[Stochastik] Ziegenproblem bei Ü-Eiern

[cruse]

wieso anfang ? es gibt bei dem system keine 2. chance. die 2/3 mehrheit stützt sich auf das gesammtergebnis.
nur im 1. fall ist es ein fail. das kann man allerdings nicht wissen ^^
erst wenn unser zuerst gewähltes tor eine niete enthält gewinnen wir. wenn unser tor einen gewinn enthält verlieren wir.
da wir ja immer wechseln wegen der 67% gewinnchance

bei 4 toren und 2 gewinnen bleibt unserer gewinnchance allerdings immer über 50%, vor allem nachdem der moderator eins wegstreicht.

wir wechseln immer auf tor 2, außer beim ersten da wirds tor 3
XXWW - W
XWXW - W
XWWX - W
WXXW - X
WXWX - X
WWXX - W

 

[Andy8891]

Ja ich hab das "immer wechseln" zunächst gedanklich ausgeklammert und darauf baut das System ja auf.

 

[P4ge]

Zunächst einmal Entschuldigung dass ich mich solange nicht gemeldet habe, aber Arbeit geht schließlich vor .
Ist ja wirklich noch rege diskutiert worden hier. Eins Vorweg, Schulzeit ist doch schon über 1 Dekade her. Und Mathe habe ich erfolgreich vorm Abi abwählen können, der Lehrer lag mir damals nicht ^^. Deshalb musste ich Stochastik autodidaktisch mir beibringen (klingt irgendwie doppelt). Seis drum.

Wird aus vier Eiern eines zufällig gewählt und in zweien der Eier befindet sich ein Gewinn, in den anderen nicht, so ist die Gewinnchance 50%.

Nimmt nach der Wahl ein wissender Moderator eines der beiden nicht-gewinnenden Eier heraus und bietet einen Wechsel an, so ändert sich die Siuation.

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 wurde eine Niete gewählt. Ein evtl Wechsel würde nun zu 0,67 1,0 zu einem Gewinn führen, zu 0,33 0,0 zu einer Niete. (Die zweite Niete wurde ja geöffnet und eliminiert)
Mit ebenfalls einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 war die erste Wahl ein Gewinn, ein Wechsel würde somit zu 0,67 0,5 zu einer Niete, zu 0,33 0,5 zu einem Gewinn führen.
Fassen wir zusammen, Gewinnwahrschwinlichkeit bei Wechsel=0,5*0,67+0,5*0,33=0,5 0,5*1+0,5*0,5=0,75
Gewinnwahrscheinlichkeit ohne Wechsel liegt folgerichtig bei 0,5*0,33+0,5*0,67=0,5 0,5*0,0+0,5*0,5=0,25=1-(Gewinnwahrscheinlichkeit bei Wechsel)

Also ist es bei 2 Gewinnen und 2 Nieten vollkommen egal noch erfolgsversprechender als bei einem Gewinn und zwei Nieten, wenn gewechselt wird.

Ok zu folgendem Modell habe ich eine Frage:

Wenn du sagst die Chance liegt bei Ebene 1 bei 50%, sehe die komplette Reihe wie folgt aus: 50/50/50/50 = 200% richtig? Würde mir dann als Laien auch aufzeigen das es 2 Gewinne und 2 Nieten gibt.
Du hast dann bei deinem Wechsel zur 2 Ebene einmal 75% und einmal 25% errechnet. Das Würde (sorry das ich das so aufschreibe) doch bedeuten das die Verteilung 50/75/75 wäre, oder? Also in der Summe 200%
Gleiches gelte auch beim Picken einer Biete.

Ebenfalls würde es doch bedeuten, dass man das "Grundprinzip" des Ziegenproblems hierauf anwenden kann. Ok ich lag mit meinen 25% daneben, keine Frage, aber bisher sieht es für mich so aus, als ob man trotzdem so vorgehen könnte.

 

[Jesterfox]

Ob das Ziegenproblem anwendbar ist steht und fällt damit ob es eine Person gibt die den Inhalt kennt und zielsicher eine Niete entfernen kann. Da es ursprünglich um im Laden gekaufte Ü-Eier ging bezweifel ich mal dass man eine solche Person auftreiben kann ;-) aber es ist diese Person mit ihrem "Insiderwissen" dass die Ausgangslage des Spiels und damit die Wahrscheinlichkeiten verändert.

 

[kisser]

Das das Prinzip umstritten ist, weiß ich (Kollegen sehen bei der 2. Ebene nur eine 50% Wahrscheinlichkeit).

Nein. Die 50% Wahrscheinlichkeit wäre nur gegeben, wenn die herausgenommene Niete das Tor wäre, das der Kandidat in der ersten Runde gewählt hat.
Dann spielt die erste Runde keine Rolle mehr und es verbleiben 2 Tore: 1x Gewinn, 1x Niete. Ergibt eine 50/50 Chance auf den Gewinn.

Der Moderator wird aber nicht die Niete herausnehmen, die hinter dem in Rd. 1 gewählten Tor steckt.

 

[P4ge]

Da es ursprünglich um im Laden gekaufte Ü-Eier ging bezweifel ich mal dass man eine solche Person auftreiben kann ;-) aber es ist diese Person mit ihrem "Insiderwissen" dass die Ausgangslage des Spiels und damit die Wahrscheinlichkeiten verändert.

Ok in diesem FAll haben wir doch eine 50/50 Version. Gäbe es diese Person, würde Sie doch zu dem Modell von simpsonfan greifen richtig?
Wenn es diese Person nicht gibt, und eine wahllos ausgesuchte Person sollte halt entscheiden, welches Ei aufgemacht wird, kann diese Person "Glück" haben und eine Niete raus nehmen, oder aber Pech und nimmt einen Gewinn raus. Müsste dann nicht Aber auch die gleichen Wahrscheinlichkeiten entstehen, jedoch unter dem Aspekt das Treffer und Niete vertauscht sind?

Ich kann es gerne hier nochmal kurz verdeutlichen, mir geht es hier zum "Schluss" nur noch um folgendes (25% These war falsch, ok): Haben wir auf der 2. Ebene, also bei der erneuten Wahlmöglichkeit, 50/75/75 Trefferwahrscheinlichkeit. Die Alternative sehe ja aus, dass (so ist die Grundmeinung in unserer realen Grübelgruppe) wir dort nun eine Wahrscheinlichkeit von 33/33/33 hätten bzw. 33/66. Die 66% erscheinen mir aber deutlich zu gering. Genauso das meine Anfangswahrscheinlich von 50% auf einmal auf 33% gefallen ist, sieht unter dem Punkt jetzt natürlich noch komischer aus. Vorher ist sie ja von 25% ->33% gestiegen.

Die 50% Wahrscheinlichkeit wäre nur gegeben, wenn die herausgenommene Niete das Tor wäre, das der Kandidat in der ersten Runde gewählt hat.

Das unterstützt doch meinen Glauben, dass wir am Anfang nun 50/50/50/50 haben und auch diese Wahrscheinlichkeit bis zur nächsten Wahl mitnehmen können.

 

[Grantig]

Deine "Grübelgruppe" hat recht.
Die Wahrscheinlichkeit nen Gewinn zu ziehen leigt bei 50% und zwar auf jeder "Ebene".

Sobald der Erste gezogen und das Ei ausgepackt hat, hast du neue Informationen die deine Rechung beeinflussen.
Entweder er hat den Gewinn gezogen - dann ist die Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu ziehen bei 1/3 - oder er hat eine Niete gezogen - dann ist die Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu ziehen 2/3.

Das Ziegenproblem trifft in deinem Fall nicht zu.
Es ist auch völlig egal wer zieht, solange er keine "Insiderinfos" hat, die die Wahrscheinlichkeiten beeinflussen könnten.

Ich hab dir mal schnell nen Wahrscheinlichkeitsbaum gemalt:

1 = Gewinn, 0 = Niete, an den Kanten stehen jeweils die Wahrscheinlichkeiten, dass das jeweilige Ereigniss eintritt

Kleines Beispiel:
Angenommen, ein Kollege von dir hat ein Ei gezogen, es aber nocht nicht(!) ausgepackt. Jetzt bist du dran mit ziehen.
Um deine Gewinnwahrscheinlichkeit zu berechnen, suchst du alle Gewinne (1) auf Ebene 2, berechnest deren Wahrscheinlichkeiten und summierst dann alles auf.

Also: 2/4 * 1/3 + 2/4 * 2/3 = 1/2 --> Gewinnwahrscheinlichkeit 50%

 

[aurum]

Größer gleich 50%. Bei zwei garantierten Gewinnen kann in den anderen beiden trotzdem was drin sein.

 

[simpsonsfan]

Es muss die vorgehensweise bei dem Sachverhalt eindeutig dargestellt werden. Der war mir nämlich zunächst nicht eindeutig klar. Das Ziegenproblem bezieht sich nur darauf, dass der Kandidat zunächst eine Wahl trifft; dann wird eine Niete eintfernt und der Kandidat bekommt das Angebot , die Wahl zu ändern.

Haben wir folgende Lage: -In vier Eiern sind genau zwei Gewinne.
"Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass im nächsten gezogenen Ei ein Gewinn ist" Antwort: 2Gewinne/4Eier=50%Gewinnchance
das Ei wird gezogen und a)geöffnet b)nicht geöffnet.

Fall a) je nachdem, ob das erste Ei einen Gewinn enthielt oder eine Niete war, sind noch ein oder zwei Gewinne auf 3 Eier übrig, macht also 1/3 Chance, wenn das erste Ei ein Gewinn war bzw. 2/3 Chance, wenn nicht.

Fall b) nun weiß ja keiner, was in dem ersten Ei war, also verbleiben die Chance für das nächste Ei wie gehabt bei 50%.

Was ich in dem anderen Post geschrieben habe, war nur auf ein Ziegenszenario mit eben 4 Türen und 2 Gewinnen bezogen. Also konkret darauf, dass man erst wählt, dann eine Niete entfernt wird und man dann den Wechsel der Wahl angeboten bekommt.

Spoiler: PS: Hier eine anschauliche Argumentation für das Ziegenproblem

Hinter den drei Türen liegt ein Gewinn.
Der Kandidat hat die beiden Möglichkeiten Wechsel und kein Wechsel.
Die Möglichkeit kein Wechsel spielt sich wie folgt aus: Ich wähle eine Türe von dreien: 33% Gewinnchance. Da nicht gewechselt wird, ist hiermit das Spiel beendet, egal was der Moderator noch macht. (Der Moderator könnte auch beide anderen Türen öffnen - wir haben ja bereits festgelegt, nicht zu wechseln). Diese Möglichkeit hat also 33% Gewinnchance.

Folgt als logische Konsequenz, dass die einzig verbleibende andere Möglichkeit (nämlich Wechsel) die restlichen 67% Gewinnchance auf sich vereinigt.
Ist auch logisch, da der Spieler beim Wechsel quasi "zwei Türen wählt", nämlich "nicht die Türe, die ich zuerst gewählt habe" - von den anderen beiden wird ja nun durch den freundlichen Moderator eine Niete ausgeschlossen.

 

[Grantig]

Größer gleich 50%. Bei zwei garantierten Gewinnen kann in den anderen beiden trotzdem was drin sein.

Ja, das was ich da berechnet habe ist die garantierte Gewinnwahrscheinlichkeit.
Evtl. ist sie auch höher.

Kann aber auch sein, dass in dem 4er-Pack tatsächlich immer exakt 2 Gewinne und 2 Nieten sind, damit sich nicht irgendwer bei Ferrero beschwert, dass in seinem nur 2 Figuren waren und in dem vom Kollegen 3