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Full HD ist normal ab einer Auflösung von 1920x 1080 Pixeln. Wenn also ein entsprechendes Medium über den Bildschirm wiedergibst dann wird es in HD dargestellt (sofern deine Grafikkarte das unterstützt).
Und extra Kabel ist nicht nötig den HD Inhalte kann man auch über DVI wiedergeben (bloss net über normales D-Sub glaub ich, kann mich aber auch irren).
Eigentlich dann immer, aber eigentlich auch nie, wenn man so will, Full-HD ist doch nur eine Auflösung vom Monitor mehr auch nicht, dein Monitor ist halt dann nur größer als dein alter, dementsprechend hat er auch mehr Pixel.
full hd ist nur marketing geschwätz um mehr Fernsehr zu verkaufen. Die höhere Auflösung merkst du dadurch das mehr Platz auf deinem Bildschirm ist und Spiele und Videos knackiger aussehen. Als Laie wird dir das evtl. aber nur richtig auffallen wenn du deinen deinen alten Monitor daneben stellst