Nun, ein Netzwerk völlig vom Filesharing abzuschotten ist technisch ohne weiteres möglich, mit der Fritz!Box bist du in den Möglichkeiten vorerst aber sehr eingeschränkt.
Da du mit der Standardsoftware einer Fritz!Box (bzw den Boxen mit denen ich vertraut bin) nur die Möglichkeit hast, eingehende Verbindungen NICHT weiterzuleiten, kannst du gegen Filesharing ja nicht gerade viel machen. So ist der Client zwar nicht 'connectable' von aussen, teilnehmen kann er an Peer2Peer-Netzwerken aber (mit meist eingeschränkter Effizienz) weiterhin.
Die Fritz!Box kann eigentlich viel mehr als man erwartet, mit einer modifizierten Firmware namens
Freetz lassen sich eine Vielzahl von zusätzlichen Funktionen hinzufügen. Für dich interessant wäre in diesem Fall Netfilter/iptables - dabei handelt es sich um einen festen Bestandteil von Linux und es ist der Klassiker unter den Firewalls. Sehr gut, aber nicht gerade intuitiv konfigurierbar, kannst du damit eigentlich das gesamte Filesharing unterbinden.
Wenn dir wirklich viel daran liegt, die Leitung gegenüber illegalen Downloads jedweder Art abzusichern, dann solltest du dich ins Thema 'Interception Proxy' einlesen. Das ist nichts anderes als der englischsprachige Originalbegriff für einen Zwangsproxy.
Natürlich hasst jedermann einen Provider, der Kunden mit einem Zwangsproxy fesselt und es ist keineswegs eine elegante oder gar sorgenfreie Lösung, aber fakt ist: es funktioniert. Soetwas habe ich in einem Firmennetzwerk bereits selbst umgesetzt. Leider hat mir der Proxy (bzw deren Zwangsnutzer) nach der Installation so einige Kopfschmerzen bereitet, aber die eingesparten Traffic-Kosten einer volumenbegrenzten Standleitung waren es mir wert

Keine Filesharing-Programme mehr, keine One-Click-Hoster mehr und sogar Youtube & Co waren damit endlich passé.
Ich habe dafür den Squid Cache verwendet weil es sich dabei um die mMn umfangreichste Proxysoftware handelt und nicht zuletzt weil es eine hilfreiche
Interception Proxy FAQ gibt. Es ist fraglich bzw zweifelhaft ob dieser Proxy auf der Fritz!Box laufen kann, dazu auch ein
passendes Thema im IP-Phone-Forum.
Nachtrag und meine persönliche Meinung: technisch möglich ist viel. Die wichtige Frage ist aber, wieviel du deinem Mieter zumuten möchtest. Falls du selbst über diese Leitung ins Netz gehst, dann machst du dir nur unnötige Mühe und Komplikationen.