Da steht das schon richtig drinn, wenn auch etwas Laienhaft.
Gehen wir mal die Sache von Grund auf an. Angenommen du willst nur 1 LED zum leuchten bringen und hast dafür nur den 12V anschluß zur Verfügung. Nehmen wir am deine LED hat, wie in dem Link, 2,5V. Dann mußt du dafür Sorgen das die restlichen 9,5V woanders drüber abfallen, also z.B, einem wiederstand. Du kannst aber auch andere LED's statt des wiederstandes nehmen, so das an jeder 2,5V abfallen. Wenn an einer LED mehr als 2,5V anliegt, geht diese Kaputt.
Was in dem Link nicht erwähnt wurde (glaub ich), ist die tatsache das eine LED eine Durchlaß richtung hat (da leuchtet sie) und eine Speerrichtung (da leuchtet sie nicht und sie tut so als ob sie eine "Leiterbahn" unterbrechung ist). Beim Löten mußt du darauf achten das alle LED's in Durchlaßrichtung gepolt sind, sonst leuchtet bei einer Reihenschaltung gar keine Diode.
Bei neu gekauften LED ist das längere Beinchen der +Pol (Anode) und das kürzere deer - Pol (Kathode). Falls du gebrauchte nimmst kannst du das noch daran erkennen ob das beinchen zu dem "Teller" in der Diode geht oder zu der "Nadel". Ich weiß jetzt gerade nicht was was ist, aber das kannst du mit einer 1,5V Batterie testen. Und dann gibts noch bei manchen LED eine dritte möglichkeit, an einer Seite ist die Diode abgeflacht (entweder an dem einen oder den anderen Beinchen). Kann Dir aber wieder nicht sagen ob das dann + oder - ist.
Bei einer Parallelschaltung mußt du noch vor jeder Diode ein Widerstand löten, da sonst ja jede 12V abbekommen würde. Bei dieser Schaltung wird von deinem Netzteil mehr Strom gezogen. Der Vorteil ist aber das wenn eine Kaputt ist nicht auch die anderen ausfallen.
Hoffe das konnte Dir weiterhelfen