Spannender Fall, der Händler wird ja ebenso sehen, dass das Gerät nun "defekt" ist.
Ich verstehe auch nicht warum du das BIOS-Update außerhalb des HP-Tools gemacht hast.
Mit dem HP-Tool habe ich schon zig Notebooks aktualisiert, ich kenne dabei keinen Fall, wo man selbst einen Stick erstellen muss.
Außerdem wirst du nicht nachweisen können, dass du alle Schritte korrekt befolgt hast.
Ansonsten in die AGBs schauen, ob BIOS-Updates vom Hersteller in der Garantie abgedeckt sind.
Ganz ehrlich: wäre ich der Händler, würde ich dir nicht einfach den Kaufpreis erstatten...und mit der Erkenntnis ist es natürlich dir überlassen, was du in die RMA reinschreibst.
Wünsche dir Glück, dass es über Kulanz geregelt wird.
Ansonsten: es wäre ja irrsinnig, wenn über Windows Update automatisch verteilte Updates zum Garantieverlust führen, denn verhindern kannst du sie im Zweifel nicht. Das sieht übrigens auch die KI (Google) so.