Mathematik - Ableitung

[Prom07]

Moin! Ich gehe gerade aufs Abi zu und ich habe nen Problem bei folgender Ableitung:

W´(x) = [3(1-x²)] / (x²+1)²

Mein Rechenweg bis hierhin:


W"(x)= [(x²+1)²(-6x) - 3(1-x²)2(x²+1)2x ] / (x²+1)^4 | mit (x²+1] kürzen

W"(x)= [(x²+1) (-6x) - 12x(1-x²)] / (x²+1)³

Meine Frage ist nun folgende:

Wie kann ich meinen letzten Rechenschritt von W"(x) so weit vereinfachen, dass das Ergebnis

W"(x)= 6x(x²-3) / (x²+1)³ lautet?


Wäre super nett, wenn ihr mir eben helfen könntet, ich komm da gerade nicht weiter =)

 

[sitting chair]

einfach mal ausmultiplizieren

W''(x)=[-6x³-6x-12x+12x³]/(x²+1)³
W''(x)=[6x(x²-3)]/(x²+1)³

 

[Bates83]

(x²+1) (-6x) - 12x (1-x²) -6x ausklammern
= -6x ( [x²+1] +2 [1-x²] )
= -6x ( [x²+1] + 2- 2x²] )
= -6x ( x² - 2x² +1 +2 )
= -6x ( -x² +3 )
= +6x (x²-3)

 

[Prom07]

Jo Danke Bates83! Man klammert immer einfach die Zahl aus, die das x mit der niedrigsten Potenz hat, und möglichst noch die kleinste ist, oder?

 

[Daltimo]

Mit der Zahl hat es nichts zu tun, mit der Potenz hast du recht. Macht ja auch keinen Sinn die höchste auszuklammer.