Mein Verständnis von der Rechtslage (KEIN Anspruch auf juristische Korrektheit der folgenden Aussagen!):
Sofern der Verkäufer die Gewährleistung nicht ausgeschlossen hat, hat der Käufer zwei Jahre um sich darauf zu beruhen; und im ersten Jahr muss der Verkäufer beweisen, dass die Ware bei Übergabe in Ordnung war (im zweiten Jahr gilt die Beweislastumkehr, dann muss der Käufer den Schaden beweisen). Ob sich der Käufer am 11. Tag meldet, oder gleich am ersten, oder bis zum 364. Tag wartet, ist dabei vollkommen egal. Auch das Angebot des Verkäufers, die Karte vor Ort zu testen, ändert daran überhaupt nichts.
So wie beschrieben wird der Verkäufer kaum den ordnungsgemäßen Zustand der Karte bei Übergabe beweisen können.
Ich würde schauen, ob man den Käufer unterstützen kann dass die Karte bei ihm sicher ordnungsgemäß installiert ist und aus technischer Sicht diesbezüglich alles OK ist. Das Angebot wurde ja anscheinend schon gemacht. Sollte sich der Käufer auch gar nicht mehr melden -> auch gut, ist ja seine freie Entscheidung.
Im Zweifel wird aber der Käufer in der besseren juristischen Ausgangslage sein, und wenn der auf Auftausch/Geld-zurück etc. besteht, muss sich der Verkäufer bewusst sein, dass der Käufer damit wohl im Recht ist.
Ob ein Gericht nun "Garantie" und "Gewährleistung" im umgangssprachlichen Sinne und im Kontext eines Privatverkaus gleichsetzen wird -> keine Ahnung, verlassen würde ich mich aber besser nicht darauf.