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Der Router benutzt ein Verfahren das NAT bzw. PAT genannt wird. Dabei übersetzt der Router, der ja zwischen zwei Netzen steht (in eurem Fall einmal öffentlich und einmal privat) Anfragen aus dem privaten Netz in eine öffentliche IP-Adresse (NAT) oder in eine öffentliche IP-Adresse und einen Port (PAT).
Hervorragend erklärt das bspw. Sebastian Philippi auf YouTube.