Wärmelehre

[CpU & GrAkA]

So also ich schreib morgen ne Physikarbeit zum Thema Währmelehre. Ich häng gerade an der einen Aufgabe:
Peter will 200g Saft (20 ° C) mit Eiswürfeln (0 ° C )kühlen.
Wie viel Gramm Eis muss er in Glas geben, damit sich die Mischtemperatur von 15 ° C einstellt?

So jetzt zu meiner Frage:
Ich würde es jetzt so berechnen;

W(Abgegeben) = W (Zugeführt)

m(1) * c(1) * delta theta (1) = m(2) * c(2) * delta theta (2)
ich hätte dann so umgestellt:

m(2) = m(1) * c(1) * delta theta (1) / c(2) * delta theta (2)


m(2) = 200g * 4,2 j/g*K * 5K / 2,09 j/g*K * 15K



Nun ist meine Frage ob ich bei c(2) die spezifische Wärmekapazität von Eis (2,09 ) oder von Wasser (4,2) angeben muss?

 

[Vetinari]

Du vergisst dass das Eis zuerst einmal den Phasenübergang von fest zu flüssig machen muss (Stichwort spezifische Schmelzenergie oder wie ihr das nennt) und solltest das mit einbeziehen. Wenn dein Eis bei 0° C schmilzt brauchst du dein Eis nicht zu erwärmen, d.h. die spezifische Wärmekapazität von Eis brauchst du nicht

 

[CpU & GrAkA]

und wie kann ich das dann miteinbeziehen?

 

[Vetinari]

Was passiert mit Eis wenn es schmilzt - es entzieht der Umgebung Wärmeenergie, richtig. Also gehört die nötige Schmelzwärme wo hin...?

 

[CpU & GrAkA]

W (abgegeben) = W (schmelz) stimmt das so?

 

[Vetinari]

Was für eine Temperatur hat das Eis respektive das Wasser nach dem Schmelzvorgang? Nicht die gewünschten 15° C, also brauchst du das entstandene Wasser noch zu erwärmen.

 

[CpU & GrAkA]

Also so ganz verstehe ich das noch nicht. Muss man um die Masse zu berechnen erst die Wärme berechnen?
Kannst du mir mal einen Ansatz geben?

 

[Airbag]

spezifische Schmelzenergie

Findet man in Formelsammlungen sicherlich eher unter spezifische Schmelzwärme
qs=Qs/m

 

[CpU & GrAkA]

Das war mir auch klar. Nur ich hab doch weder die Wärmeenergie noch die Masse. Wie will ich da was berechnen. Und so wie ich es oben gerechnet hab geht es gar nicht?

 

[Vetinari]

Die Wärme die das abzukühlende Wasser an das Eis abgibt ist einerseits die Schmelzwärme und andererseits die Wärme die nötig ist um das aus dem Eis entstandene Wasser auf die gewünschte Temperatur zu bringen (am Schluss muss sich ja die gewünschte Mischtemperatur einstellen). Diese beiden Grössen sind proportional zu der Masse, die entsprechenden Formeln sollten bekannt sein.

Deine Notation ist mir nicht sympathisch, aber ich denke das ist eindeutig:

Schmelzenergie Eismasse + Erwärmungsenergie Wassermasse (=Eismasse) = Abgegebene Wärme des zu kühlenden Wassers

 

[CpU & GrAkA]

Aber die Schmelzenergie und Erwärmungsenergie des Wassers kann ich doch gar nicht berechnen, da die Masse fehlt...

 

[Vetinari]

Ja weil sie gesucht ist. Willst du nicht einmal die bekannten Formeln einsetzen und das entstehende Gleichungssystem lösen?

 

[CpU & GrAkA]

Also:
W(Ab) = 4200 J
Jetzt müsste ich noch berechnen W(erwärm) oder W(schmelz), damit ich durch umstellen an die Masse komme. Aber hier komm ich nicht weiter. Für mich fehlt da noch eine Angabe.

 

[Vetinari]

Du brauchst beide. W(erwärm)=c*m*ΔT, W(schmelz)=L*m (L spezifische Schmelzwärme für Eis) - die Formeln kennst du doch (bis auf die Erkenntnis dass der Phasenübergang von fest zu flüssig Energie braucht ist nicht mehr als umstellen und einsetzen dahinter). Die einzige Unbekannte ist die Masse m, und das wirst du wohl lösen können

 

[Sherman123]

0.2 [kg] * 4180 [Joule/(kg*K)] * 5 [°] = Schmelzenthalpie Wasser*masse + masse*4180 [Joule/(kg*K)]*15[°]

Jetzt masse herausheben und auflösen....

 

[CpU & GrAkA]

Wie kommst du darauf und was ist Schmelzenthalpalie?
Kann mir evtl. einer den kompletten Lösungsweg anschreiben? vllt verstehe ich es dann..

 

[Sherman123]

Beim Aufbrechen des Kristallgitters von Wassereis muss die Bindungsenergie überwunden werden --> es wird der Umgebung Energie entzogen. Das ist die sogenannte Schmelzenthalpie

Ich habe dir doch bereits den kompletten Lösungsweg angeschrieben....

 

[CpU & GrAkA]

Also
200g * 4,2 j/g*k * 5K = m * 335 j/g + m * 4,2 j/g*k * 15 K

das hatte ich schonmal nur kam dann beim umstellen was komisches raus.
Ich bekomme dann als Masse 10,55g
Richtig?

 

[Sherman123]

Ich habe es jetzt nicht nachgerechnet, aber größenordnungsmäßig sind 11g Eiswürfel doch in Ordnung, oder was stört dich am Ergebnis?

Die Formel ist jedenfalls richtig. Schmelzenthalpie und Wärmekapazitäten stimmen auch.

 

[CpU & GrAkA]

Wie müsste ich jetzt rechnen wenn, die Mischtemp gesucht wäre:

mischtemp. : 200g * 4,2 j/g*k * 20°C + 10,55g * 2,09 J/g*k * 0°C / 200g * 4,2 j/g*k + 10,5 * 2,09j/g*k

Muss man hier nicht beachten, dass beim Schmelzen von Eis Energie benötigt wird?