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Kannst dir sparen, eine SSD bringt dir in der PS4 keinen Geschwindigkeitsvorteil. Aber ja ist ohne weiteres möglich, müsste glaub sogar im Handbuch beschrieben sein.
Wenn die SSD genau so groß ist wie der vorherige Datenträger, kannst du diesen (1:1 per Sektor) klonen. Ich kann dir leider nicht sagen, welches Tool ich dazu verwendet habe, aber es gibt davon genügend. Ich hatte damals die 500GB-HDD auf eine Samsung 850 Pro Crucial MX200 geklont und das hat ohne Probleme funktioniert.
Ob dir dieser minimale Performancezuwachs wert ist musst du selbst wissen, es sei noch dazu gesagt das die PS4 kein TRIM unterstützt, wie lange die SSD im System lebt kann dir also keiner sagen.