ich weiß es ja auch nicht mehr genau).
Allgemein würde ich sagen "Es gilt nicht (=NOT): Es existiert ein x Element M für P(x) impliziert für alle y Element M für P(y)." Also alles negieren.
Die Implikation kann man dann in die logischen Grundoperatoren (AND, OR, NOT) zerlegen. Das sollte als Tipp ausreichen. Beachte auch die Reihenfolge der Quantoren. Ich erinnere mich dunkel, dass man sie alle erst nach ganz links holen musste, bevor man rechnen durfte.

 

[Airbag]

Was ist mich aber noch gefragt habe.
Man kann die Aussage natürlich einfach negieren, wenn man den Haken davorschreibt, aber ist es denn nicht das Gleiche, wenn man das Negiertzeichen davor setzt und statt den Existenzquantor einen Allquantor nimmt?

Weil Existenzquantor heißt ja, dass es (mind.) für ein x .... (negiert also auch kein )
Und ein negierter Allquantor würde heißen " es gilt für kein x"

 

[Krik]

Das meinte ich mit "die Quantoren muss man erst nach links ziehen, bevor man rechnen darf". Ich erinnere mich dumpf, dass sie sich dabei verändern. Dafür gibt es auch Regeln, aber die bekomme ich nicht mehr mit Sicherheit auf die Reihe.

Mal die Formel in Kurzform: Ex P(x) -> Ay P(y)
Auf Unerfüllbakeit testen: NOT(Ex P(x) -> Ay P(x))
Jetzt musst du die Quantoren links vor die Klammern bekommen. Dabei können sie sich ändern.
Dann "ausmultiplizieren" und schauen, ob es eine Tautologie ist.


Edit: Wikipedia sei dank: Dein nächster Schritt wäre es, die Pränexform zu bilden.
Mann, ich habe aber viel vergessen.

 

[Vetinari]

Und ein negierter Allquantor würde heißen "es gilt für kein x"

Den Allquantor negiert man anders, und zwar: Es gibt mindestens ein x so dass die Aussage NICHT gilt, d.h.:
¬(∀x∈M: A(x)) = ∃x∈M: ¬A(x)

 

[phil.]

Essen muß man sich selber verdienen.