kleines Stochastikproblemchen

Pyrukar

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gute nacht zusammen,

ich kann gerade mal wieder leider nicht schlafen und versuche mich mit einer kleinen Calc fingerübung zu ermüden :)

wie schon aus dem Titel zu entnehmen ist, versuche ich mich an etwas stochastik: also ich habe einen Gewissen Wert in dem ein Ereignis auftritt (bzw eben die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses dass kein ereignis auftritt) soweit so gut.
jetzt wollte ich einbringen, dass da ereignis erst in verschiedenen Tests festgestellt werden muss also sozusagen eine Unsicherheit ob das ereignis eingetreten ist.

Beispiel die Entgültige Wahrscheinlichkeit dass das Ereignis eintritt ist 10%

Ohne einen Test durchgeführt zu werden besteht 10% Chance das das ereignis erkannt wird, sollte es einteten
Nach dem ersten Test wird es zu 50% erkannt,
Nach dem zweiten Test wird es zu 75% erkannt,
Nach dem dritten Test wird es zu 90% erkannt,
Nach dem vierten Test wird es zu 100% erkannt,

ich möchte jetzt eigentlich für jeden Test eine Wahrscheinlichkeit bestimmen, das das Ereignis nicht Eintritt nach jedem Schritt. Also klar nach Test 4 ist die Wahrscheinlichkeit 90% das das Ereignis nicht eintritt. Aber wie sieht die Wahrscheinlichkeit für Ohne bis 3 Tests aus?


Gruß
Pyrukar
 
Pyrukar schrieb:
Ohne einen Test durchgeführt zu werden besteht 10% Chance das das ereignis erkannt wird, sollte es einteten
Nach dem ersten Test wird es zu 50% erkannt,
Nach dem zweiten Test wird es zu 75% erkannt,
Nach dem dritten Test wird es zu 90% erkannt,
Nach dem vierten Test wird es zu 100% erkannt,
Was ist das für ein komisches Setup?
Sind das 4 verschiedene Tests, die unterschiedliche Erkennungsraten haben?

Warum macht man nicht direkt Test 4 und hat 100% Trefferquote?

Wenn es immer der gleiche Test ist, dann können deine Prozente nicht stimmen.

Edit: ich möchte dazu sagen, dass ich kein großer Stochastik Fan bin. Eventuell habe ich mich bei den genauen Werten verrechnet.
Aber wenn du immer den gleichen Test mit 50% Gegenwahrscheinlichkeit machst, wird auch beim X-ten Test, die Wahrscheinlichkeit niemals volle 100% sein.
 
Zuletzt bearbeitet:
Ich glaube selbst nach dem 4. Test mit 50% Erkennungsrate hast du keine 100% erkannt.

1. 50%
2. 75%
3. 87,5%
4. 93%

Selbst bei 10 Tests hast du das Ereignisse nur zu 99.9% erkannt.
 
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Backfisch schrieb:
Hinweise zum Befüllen findest du en masse im Netz :)
Das würde mich Mal interessieren wie du dieses vom TE ausgedachte Problem mit einer Vierfeldertafel löst.
Also ich lese aus der Aufgabenstellung des TEs 6 Ereignisse raus. Wie viele passen in eine Vierfeldertafel?

Pyrukar schrieb:
ich möchte jetzt eigentlich für jeden Test eine Wahrscheinlichkeit bestimmen, das das Ereignis nicht Eintritt nach jedem Schritt. Also klar nach Test 4 ist die Wahrscheinlichkeit 90% das das Ereignis nicht eintritt. Aber wie sieht die Wahrscheinlichkeit für Ohne bis 3 Tests aus?

Dann musst du erstmal die Aufgabenstellung klarer formulieren.
Erstmal ersetze ich jetzt deine Begriffe "Ereignis eintreten" durch positiv, "nicht eintreten" durch negativ. Der folgende Text wird sonst grausig zu lesen.

Folgende ungeklärte fragen musst du erstmal beantworten:
1. Was heißt "nach dem X-ten Test"? Sind da alle vorigen Tests zusammengefasst? Oder sind die 75% "nach dem 2. Test" für den Test alleine zu sehen?
2. Bezieht sich die Erkennungsrate auf positiv-positiv? Was ist mit negativ-negativ?
3. Die Wahrscheinlichkeit, dass "das Ereignis nicht eintritt" ist unabhängig von den Testergebnissen immer 90%. Was eine echte Aufgabe wäre ist die sicherheit, mit der man von einem negativen (/positiven) Testergebnis tatsächlich auch auf den echten Zustand schließen kann. Dafür ist 2. Zu klären.


Baal Netbeck schrieb:
Warum macht man nicht direkt Test 4 und hat 100% Trefferquote?
Stimmt, warum macht man gegen Corona eigtl Schnelltests. Warum macht nicht jeder gleich nen PCR test? Hat doch ne höhere Trefferquote.

Tests mit unterschiedlicher Erkennungsrate sind durchaus sinnvoll. Meist in Bezug auf Kosten/Nutzen oder generellen Aufwand.
 
Bonanca schrieb:
Also ich lese aus der Aufgabenstellung des TEs 6 Ereignisse raus. Wie viele passen in eine Vierfeldertafel?
Mit der Vierfeldertafel lassen sich die Grundwahrscheinlichkeiten bestimmen, die dann gegebenenfalls in einer Bernoulli-Kette wiederholt werden. Du hast aber insofern recht, dass die Problembeschreibung unzureichend ist.
 
Bonanca schrieb:
Stimmt, warum macht man gegen Corona eigtl Schnelltests. Warum macht nicht jeder gleich nen PCR test? Hat doch ne höhere Trefferquote.
Solche Fälle sind mir natürlich bewusst, aber dazu hat er keine Informationen gegeben.

Mein "Warum" war eher rhetorisch gemeint, da ich vermute, dass seine erdachte Situation, eben keine 4 verschiedenen Testmethoden beinhaltet.

Und wenn doch, wäre es trotzdem interessant, etwas mehr Zusammenhänge zu kennen.

Sind die 10% Erkennungsrate schon in den Angaben zu den Tests verarbeitet, oder nicht?

Hat der erste Test also wirklich eine 50% Erkennungsrate, oder hat er nur 44,44?

Fragen über Fragen.
Ergänzung ()

Pyrukar schrieb:
Also klar nach Test 4 ist die Wahrscheinlichkeit 90% das das Ereignis nicht eintritt.
Aber du hast doch vorher geschrieben, dass die Wahrscheinlichkeit nach Test 4 100% ist?

Wenn ich die 10% "Zufallsfund" mal rauslasse und deine 50, 75, 90, 100% nehme, kommt für mich als Erkennungswahrscheinlichkeiten folgendes raus.
Test1 50%
Test2 50%
Test3 40%
Test4 100%

Machst du nur Test 4, findest du immer dein "wasauchimmer".
Machst zu Test 3 alleine, findest du nur 40%(plus Zufallsfund 54%)
Machst du Test 3 & 2, oder 3 & 1, bist du bei 70%(73% mit Zufallsfund).

Sind die 10% schon in den ursprünglichen 50, 75, 90, 100%, mit drin, müsste ich nochmal rechnen, aber da solltest du dich vorher mal melden und unsere Fragen beantworten. ;)
 
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Mein Senf:
Wie @Bonanca schon sagte,
Die Wahrscheinlichkeit, dass "das Ereignis nicht eintritt" ist unabhängig von den Testergebnissen immer 90%.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis erkannt wird ist dann in dem beschriebenen Setup ganz trivial "P(Ergebnis tritt ein) * Erkennungsrate".
Ich halte das Setup für eher praxisfern. Aber so wäre die "Wahrscheinlichkeit, dass kein Ereignis erkannt wird":
ohne Test0,99
nach Test 10,95
nach Test 20,925
nach Test 30,91
nach Test 40,90
Das bezieht sich natürlich stumpf auf die Voraussetzung/Behauptung der Erkennungsraten nach den jeweiligen Tests. Ich kann mir gerade nicht vorstellen, in welcher Situation die so auftreten sollten. Aber wenn sie als Voraussetzung so gegeben sind, ist das ganze trivial.
 
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