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Wie schon angemerkt fehl(t)en Angaben, die du für Apple Mail vornehmen musst. Mit meinem Posteo Account hatte ich das Problem nicht, vielleicht lag bei dir auch ein temporäres Problem unabhängig von deinen Eingaben vor. Posteo bietet Kundensupport, würde ich dir empfehlen zu kontaktieren.
Ich habe übrigens noch ein Google-Mailkonto nur für mein Android-Handy. Die habe ich mal testweise in Mail zum Anmelden genutzt. Damit konnte ich mich in Mail anmelden. Der Vorteil ist dort das man wahlweise sein Passwort anzeigen lassen kann. Warum es nicht bei den anderen Mailanmeldemöglichkeiten auch so ist macht es umso mehr merkwürdig.