Ist diese Herleitung richtig? Kann ein GgT negativ sein?

[kali-hi]

Aufgabe: Berechne und vereinfache (im Kopf):

(6 : 8) - (10 : 2)

Rechenweg:

GgT von 8 und 2 ist: 2
KgV von 8 und 2 ist: 8
a) 8 / 8 ist: 1
b) 8 / 2 ist: 4
Mit a) multiplizieren wir den ersten Bruch und mit b) multiplizieren wir den zweiten Bruch.
Das Ergebnis ist: (6 * 1 - 10 * 4) : 8 = -34 : 8
Dieses Ergebnis kann ggf. gekürzt werden.
Der GgT ist: -2.
Dieses Ergebnis kann gekürzt werden:
(-34 / -2) : (8 / -2) = 17 : -4
= -4.25 (zur Kontrolle)

Ich verstehe -2 nicht.

 

[Nilson]

Meine Zeit mit Unterstufen Mathe ist zwar schon etwas her, aber wäre der GgT nicht einfach 2?
Oder wer gibt dir vor, das es -2 sein soll(te)? Lehrer? KI?

 

[madmax2010]

Mit a) multiplizieren wir den ersten Bruch und mit b) multiplizieren wir den zweiten Bruch.
Das Ergebnis ist: (6 * 1 - 10 * 4) : 8 = -34 : 8
Dieses Ergebnis kann ggf. gekürzt werden.
Der GgT ist: -2.
Dieses Ergebnis kann gekürzt werden:
(-34 / -2) : (8 / -2) = 17 : -4
= -4.25 (zur Kontrolle)

Ich verstehe -2 nicht.

soll das euklid werden?
Probier mal direkt euklid oder pfz

 

[Faluröd]

Nach Wikipedia :
"Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die jeweils größte natürliche Zahl m, durch die sich zwei oder mehr gegebene ganze Zahlen ohne Rest teilen lassen"

Da natürliche Zahlen immer positiv sind, ist die Lösung "-2" echt eigenartig. Da wundert mich auch, wo die herkommt. Auch wenn es beim Kürzen egal ist, ob man mit +2 oder -2 kürzt: Da das Vorzeichen auf Zähler + Nenner angewendet wird, kommt man am Ende aufs selbe Ergebnis.

 

[00Julius]

Ich gehe vom ggT von allen Zahlen der Gleichung aus.
Und das ist"2".
(3:4) - (5:1)
0,75 - 5 = -4,25

Edit :

BTW: Die Aufgabe ist Vereinfachen und Kopfrechnen. Dein Weg ist zwar OK und führt zum richtigen Ergebnis, aber ist mMn fürs Kopfrechnen viel zu kompliziert

 

[Restart001]

KgT ist hier die 4, Ergebnis passt , was willst du nicht verstanden haben!??

Negativ wird das ganze erst beim Ergebnis..

 

[kali-hi]

Oder wer gibt dir vor, das es -2 sein soll(te)? Lehrer? KI?

Eine KI 🫣

 

[Faluröd]

@kali-hi : Solche Informationen bitte das nächste Mal direkt in die Threaderöffnung reinschreiben. Dann wäre das Thema wahrscheinlich in zwei Minuten erledigt gewesen.

Wie von mir vorhin angedeutet: Vom Ergebnis her macht es keinen Unterschied, ob man durch 2 oder -2 teilt. Aber der KI ist eine simple mathematische Definition völlig durch die Lappen gegangen.

 

[00Julius]

Ist die Aufgabe auch von der KI gestellt worden?

Wenn ja, dann ist da noch mehr im Argen, denn die Klammern sind in der jetzigen Gleichung völlig unnötig.
Nötig wären sie nur bei 6 : (8 - 10) : 2.

Oder geht man heutzutage grundsätzlich zum Klammersetzen über, damit nun wirklich nichts schiefgehen kann (bessere Lesbarkeit)?

 

[kali-hi]

Oder geht man heutzutage grundsätzlich zum Klammersetzen über, damit nun wirklich nichts schiefgehen kann (bessere Lesbarkeit)?

Es ist noch ein bisschen komplizierter ... "Die" KI hat Programmcode ausgespuckt (JS-Code), welcher sowohl solche Bruchrechnen Aufgaben erzeugt, als auch eine Lösung dafür anbietet

 

[00Julius]

welcher sowohl solche Bruchrechnen Aufgaben erzeugt, als auch eine Lösung dafür anbietet

Wenn in der Aufgabe "im Kopf" steht, dann sollte die Lösung auch möglichst einfach sein und "für jeden" nachvollziehbar sein.
Hier ist die KI mMn zu sehr Computer, also präsentiert eine viel zu arithmetische Lösung, anstatt den "Zweizeiler".

Ergänzung (2. Oktober 2025)

Zusätzlich:
Wenn das Bruchrechnen-Aufgaben sein sollen, dann sollte (auch von der KI) die Bruchnotation verwendet werden. So ist nämlich besser ersichtlich wie der Lösungsweg sein soll (nämlich über Bruchrechnen-Operationen).
Also: 6/8 - 10/2 = - 4 1/4.
So sind die Klammern nämlich erst recht nicht nötig.

 

[Axxid]

Gerade wenn mit KI irgendwas Unverständliches produziert wird, wäre es schon hilfreich wenn man den Print und die Zielvorgabe angeben würde…

 

[simpsonsfan]

Ich muss jetzt aber doch mal nachfragen, ob irgendjemand hier den "Rechenweg" aus dem Eingangspost als sinnvoll erachtet. Bin da bei @00Julius mit der Aussage, dass "im Kopf" auch einen sinnvollen, einfachen Rechenweg, so wie man ihn im Kopf verwenden würde, ausgeben sollte.

Und (6:8) - (10:2) würde im Kopf doch eher in zwei Schritten zu dreiviertel - fünf gleich minus vier einviertel.
Der angebotene "Rechenweg" erscheint mir sehr menschenfremd.

Übrigens finde ich die unnötige, redundante Klammerung nicht schlimm. Ich bin in manchen Situationen durchaus ein Fan von Redundanz, das kann der Fehlererkennung dienen. Bspw. bei CRC. Und in sprachlichen Strukturen schadet das nicht, mMn ebenso nicht unbedingt bei mathematischen Gleichungen. Wenn die Redundanz eine Zweideutigkeit reduziert, ist das für mich ein Gewinn. Und gerade auch bei mathematischen Schreibweisen gibt es durchaus unterschiedliche Konventionen. Eine Schreibweise zu verwenden, die möglichst in allen gängigen Schreibweisen das Gleiche aussagt, ist da nicht verkehrt. Und wer darauf beharrt, dass 1/2b + c angeblich eindeutig das b im Zähler hätte, der hat schlicht Unrecht (da verschiedene Konventionen exisiteren.) Hätte man hingegen c + b/2 geschrieben, oder c + 1/(2*b), dann wäre klar, was gemeint ist.

 

[Nilson]

Ich muss jetzt aber doch mal nachfragen, ob irgendjemand hier den "Rechenweg" aus dem Eingangspost als sinnvoll erachtet.

Er entspricht halt wie man formell zwei Brüche addiert/subtrahiert.
Erst bringt man beide auf gleiche Nenner, dann addiert/subtrahiert man die Zähler. Dann noch kürzen, falls möglich.

 

[kali-hi]

Also: 6/8 - 10/2 = - 4 1/4

Durch "geschicktes" Umstellen würde man doch zu (-5) + (3/4) gelangen, was man im Kopf berechnen könnte: -4,25

Aber dieser Schritt ist eben nicht

wie man formell zwei Brüche addiert/subtrahiert

 

[Faluröd]

Was die geschicktere Vorgehensweise ist, ist meiner Meinung nach mit den bisherigen Infos reines Rätselraten. Dem Thread würde es sehr gut tun, wenn der Threadersteller verraten würde, was die ursprüngliche Fragestellung ist. Ansonsten diskutieren wir weiter über Details, welche möglicherweise gar nicht zur eigentlichen Frage passen.

 

[kali-hi]

Was die geschicktere Vorgehensweise ist, ist meiner Meinung nach mit den bisherigen Infos reines Rätselraten.

Wieso Rätselraten? Jemand gibt dir obige Aufgabe mit den zwei Brüchen... Mehr Informationen erhälst du im normalen Mathematikunterricht auch nicht

Außerdem dachte ich... die Mathematik sei nicht zweideutig? Basiert doch alles auf den Axiomen

 

[00Julius]

Jemand gibt dir obige Aufgabe mit den zwei Brüchen

Hier liegt der Hund begraben.
Mit der Notation und der Anweisung "im Kopf" ist es für mich eine Gleichung mit "normaler" Division.
Und mit den Klammern löse ich im Kopf erst einmal die und mache dann die Subtraktion. Da brauche ich kein formelles Bruchrechnen für.

Mehr Informationen erhälst du im normalen Mathematikunterricht auch nicht

Hoffentlich doch.
Zumindest erwarte ich folgende Anweisung (zur Not auch nur 1x in der Kopfzeile): Benutze zur Lösung die formellen Bruchrechnen-Operationen.
Oder es ist aus dem vorherigen Unterricht klar ersichtlich, dass es speziell um das Bruchrechnen geht.

Wenn nicht, dann hat sich die Didaktik in den letzten 40 Jahren nicht weiter entwickelt.
Ich sehe es nämlich schon vor mir:
Schüler löst die obenstehende Aufgabe mit richtigem Ergebnis mit meinem Zweizeiler und bekommt 0 Punkte
Auf Nachfrage erhält der Schüler die Antwort: Das ist aber nicht der geforderte Lösungsweg.

Ergänzung (3. Oktober 2025)

Außerdem dachte ich... die Mathematik sei nicht zweideutig? Basiert doch alles auf den Axiomen

Das Ergebnis ist nicht zweideutig, aber der Weg dorthin kann vielfältig sein.

Hier mal ein interessantes Beispiel dazu. Darauf würden wir "im Westen" nicht kommen.

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[Confused Johnny]

Lass bitte den KI-Müll weg, das ist der beste weg in die Verdummung.(Soll kein Angriff sein, nur ein gutgemeinter Rat). Für solche Sachen gibt es ausreichend Bücher,Videomaterial bzw. Schule.

Ergebnis kann nur 2 sein. Wenn es vereinfachen heißt, kürze ich alle Zahlen soweit wie möglich herunter und nehme nicht nochmal irgendwas mit *x

(6:8)-(10:2)
(3:4)-(5:1)
0,75-5
-4,25

 

[kali-hi]

Danke, ich glaube, ich habe es verstanden. Ein ggT kann niemals negativ sein