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Bei iOS wäre es automatisch, bei Android musst du die entsprechenden Verzeichnisse der Spiele auf das neue Handy übernehmen.
Ggf. bietet das jeweilige Spiel eine Sicherung in der Google Cloud (oder einem eigenen Cloud Dienst) an, dann müsste es automatisch gehen.
Oder die Dateien sind idealerweise auf einer SD-Karte und können auf diesem Weg einfach übernommen werden.
Wenn nicht, musst du etwas kreativ werden und die Daten erst vom Telefon runter und dann wieder auf's neue draufkopieren.