Schließ mal einen Gehäuselüfter am Netzteil an und mache den Test erneut. Wenn der Lüfter dann dreht beim Kurzschließen, besteht eine gute Chance, dass das Netzteil in Ordnung ist. Das, was Opa123 beschreibt ist natürlich nicht unmöglich, aber eher die Ausnahme.
Absolute Sicherheit gibt es leider nicht, aber ansonsten würde es den Kurzschließtest des NT ohne PC ja nicht geben, wenn der keine Aussagekraft hätte.
Und noch ein Wort zum Mainboard: auch wenn du bei der Montage des CPU-Kühlers einen Fehler gemacht habe solltest, ist es keine Gewissheit, dass das Board dadurch kaputt gegangen ist. Wenn du das Mainboard auf Garantie einschickst, sage nichts davon. Das ist kein Betrugsversuch, denn die können ja selbst prüfen, ob eine Leiterbahn in der Nähe des Sockels gebrochen ist o.ä. Wenn du es offen kommunizierst, könnte es sein, dass sie sich darauf sofort stürzen und die Garantie versagen. Es ist zwar nicht der Normalfall, aber auch nicht so ungewöhnlich, wenn Boards nach einem halben Jahr abrauchen.
Du kannst parallel zur Garantieabwicklung ein neues Board kaufen und falls dir das alte auf Garantie ersetzt wird, kannst du es bei ebay oder hier auf computerbase verkaufen, um den Schaden zu minimieren.
Noch ein Tipp: achte auf eine gute Gehäuselüftung. Der Tower-CPU-Kühler bläst ja nicht aufs Board und man braucht ein bisschen Luftbewegung, dass die Bauteile des Boards nicht so heiß werden und dadurch nicht so schnell altern.