Nullstellenberechnung

[Bac@reo]

Hallo!

Es geht um Mathematik in der 11. Klasse.

Man soll die Nullstellen der Funktion bestimmen

f(x) = x³-6x²+9x-4

1. Gleich 0 Setzen

0 = x³-6x²+9x-4

Dann +4

4 = x³-6x²+9x

So, da hab ich jetzt mein Problem, wie weiter?

Es geht mir um den Lösungsweg "zu Fuß", um es zu Lernen.
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen

Danke schon mal im Voraus!

 

[lufkin]

mach ne quadratische funktion draus und dann P/Q Formel.
x1&2=-p/2+-Wurzel aus(-p/2)²-q

 

[porn()pole]

Mitternachtsformel... allerdings solltest du vorher ein x ausklammern... somit haste schonmal ne Nullstelle bei 0 ... die 4 brauchste nicht rüberzunehmen!

EDIT:

Ach Bullshit... klar muss die 4 da weg... der Rest geht auch im Kopf:

4=x(x-3)²

 

[Bac@reo]

Also:

0=x(x²-6x+9)-4

Zu der p/q Formel: wie soll ich aus ner x³-funktion ne x² funktion machen?
Entschuldigung, aber ich stehe da leider ein bißchen auf'm schlauch


/edit
Mit Binomischer Formel bi ich jetzt bei:

4=x(x-3)²

Das hilft mir jetzt aber auch nicht

 

[porn()pole]

Also im Kopf komm ich auf die Lösung, dass eine Nullstelle bei 4 liegt, denn x(x-3)² gibt, wenn man 4 einsetzt, 4!

Aber irgendwie stinkt das doch... mit solchen Trivialitäten hab ich mich schon lange nicht mehr befasst...

 

[Grequaid]

Nullstellen sind 1 und 4, hat mir mein Taschenrechner gesagt. Ich glaube da musst du Polynomdivision nehmen.

So gehts: -=klick=-

 

[porn()pole]

Argh.... klar... die verschissene 1 ist mir irgendwie entgangen...

Das war früher so ein Sport von uns LKlern: Wer kann die Nullstellen als erster im Kopf ausrechnen? Normalerweise war ich immer ganz gut dabei...

 

[Grequaid]

Ich konnte das eigentlich auch ganz gut, aber das hatten wir das letzte mal in der 11 oder so und nach dem ich jetzt einen Monat keine Schule mehr habe, bin ich sowieso etwas eingestaubt.

 

[LeChris]

Bei mehr als 2. Grad geht erstmal nur probieren. Setz' doch mal x=1 ein.
Die Funktion muß dann folglich durch (x-1) dividiert werden, mit der dann quadratischen Gleichung kannst du die beiden anderen Stellen ermitteln.

 

[Simon]

Bei solchen kleinen Polynomen bietet es sich meistens an, erstmal 2-3 kleine Zahlen durchzuproben, um zumindest eine Nullstelle schonmal zu haben.

In diesem Beispiel liegt man schon bei der Zahl 1 goldrichtig, da liegt nämlich die erste Nullstelle.
Den Rest erledigt man dann mit einer Polynomdivision.

Müsste dann von (x³-6x²+9x-4) : (x-1) aufgelöst werden.
Die dann rauskommende Quadratische Gleichung kann dann mit der P/Q-Formel gelöst werden. (Sollte eine 4 rauskommen)

mfg Simon

btw. Nach 2 Jahren Abwesenheit der Schule verfällt das Wissen schon enorm.

 

[Jirko]

Ihr seid lustig - das Schwierige bekommt ihr hin, einfache Sachen bereiten dann aber Kopfzerbrechen.

Also, erstmal ist das eine Funktion dritten Grades, es gibt also maximal drei Nullstellen.

Zumindest bei mir war es in der 11. Klasse so, dass man bei einer Gleichung dritten Grades die erste Nullstelle "durch gezieltes Raten" rausbekommen soll. Ich nehme daher Mal 4, auf die kommt man doch recht leicht. Einfach 1,2,3,4 etc in den Taschenrechner hämmern und gucken, was rauskommt.

Über die Polynomdivision gehts dann weiter. Also:

(x³ - 6x² + 9x - 4) / (x-4)

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt man da auf x² - 2x +1.

Jetzt nur noch in die p-q-Formel einsetzen und alles ist flockig. Es ergibt sich nämlich:

x1/2 = 1 +/- Wurzel(1-1) = 1

Die Nullstellen liegen also bei x1 = 4 und x2 = 1.

[edit]

Gnarf, schon soviele Antworten. Außerdem fällt mir grad auf, dass man wohl schneller auf 1 als eine Nullstelle kommt als auf 4 - warum ich da als erstes auf die Vier stoße ist mir ein Rätsel.

 

[PuppetMaster]

Zumindest bei mir war es in der 11. Klasse so, dass man bei einer Gleichung dritten Grades die erste Nullstelle "durch gezieltes Raten" rausbekommen soll.

Soweit ich noch weiß, muß die zu ratende Nullstelle ein Teiler der letzten Zahl sein, also hier bei 4 entweder 4, 2 ,1 oder -4, -2 bzw. -1.

Ist aber auch schon ein paar Jährchen her...

 

[LeChris]

Das mit dem zu spät ist nicht so schlimm Silver, aber bei x²-2x+1 braucht man keine ominöse pq-Formel.

(edith) für unseren Silberling und auch alle anderen die mögen:
x²-2x+1=(x-1)²=(x-1)*(x-1), also x=1 sogar doppelte Nullstelle, so wenn man denn zuerst 4 ermittelt hat. Bei zuerst 1 müßten dann noch 4 und 1 herauskommen, sollten hier denn alle richtig gerechnet haben.

Heute scheinen Hausaufgabenthreads aber gute Halbwertzeiten zu haben...da sind wohl einige Mods mit ihrer Wahl beschäftigt...

 

[PuppetMaster]

Es gibt da ein Geheimnis.

Es geht mir um den Lösungsweg "zu Fuß", um es zu Lernen.
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen

Ansatz: sehr gut, lobenswert!

...ich hab ehrlich gesagt nicht so die Ahnung...
...
Super wärs natürlich noch mit Quellen, dass ich das direkt zusammenfassen kann...

Pöhse!

 

[Jirko]

Joa, da braucht man keine p-q-Formel, sicherlich nicht für 1. Aber um sicher zu gehen, dass das die einzige Nullstelle ist, kann man die zwei Zeilen auch noch hinschreiben.

Und die Halbwertzeit steigt wegen etwas anderem. Ich brauch demnächst auch Hilfe.


[edit]

Joa, wenn man erkennt, dass es eine binomische Formel ist, gehts natürlich auch über das Umformen. Ich finde die "ominöse" p-q-Formel aber trotzdem besser, da ich sie mittlerweile sehr schnell berechnen kann. (Eine ausnahmsweise positive Nachwirkung des Mathe-LKs O_O) Jedenfalls komme ich im Kopf schon früher aufs Ergebnis als ich den Quark auch nur im Ansatz aufschreiben könnte.

Aber gut zu sehen, dass das hier so gut klappt. Ich darf dann ankündigen, demnächst Nachforschungen zu Hyperbolicusfunktionen anzustellen, interessierte Herrschaften dürfen anfangen, nachzulesen.

Ich grenze vorsorglich sogar auf die Areahyperbolicusfunktionen ein, spezifisch arsinh, arcosh, artanh und arcoth.

Hachja, einige werden sich das härtere Durchgreifen bei solchen Aufgaben wieder zurückwünschen.

 

[Bac@reo]

Dankeschön für die Hilfe!
Jetzt hab ich's auch endlich kapiert!

Ich schreib morgen ne klausur und das war eine der übungsaufgaben

Also:
Drückt mir morgen 5/6 Stunde die Daumen

und

vielen vielen Dank

 

[Grequaid]

Dankeschön für die Hilfe!
Jetzt hab ich's auch endlich kapiert!

Ich schreib morgen ne klausur und das war eine der übungsaufgaben

Also:
Drückt mir morgen 5/6 Stunde die Daumen

und

vielen vielen Dank

Dann fängst du aber spät an, meiner Meinung nach.

Ps: Ich glaube zu dem Zeitpunkt schlafe ich noch

 

[phil.]

Heute scheinen Hausaufgabenthreads aber gute Halbwertzeiten zu haben...da sind wohl einige Mods mit ihrer Wahl beschäftigt...

Nun ja, wir haben uns entschlossen betimmte Threads laufen zu lassen.
Es sind ja vom Threadersteller schon Lösungsansätze vorhanden, nur der letzte Kick fehlte.
Ferner wurde bei einigen Boardies und Mods brachliegendes Potential wieder regeneriert.

Dennoch wird es hier kein Hausaufgabenboard geben.
Links zu Referate oder komplette Lösungen werden generell gelöscht und closed.

Helfen ja, machen lassen nein.

 

[max2k3]

wenn du die polynomdivision nicht so gut kannst gäbe es da übrigens noch eine andere möglichkeit wenn du eine nullstelle hast (durch probieren)

bsp: f(x) = x³-6x²+9x-4 1. NST = x=1

das ganze nennt sich horner tabelle:
es wird a, b, c, d, angeschrieben und wird wie folgt gerechnet



1 -6 9 -4
1 1 1 -5 4 -> (die 1 wird von der oberen zeile abgeschrieben, dann 1*1 = 1
-5 4 0 -6 + 1 -> -5 * 1 (NST) -> 9 + (-5) -> 4 *1 -> 4 -> -4+4 = 0

das ergebnis der polynomdivision ist laut diesem verfahren dann x² - 5 x + 4 . die koeffizienten stehen in der 3. zeile der tabelle, die 1 vor dem x² ist die 1 aus der zweiten zeile...

vllt hilft dir es ja da es einfacher ist als die polynomdivison..

mfg
max

 

[Bac@reo]

Dann fängst du aber spät an, meiner Meinung nach.

Ich bin in Mathe eigentlich ganz gut( 13 pkte), nur das mit der Polynomdivision hat mich etwas rausgeworfen, da sonst alle Gleichungen in der Schule mit Binomischer Formel u.ä. zu machen sind.