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Wenn du auf IMAP umsteigst, werden aber nicht deine bisherigen Mails wieder hochgeladen D.h., die alten fehlen trotzdem noch. Erst die neuen verbleiben dann auf dem Server.
Und schau in der Konfiguration des Anbieters, wie lange er die Emails tatsächlich behält. T-Online löscht z.B. standardmäßig nach 90 Tagen, was man dann ändern sollte