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Hast du ein Modem drin? Oder Netzwerkkarte die an einem Netzwerk hängt?
Wenn ja könnte die Wake On Modem oder Wake On LAN Funktion das verursachen.
Diese kann man sicherlich im BIOS ausschalten.
Ansonsten könnte das Netzteil einen weg haben.
am netzteil wird es sicherlich nicht liegen.
du musst mal im bios nach "wake on lan" / "wake on modem" oder ähnlichem ausschau halten.
ebenfalls kann es sein, dass du "wake on usb" / "wake on ps2" angeschaltet hast. das alles solltest du im bios ausschalten.
Naja möglich ist dann, das von der FritzBox nach 10min. ein kleines Signal kommt das die Wake On LAN Funktion anspricht. Und dann geht der Rechner wieder an.
Verwendest du eine OnBoard-Netzwerkkarte um dich mit dem Router zu verbinden?
Ansonsten könnte es wiegesagt auch das Netzteil sein. Was weiß ich das kühlt sich ab und nach 10min. hat eine Temperatur erreicht wo es sich denk ich schalte mich jetz wieder ein oder so.
Das einfachste ist erstmal, wenn du mal die Fritzbox vom PC trennst (müsste ein Netzwerkkabel sein) und guckst, ob der sich immer noch anschaltet. Falls nein, dann geh ins Bios und deaktiviere Wake On LAN. (und ich tippe darauf, dass es genau daran liegt)