Ne ganz kurze Frage zu Polynomdivisionen....:)

F!r3f0x

Lieutenant
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Hi,

also ich bereite mich grad auf den Mathematikunterricht für morgen vor.
Da wir ja 2 Wochen ferien hatten habe ich leider fast alles über Polynomdivisionen vergessen.
Nun habe ich aber den größten Teil aufarbeiten können bis auf eine Kleinigkeit.

EIne Beispielaufgabe (nicht ausrechnen oder so):

x³ - 3x² - 6x +8 = 0

wir haben uns für das absolute Glied so eine Zahlenreihe aufgeschrieben also in dem Fall war es -1, 1, -2, 2, -4, 4, -8, 8 und von den haben wir die -1 für die Polynomdivision verwendet.

Also die Aufgabe sah dann aus wie folgt:

x³ - 3x² - 6x +8 / ( x - 1 )

Meine Frage ist nun wie zum Teufel bin ich vor 2 Wochen auf diese -1 gekommen?
Ich google schon die gaaaaaanze Zeit und ich komme einfach nich dahinter :(.
Und ohne dies kann ich auch nicht mein Polynomdivisor bilden :(

Ich hoffe ihr versteht was ich meine und könnt mir ganz fix helfen ^^

Gruß
F!r3f0x
 

Reaver

Ensign
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Das ist ganz einfach, diese 1 hast du wahrscheinlich einfach durch Ausprobieren gefunden, ist auch auf den ersten Blick zu sehen, wenn man die 1 in die Gleichung einsetzt, ergibt 0, somit hast du ne Nullstelle und kannst Polynomdivision anwenden. In der Polynomdivision teilt man immer (x-Nullstelle).
 

F!r3f0x

Lieutenant
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Ja, genau. Wir haben das durch probieren ermittelt.

Aaaah......ich dank dir vielmals :)

Also wenn ich die "1" einsetze schauts wie folgt aus

1³ - 3*1² - 6*1 +8 = 0

habs ausgerechnet und da kommt auch 0 raus :)
Alles klar dann kann ich meine 2 Aufgaben die ich noch über habe fertig rechnen

Vielen Dank :)

EDIT: ich hab noch ne Frage.

Unzwar haben wir ja jetzt die "1" durch Probieren herausgefunden.
Wenn ich sie jetz in die Polynomdivision einsetze muss ich dann das Vorzeichen ändern?
Weil warum steht in der Division ne -1 statt +1

EDIT 2: also nochma formuliern die frage :D
steht im divisor dann (x - [ + 1] ) und dann wird aus der +1 eine -1?
 
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BCHMEMBER

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Ja es steht in der Klammer praktisch immer :
x-(Nullstelle)
wenn die Nullstelle nun im negativen Bereich liegt wird das zu:
x-(-1)= x+1
da die Nullstelle bei deiner Aufgabe bei 1 liegt wird das zu -1
LG BCHMEMBER
 

OC-Beginner

Lt. Junior Grade
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Oh nee..du erinnerst mich an meinen Matheunterricht, auch wenn ich erst ab Mittwoch wieder Schule hab, aber dann wird mir die Polynomdivision auch wieder begegnen. Ab morgen beginnt dann die Vorbereitung nach 2 Wochen Ferien ;)

Viel Spaß morgen.
 

F!r3f0x

Lieutenant
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oh maaaaaaaaan.............ich mag Mathe zwar aber nur wenn ichs kann und iwie nach 2 Wochen pause geht nix mehr gut das ich das hier die ganze Zeit probiere aber iwie komm ich zum Schluss nicht auf 0.

x³ + x² - 2x - 2 = 0

hab für diese Aufgabe mir die Ziffer "-1" rausgesucht, wenn ich "-1" einsetze kriege ich 0 raus.

So nun die Division

x³ + x² - 2x - 2 / ( x + 1) = x² + x +1
-(x³ + x²)
------------
x² - 2x - 2
-(x² + 1x)
------------------
x - 2
-(x + 1)
--------------
-1

Wäre nett, wenn ihr mir NUR DEN FEHLER sagt^^
Rechnen will ich allein :)

EDIT: ich glaub ich hab gleich am anfang den Fehler drin.
Aber ich kapiere einfach nicht wieso^^

EDIT 3: nen Kumpel von mir meinte heute in der Schule das einer der Aufgaben nicht lösbar sei.
Könnte es sein das er vllt. diese Aufgabe meinte?
 
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Soccergamer

Ensign
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Ich bin mir zwar nicht sicher, aber ich würde das so machen

x³ + x² - 2x - 2 / ( x + 1) = x² - 2
-(x³ + x²)
------------
- 2x - 2
-(-2x- 2)
------------
0
 

F!r3f0x

Lieutenant
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Ja, habe ich acuh schon probiert.
Nur das problem ist, dass ich das Ergebnis der Polynomdivision in die PQ-Formel einsetzen muss, um die Lösungsmengen zu erhalten. Dies geht leider nicht, wenn ich das "p" nicht habe *confused*

EDIT: ok hat sich erledigt.........die Aufgabe geht nicht auf. Die anderen Aufgaben habe ich jetz fertig.
Sollten auch stimmen, da ich zum Schluss der Division eine 0 raus bekomme :).

Vielen lieben Dank für eure Hilfen :)
 
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Soccergamer

Ensign
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Warum soll die Aufgabe nicht gehen?

x³ + x² - 2x - 2 = (x + 1) ( x² - 2)

x³ + x² - 2x - 2=0, wenn (x + 1)=0 oder ( x² - 2)=0

x1=-1
x2=sqr(2)
x3=-sqr(2)

Warum kannst du die pq-Formel für x²-2 nicht anwenden?
Du brauchst dafür ja nur eine Gleich der Form x²+px+q=0.
In diesem wäre das dann: x²+0x-2 => p=0; q=-2.

Was soll daran nicht lösbar sein?
 
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