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Die Eumex kannst Du aber trotzdem abbauen, spart allein schon Strom und beim nächsten Mal ist der Umbau einfacher. Du hast jenes fotografierte Kabel, das sind quasi zwei analogen Telefone. 3a/b ist eine Leitung. 4a/b ist eine Leitung. 1 und 2 sind rein als TAE ausgeführt. Macht dann vier Leitungen, welche die Eumex konnte.
Die Frage ist, wie Du dieses Kabel zur FRITZ!Box verlängerst. Das könnte man auch einfach durch Stecker abschneiden und Litzen verdrillen. Dann vorne einen TAE-Stecker drauf, einen bei dem man Litzen auflegen kann. Zu kompliziert? Kannst auch einen Elektriker kommen lassen, der setzt dann Kabel bzw. Dosen zwischen dem Kabel und der Cable-Router.
Aber viellicht kannst Du die ganzen FRITZ!Box im Haus versetzen. Dann ist deren DECT-Basis mittiger im Haus. Du könntest ein FRITZ!Fon bzw. Gigaset HX holen. Fertig. Habt Ihr irgendwo im Haus noch eine SAT bzw. Coax-Dose?