Problem mit Warscheinlichkeitsrechnung

[Scarred]

Hi,

Ich lerne grad etwas da die Schule ja nächste Woche wieder anfängt. Ich hab aber Probleme damit, es geht um die Warscheinlichkeitsrechnung un die Aufgabe lautet:


Zu einem Doppelkopfblatt gehören die KArten Zehn, Bube,Dame,König und ass. Sie existieren jeweils in der Farbe Schwarz(Kreuz bzw Pik) und Rot(Herz bzw Karo) und zwar jeweils 2x, weshalb das ganze Blatt aus 40 Karten besteht. Es wird nun eine Karte gezogen. Ermitteln Sie die Warscheinlichkeit, mit der diese KArte


f)ein Bild oder Karo ist

h)ein "Fuchs", d.h. ein Karo-Ass ist


Bei den 2 Aufgaben hänge ich fest.

Also es gibt ja jede Karte 8x im Deck, jeweils 4x in rot und schwarz und jeweils 2x in den verschiedenen Formen. Ein Bild sind ja 4 von den 5 verschiedenen Karten, lediglich die 10 bildet KEIN Bild. Also ist die Chance 32/40 (der / soll der Bruchstrich sein) das man ein Bild zieht und 10/40 das man ein Karo zieht aber da würde ich ja auf 42/40 kommen und ich kan nja keine Warscheinlichkeit höher als 100% haben. Wo ist mein Fehler ?


Bei dem anderen häge ich genau so fest

Gibt ja immer 2 von jeder Form also Ass gibts 2x als Karo also ist das Ergebnis für Aufgabe h) 2/40 bzw 1/20 ?

 

[SpartanerTom]

Bei der f) musst du meiner Meinung nach den "Satz von Sylvester" in der einfachen Form einsetzen.
Dein Fehler ist, dass du die Wahrscheinlichkeiten Bild ^ Karo (^ soll mal geschnitten heißen) doppelt in deiner Aufzählung berücksichtigst.
Habt ihr zum grundsätzlichen Veständnis schonmal mit Venn-Diagrammen gearbeitet? Diese finde ich immer ganz nützlich.

Bei der h) solltest du richtig liegen.

Lösung nach Sylvester (markieren um es genau zu sehen):

>10/40 + 32/40 - 8/40 = 34/40<

PS: Gibts im Forum eigtl ne Spoilerfunktion?

 

[Chuck Norris123]

Bei einer Und Verknüpfung nimmst du den ersten Bruch mal den 2. Bruch, also:

(32/40)*(10/40) ; Das macht man bei allen Prozentsätzen so ... Denn man darf nicht einfach addieren.

mfg Chuck

 

[superbelow]

Hallo,

bei der f machst du den Fehler, dass du Karten doppelt einbeziehst.

D.h. du zählst ja die Karten die sowohl ein Bild haben, als auch Karo sind gleich 2 mal in die whrlkeit rein.

32/40 stimmt.

Dann bleiben 8 karten mit einer 10 drauf übrig.

Von diesen 8 karten mit einer 10 drauf sind genau 2 karten karo

=> für die f ist die whrlkeit bei 34/40

und 6 / 40 dass du nicht triffst, da es 6 karten gibt (6 10er), die weder karo sind, noch ein bild haben ...


Gruß =)

 

[SpartanerTom]

@Chuck Norris:
In diesem Falle ist deine Lösung nicht richtig. Diese wäre für die Pfadregeln oder stochastische Abhängigkeit korrekt.

@moneymaker:
Ja hab ich ja gemacht (auch wenn ich es fast ohne markieren lesen kann *gg*)

 

[moneymaker4ever]

SpartanerTom (1. Post)

Spoiler gibts hier nich, du kannst allerdings in weiß schreiben

Toll, ne, so kann mans nur lesen wenn mans markiert, gell

Hups, hab ich gar nich gesehen War ja auch weiß

 

[Naimless]

f)ein Bild oder Karo ist:
Karo gibts insgesamt 10x, Bild gibt es 8x
also 8/40+10/40=0,2+0,25=0,45=45%





h)ein "Fuchs", d.h. ein Karo-Ass ist:
Karo-Ass existiert genau 2 mal im Deck, also 2/40=0,05=5%

 

[SpartanerTom]

@Naimless
Wieso gibt es nur 8x Bild?

Aber bei der Sache fällt mir auch auf dass ich einen Denkfehler begangen habe. Das Ass zählt normalerweise ja nicht als Bild, oder?
Dann wäre es also
>10/40 (Whk Karo) + 24/40 (Whk Bild) - 6/40 (Whk Karo^Bild) = 28/40<

 

[superbelow]

was soll denn das in weiß geschreibe eigtl ^^ ?!

@ naimless ... das ist glaube ich quark.

es gibt 5 unterschiedliche karten, und zwar 10, bube, dame, könig, ass

Jede dieser karten gibt es in allen 4 sorten (kreuz, karo, herz, pick) und jeweils 2 mal

=> eine karte gibt es 4 * 2 => 8 mal

heißt also es gibt 4 (bube, dame, könig, ass) * 4 (kreuz, karo, herz, pick) *2 (da jede karte doppelt) bilderkarten => 4*4*2 = 32

d.h. whrlkeit für eine karte mit bild = 32/40

dazu kommt die whrlkeit einer 10 mit karo, die liegt bei genau 2 (da jede karte 2 mal)

=> 34/40

 

[SpartanerTom]

Das in weiß geschreibe hat eigentlich den Sinn, dass der TE erst einmal selbst auf die Lösung kommen soll. Und nur zur Kontrolle die Lösung sieht.
Je nachdem ob ein ASS nun als Bild zählt oder nicht ist die Lsg also 34/40 oder 28/40.

 

[Scarred]

Ah okay danke. Ja wir haben das Venn Diagramm schon gemacht nur wusste ich nicht das es so heißt. Hab da gleich noch eine Frage:


Beim Werfen eines idealen Würfels mit der Bezeichnung 1-6 werden die Ereignisse A= { es fällt eine Zahl kleiner als 5} und B={es fällt eine gerade Zahl} beobachtet.


Bestimmen sie P(A) und P(B)

P(A)= {(1,2,3,4)}

P(B)= {(2,4,6)}

Soweit hab ich das ja richtig aber jetzt

Ermitteln sie P(A U B) soll ja heißen das ein Ereigniss in A oder B vorkommt.

Ist dann P(A U B)= 4 ?


Und dann

Allgemein gilt P(A U B) = was ist den damit gemeint?!


Und das Gegenereignis zu A ist doch 5,6 oder?

 

[SpartanerTom]

Das Gegenereignis zu A ist {5,6}, ja das stimmt.
P(A U B)= 5/6 ,da ja nur die "5" nicht enthalten ist.

{4} wäre dann ein Ereignis für P(A ^ B) (wenn ich dich richtig verstanden habe).
In der Mathematik kannst du im falle eines "oder" davon ausgehen, dass nicht das "ausschließende oder" gemeint ist (d.h. 1. oder 2. Fall tritt ein ODER beide Fälle treten ein) wenn nichts genauer definierendes dabei steht.

 

[Fairy Ultra]

Hi,

Ich lerne grad etwas da die Schule ja nächste Woche wieder anfängt. Ich hab aber Probleme damit, es geht um die Warscheinlichkeitsrechnung un die Aufgabe lautet:


Zu einem Doppelkopfblatt gehören die KArten Zehn, Bube,Dame,König und ass. Sie existieren jeweils in der Farbe Schwarz(Kreuz bzw Pik) und Rot(Herz bzw Karo) und zwar jeweils 2x, weshalb das ganze Blatt aus 40 Karten besteht. Es wird nun eine Karte gezogen. Ermitteln Sie die Warscheinlichkeit, mit der diese KArte


f)ein Bild oder Karo ist

h)ein "Fuchs", d.h. ein Karo-Ass ist


Bei den 2 Aufgaben hänge ich fest.

Also es gibt ja jede Karte 8x im Deck, jeweils 4x in rot und schwarz und jeweils 2x in den verschiedenen Formen. Ein Bild sind ja 4 von den 5 verschiedenen Karten, lediglich die 10 bildet KEIN Bild. Also ist die Chance 32/40 (der / soll der Bruchstrich sein) das man ein Bild zieht und 10/40 das man ein Karo zieht aber da würde ich ja auf 42/40 kommen und ich kan nja keine Warscheinlichkeit höher als 100% haben. Wo ist mein Fehler ?


Bei dem anderen häge ich genau so fest

Gibt ja immer 2 von jeder Form also Ass gibts 2x als Karo also ist das Ergebnis für Aufgabe h) 2/40 bzw 1/20 ?

Ich seh da jetzt keine große Schwierigkeit

Die Schullösung (-> abzählen)

P = Anzahl der günstigen Fälle/ Anzahl der möglichen Fälle

f) P = 28/40 = 0,7

h) P = 2/40 = 0,05

Dann die etwas formalere athematischere Lösung
Ereignis
A = Bild gezogen
B = Karo gezogen
A U B = Karo oder Bild gezogen
A^B = Karo und Bild gezogen

P(A U B) = P(A) + P(B) - P (A^B)

P(A) = 24/40
(3 Bilder * 4 Farben * 2 doppelte vorkommend)

P(B) = 10/40
(5 Karo * 2 doppelt vorkommend)

P(A^B) = 6 /40
(3 Karo Bildkarten *2 doppelt vorkommend)

P(A U B) = 24/40 + 10/40 - 6/40 = 28/40

Ein As ist bei mir kein Bild
nur Bube, Dame, König ist ein Bild.

Es macht auch keinen Unterschied das jedes Blatt 2 mal vorkommt da es sich wieder rauskürzt d.h. du könntest die Rechnung auch mit nur einem Deck machen.
(ist ja auch logisch wenn die exakt gleichen karten nochmal enthalten sind verändert sich die Wkt für eine bestimmte einzelne karte doch nicht da die Verteilung immer noch die selbe ist )

interessanter wirds wenn mehrmals gezogen wird, aber das wäre schon etwas höheres Niveau.

 

[Scarred]

Kannst du mir netterweise P (A U B) mit den Zahlenwerten angeben ? weil das mit dem ^ haben wir nicht gemahct

 

[SpartanerTom]

Es stehen doch für jeden Wert alle Zahlenwerte mehrmals bei mehreren Posts drin, welche brauchst du denn noch?

 

[Fairy Ultra]

Kannst du mir netterweise P (A U B) mit den Zahlenwerten angeben ? weil das mit dem ^ haben wir nicht gemahct

verstehe die Frage nicht.

U steht für eine ODER Verknüpfung

^ steht für eine UND Verknüfung

 

[Scarred]

Okay habs jetzt verstanden

Aber jetzt bin ich weiter und jetzt kommen Rechnung mit V (Bruch) und C (Bruch).


Zum Beispiel V 2/5 = 20 oder C 7/12= 792 aber es steht nicht da wie die Rechnung geht und im Unterricht haben wir die nicht durchgenommen. Wie funktionieren diese Rechnungen ?

 

[Fairy Ultra]

Okay habs jetzt verstanden

Aber jetzt bin ich weiter und jetzt kommen Rechnung mit V (Bruch) und C (Bruch).


Zum Beispiel V 2/5 = 20 oder C 7/12= 792 aber es steht nicht da wie die Rechnung geht und im Unterricht haben wir die nicht durchgenommen. Wie funktionieren diese Rechnungen ?

ich werd aus der Frage wieder nicht schlau, musst du mal genauer formulieren was ist V was ist C?
wo steht das ? mal einscannen?

immer noch Wahrscheinlichkeitsrechnung?

 

[Scarred]

Ja ist immernoch Warscheinlichkeits Rechnung


Hab schon geguckt aber es geht darum das sich ein Züchter für den ersten Wurf seiner Hündin 12 Namen ausgedacht hat aber nur 7 geworfen werden und mal soll herausfinden wieviele Variation es gibt und die meinen 792. Weißt du wie man drauf kommt ? das wurde mti der Rechung ( C 7/12) gelöst

 

[Fairy Ultra]

ja das ist jetzt Kombinatorik:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik

dort gibt es 6 verschiedene Varianten

je nach dem welche es ist gibt es eine entsprechende Formel:
Dein genannter Fall:
Auswählen ohne Beachtung der Reihenfolge (Kombinationen)
zu erkennen an:
1) auswählen -> (es sind mehr Namen vorhanden als ausgewählt werden)
2) ohne Reihenfolge -> ( es ist egal in welcher Reihenfolge die namen ausgewählt werden, gegenbeispiel wären hier Pferdewetten wo die Reihenfolge (Zieleinlauf) wichtig ist)
3) ohne Zurücklegen/Wiederholung -> wenn einmal gezogen wurde sind nur noch 11 Namen im Topf d.h. es können namen nicht doppelt gezogen werden.


gibst du das in die entsprechende Formel ein (n=12, k=7) kommt 792 raus

C ist dann der Hinweis,dass es sich um eine Kombination handelt (erkennbar an 1&2)

Bei der anderen aufgabe wird dann V der Hinweis auf eine Variation sein.

Falls du dich damit nicht auskennst:
http://btmdx1.mat.uni-bayreuth.de/~geonet/www/kombinatorik/frame.html
diese Seite erklärt das sehr anschaulich. (einfach mal durcharbeiten)

Man könnte die aufgabe natürlcih auch zu Fuß auflösen in dem du alle möglichen 7er Kombinationen aufschreibst nur das dauert dann ewig bei (792 Stück, daher die Formeln wenn man das System verstanden hat)