[Stochastik] Ziegenproblem bei Ü-Eiern

[P4ge]

Zunächsteinmal Sorry falls dies das falsche Unterforum ist. Phil kannst mich gerne verschieben.

Folgende Vorraussetzung.
Falls euch das "Ziegenproblem" nichts sagt im Moment, googelt kurz oder schaut euch folgendes Video mal an auf Youtube.
Dort haben wir eine Situation von 1 aus 3.

nun zu meinem "kleinen" Problem.
Bei der Arbeit kamen wir auf Ü-Eier Multibuy Verpackungen, wem dies nichts sagt. Es gibt dort 4 Eier von denen 2 garantierte Gewinne haben.
Ich habe bei der Frage nach der Wahrscheinlichkeit eines Gewinnes pro Ei auf 25% getippt.

Die Frage ist folgende: Liege ich mit meinem Tipp falsch? Kann man das "Ziegenproblem" auf die Ü-Eier übertragen (ist ja alles Wahrscheinlichkeitsrechnung mmn)?
Oder bin ich komplett auf dem falschen Weg? In diesem Fall würde ich gerne eine genau Erklärungen haben wo mein Fehler liegt. Ich kann gerne meinen Tipp später weiter erklären, würde aber erstmal wissen ob ich grundlegend richtig liege.


Danke schon mal fürs lesen


P4ge

P.S.: Lasst euch ruhig Zeit mit der Antwort, lieber etwas mehr schreiben + 1-2 Grafik, als nur Ja/Nein.

 

[moslak8]

Es wäre eine 50 prozentige Gewinnchance, da 2 von 4 Eiern gewinnen. Es sei denn ich habe was falsch verstanden

 

[Crimvel]

Das Ziegenproblem entsteht durch das herausnehmen einer Möglichkeit die definitiv eine Niete wäre.

Das ist bei den Ü-Eiern nicht gegeben.

 

[7H0M45]

Es stehen noch nicht alle bedingungen fest, wählt ihr gleichzeitig, wählst nur du, wählt ihr nacheinander? das macht extreme unterschiede.

Außerdem ist das Ziegenproblem, soweit ich weiß sehr umstritten

 

[Snooty]

Es gibt dort 4 Eier von denen 2 garantierte Gewinne haben.
Ich habe bei der Frage nach der Wahrscheinlichkeit eines Gewinnes pro Ei auf 25% getippt.

Bevor du wählst, ja. Wenn der "Moderator" danach eine Niete entfernt ändert sich das (wie, müsst ich nochmal überdenken ).

 

[P4ge]

Ok arbeite ich jetzt mal die entstandenen Fragen ab:

Das Ziegenproblem entsteht durch das herausnehmen einer Möglichkeit die definitiv eine Niete wäre. Das ist bei den Ü-Eiern nicht gegeben.

Nehmen wir den Fall mal an, man könnte, wäre es dann 25%? Es geht mir erstmal darum ob das Prinzip anwendbar ist. Sollte es an der Übertragung schon scheitern, was für mich nicht schlimm wäre, kann ich mich auch mit der 50% Wahrscheinlichkeit anfreunden.

Es stehen noch nicht alle bedingungen fest, wählt ihr gleichzeitig, wählst nur du, wählt ihr nacheinander? das macht extreme unterschiede.

Außerdem ist das Ziegenproblem, soweit ich weiß sehr umstritten

Das das Prinzip umstritten ist, weiß ich (Kollegen sehen bei der 2. Ebene nur eine 50% Wahrscheinlichkeit). Gehen wir mal davon aus, dass das Ziegenmodell per se nutzbar ist. Wie gesagt, die Frage wäre dann ist es auch auf Ü-Eier anwendbar.

Es wählt nur eine Person, nach dem herausnehmen eines Eies (ihr könnt gerne mit Niete und Treffer rechnen) darf neu gewählt werden.

Bevor du wählst, ja. Wenn der "Moderator" danach eine Niete entfernt ändert sich das

Das habe ich mir ja auch gedacht, das sehe dann so aus:

25/25/25/25

2. Ebene

25/37,5/37,5 (wenn die Niete entfernt wird, und das Ziegenmodell anwendbar ist)


Wie gesagt, das Problem sehe ich auch an dem Punkt wenn Leute sagen: Die Chancen sind 50/50. An sich würde ich dem zustimmen, denke aber das 50/50 nur dann stimmt wenn ich 2 Eier wähle. Oder auch diese Variante: 50/50/50/50% . Bei diesem Modell käme ich auf eine Gesamtheit von 200%. Ok auch möglich gibt ja schließlich 2 Gewinne. Würde man (wäre jetzt auch ne Frage) dass aber auf 100% runter kürzen, kämen doch 25% wieder raus.


Aber schonmal danke an die Leute die sich des Problems angenommen haben.

 

[aranax]

Bei der Arbeit kamen wir auf Ü-Eier Multibuy Verpackungen, wem dies nichts sagt. Es gibt dort 4 Eier von denen 2 garantierte Gewinne haben.
Ich habe bei der Frage nach der Wahrscheinlichkeit eines Gewinnes pro Ei auf 25% getippt.

Die Fragestellung ist doch eindeutig?! 4 Eier, 2 Gewinne ergibt 50% Gewinnchance.

"Das Ziegenproblem" hat hiermit nichts zu tun.

-aranax

p.s. glaub ich hab das in der 8. Klasse gelernt

 

[Jesterfox]

Das Ziegenproblem ist nicht anwendbar, denn dazu müsste es jemanden geben der zu 100% weiß welches Ei eine Niete ist um es nach der ersten Wahl zu entfernen. Ein beliebiges Ei zu entfernen (bei dem nicht klar ist ob es Treffer oder Niete ist) ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit.

 

[simpsonsfan]

Wird aus vier Eiern eines zufällig gewählt und in zweien der Eier befindet sich ein Gewinn, in den anderen nicht, so ist die Gewinnchance 50%.

Nimmt nach der Wahl ein wissender Moderator eines der beiden nicht-gewinnenden Eier heraus und bietet einen Wechsel an, so ändert sich die Siuation.

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 wurde eine Niete gewählt. Ein evtl Wechsel würde nun zu 0,67 1,0 zu einem Gewinn führen, zu 0,33 0,0 zu einer Niete. (Die zweite Niete wurde ja geöffnet und eliminiert)
Mit ebenfalls einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 war die erste Wahl ein Gewinn, ein Wechsel würde somit zu 0,67 0,5 zu einer Niete, zu 0,33 0,5 zu einem Gewinn führen.
Fassen wir zusammen, Gewinnwahrschwinlichkeit bei Wechsel=0,5*0,67+0,5*0,33=0,5 0,5*1+0,5*0,5=0,75
Gewinnwahrscheinlichkeit ohne Wechsel liegt folgerichtig bei 0,5*0,33+0,5*0,67=0,5 0,5*0,0+0,5*0,5=0,25=1-(Gewinnwahrscheinlichkeit bei Wechsel)

Also ist es bei 2 Gewinnen und 2 Nieten vollkommen egal noch erfolgsversprechender als bei einem Gewinn und zwei Nieten, wenn gewechselt wird.

 

[Flako]

Das Ziegenproblem ist nicht anwendbar, denn dazu müsste es jemanden geben der zu 100% weiß welches Ei eine Niete ist um es nach der ersten Wahl zu entfernen. Ein beliebiges Ei zu entfernen (bei dem nicht klar ist ob es Treffer oder Niete ist) ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit.

Sehe ich auch so.
Die Wahrscheinlichkeiten kannst man sich recht schnell über die Ereignisbaumanalyse erarbeiten.

 

[aranax]

Nimmt nach der Wahl ein wissender Moderator eines der beiden nicht-gewinnenden Eier heraus und bietet einen Wechsel an, so ändert sich die Siuation.

Hat man eine Schachtel mit 4 Gewinnen erwischt, hat man sogar ne Chance auf 100%. Und es ist sogar egal, wer zuerst welches Ei aussucht...

Selbstverständlich ändern sich die Wahrscheinlichkeiten, wenn man die Vorraussetzungen ändert. Das hat aber nichts mit der eigentlichen Fragestellung zu tun. Wenn es um Verständnisschwierigkeiten bei dem Ziegenproblem geht, empfehle ich den Wikipedia Artikel zu studieren und evtl. danach konkrete Fragen zu stellen.

-aranax

 

[aurum]

Die Gewinnchance liegt beim ersten Zug bei größer gleich 50%.

 

[Snooty]

Es gibt dort 4 Eier von denen 2 garantierte Gewinne haben.
Ich habe bei der Frage nach der Wahrscheinlichkeit eines Gewinnes pro Ei auf 25% getippt.

Bevor du wählst, ja. Wenn der "Moderator" danach eine Niete entfernt ändert sich das (wie, müsst ich nochmal überdenken ).

Sorry, vorher sind's natürlich 50 %.

 

[simpsonsfan]

@aranax Ich hab keine Verständnisschwierigkeiten bei dem Ziegenproblem. Ich hatte nur versucht, es auf die 4 Objekte zu übertragen. Wenn es nur darum geht, dass man ein Ei auswählt, wobei 2 der Eier einen Gewinn haben und die anderen nicht, landet man offensichtlich zu 50% bei einem Gewinn. Der TE hat ja nicht eindeutig geschrieben, um welche Problemstellung es ihm geht.

 

[cruse]

besseres video:
http://youtu.be/BpE2Y-XtZMM?t=3m12s

das problem ist nicht 1:1 übertragbar.
X = niete
W = win.
(wir nehmen ganz links)

1. X W X W
2. X W W
wechsel ja/nein ? wenn wechsel= 100% win, wenn nein: lose

1. W W X X
2. W W X
wechsel ja/nein ? bei wechsel 50%, da wir 2 optionen haben, bei keinem wechsel win

ich würd behaupten man kommt nie unter 50% winchance.
25% wäre es, wenn nur 1 ei eine winchance hätte.

 

[Andy8891]

@cruse hab mir mal das Video angesehen und ich denke wenn man von 3 Toren ausgeht, dann stimmt es mit der 2/3 Wahrscheinlichkeit nicht.

Meine Begründung wäre, das Fall 2 + 3 identisch sind, wenn man selbst Tor 1 nimmt, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Die Erklärung mit den 100 Toren passt nicht, da Wahrscheinlichkeitsverteilungen überhaupt nicht mehr zusammenpassen.

 

[cruse]

mein video
3. minute (habs so verlinkt)
er wechselt immer
man sieht klar: 1 fail, 2 wins. macht 2/3 win chance

 

[Andy8891]

Wieso gibt es bei Fall 1 nur eine Variante? Moderator wählt Tor 3 mit der Ziege, er hätte auch Tor 2 wählen können, ist ja auch ne Ziege drin. Dadurch sind es nichtmehr nur 3 Fälle sondern 4.

 

[cruse]

fall 1 aufs mittlere umgemünzt (quasi tor B):
moderator streicht tor C, wir wählen A --> win

edit: ah, falsch. moderator streicht tor 2, wir nehmen 3 - lose
(es würde also nichts ändern)

 

[Andy8891]

Ok hat sich erledigt ^^ da wir am Anfang häufiger falsch liegen, wird das den Wechsel begünstigen ^^