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Du baust den Kühler ab, nimmst dir Spiritus / Ethanol und entfernst die alte WLP vom Kühler und dem Prozessor und gibst dann einen Tropfen fische WLP in die Mitte auf den Prozessor. Anschließend setzt du den Kühler wieder drauf (nicht schief ansetzen) und schraubst ihn wieder fest.
Der Rechner muss dafür liegen.
Ein Tropfen reicht, da sich dieser durch den Anpressdruck schön blasenfrei verteilt. Keinen großen Tropfen, sonst quillt das überall rundrum wieder raus, oder es bleibt zuviel zwischen Prozessor und Kühlkörper und verursacht dadurch eine schlechtere Wärmeabfuhr.
Es gibt hier mehrere Methoden die WPL aufzutragen und jeder hat hier ggf. auch eine andere Meinung. Ich verstreiche immer die WLP mit einer Plastikkarte, damit die ganze CPU damit versehen wird. https://www.youtube.com/watch?v=NydheeIDhwE
In diesem Video wird auch gezeigt dass es ggf. passieren kann, verstreicht man die WLP nicht, dass nach dem abnehmen des Kühlers nicht die ganze CPU mit der WPL versehen war. https://www.youtube.com/watch?v=JB0NlPTj8Q4
Bei so hohe Temperaturen über 75 Grad wird die CPU herunter takten und deshalb deine Probleme bestehen. Ich wundere mich schon dass dein Rechner nicht ausging. Aber wahrscheinlich ist diese Option im Bios nicht aktiv, wo bei einer bestimmten Temperatur der Rechner ausgeht.
Das reinigen des Kühlers und dass erneuern der Wärmeleitpaste ist schon ein guter Weg, ich persönlich würde dir zu einem kauf eines besseren Kühlers empfehlen. Denn damit bekommst du bessere Temperaturen und der Box Kühler wird bei voller Drehzahl bestimmt auch sehr laut sein.
In meinem Fall habe ich sogar einen Tower Kühler verbaut, so erreiche ich 22 Grad Idle und 56 Grad unter voll last(prime95). Anhang anzeigen 522052
Bei einem Tower Kühler muss aber meist eine Grundplatte verbaut werden und so kann es ggf. sein dass das ganze Mainboard ausgebaut werden muss. Zudem muss man auch sicher gehen dass die höhe des Kühlers im Gehäuse passt und meist ragt er auch über die Arbeitsspeicher, so dass wenn zu hohe Speicher verbaut sich diese nicht darunter passen.
Ich sehe aber auch dass du dich nicht so gut auskennst, daher wird ein großer Tower Kühler nicht in Frage kommen. Oder du kennst jemand der dir hierbei hilft. Es gibt aber genug bessere Kühler die verbaut werden können und hierzu wie beim BOX Kühler die selbe Montage vorhanden ist.
Ergänzung ()
Bei einem Tower Kühler muss bei manchen Gehäuse hierzu nicht immer das Mainboard ausgebaut werden, wenn hierzu das Gehäuse eine Aussparung hat. Anhang anzeigen 522046
Sieht bei mir dann so aus: Anhang anzeigen 522051
Wichtig ist dann ein Lüfter hinten und einer vorne, damit ein Sog von vorne nach hinten möglich ist. Auf deinem Bild konnte ich jetzt nur den Hinteren sehen, daher habe ich dass hier nochmals zu vermerkt.
Beim Wiedereinbau darauf achten, die Pins im ausgebauten Zustand, also vor dem Aufsetzen auf die CPU, zu verriegeln. Paste hast du inzwischen gewechselt. Jetzt den Kühler aufsetzen und darauf achten, dass alle 4 Pushpins (mit ihren beiden Füßchen) richtig in den Löchern sind.
Jetzt kommt das Wichtige. Immer zwei Pushpins diagonal mit den Daumen reindrücken, bis es hörbar einrastet. Nicht zu zaghaft drücken, schon mit Druck, aber keine Gewalt anwenden. Dann die andern zwei Pushpins.
Danach nochmals alle vier nachdrücken zur Kontrolle. Das Lüfterkabel nicht vergessen wieder anzuschließen.